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1、第八章第八章 组合变形组合变形目录第八章第八章 组合变形组合变形8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合8-3 8-3 斜弯曲斜弯曲8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合目录目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例10-1目录拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理叠加原理
2、叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理研究内容研究内容斜弯曲斜弯曲拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合
3、变形 弯扭组合变形弯扭组合变形外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理F laS+=8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合10-3目录+=+=目录8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 120MPa120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷。试按立柱的强度计算许可载荷F F。解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算
4、横截面的形心、面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力例题例题8-18-1目录8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合（3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力目录8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合（4 4）求压力）求压力F F目录8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲目录8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲目录(1)(1)内力分析内力分析坐标为坐标为x x的任意截面上的任意截面上固定端截面固定端截面x8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲
5、(2)(2)应力分析应力分析 x x 截面上任意一点（截面上任意一点（y y，z z）正应力正应力8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲目录中性轴上中性轴上中性轴方程中性轴方程D1点：D2点：强度条件：强度条件：8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲目录固定端截面固定端截面挠度：正方形8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲ffzfy目录矩形斜弯曲斜弯曲平面弯曲平面弯曲F laS13目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx13目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第三强度理论：第三强度理论：目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的
6、组合圆截面圆截面第四强度理论：第四强度理论：目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险截面为轴危险截面的的弯矩和扭矩弯矩和扭矩目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300Nm=300Nm。两轴承中。两轴承中间的齿轮半径间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F
7、F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d d。解：解：（1 1）受力分析，作计算简图）受力分析，作计算简图例题例题8-28-2目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合（2 2）作内力图）作内力图危险截面：危险截面：E E 左处左处目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合（3 3）应力分析，由强度条件设计）应力分析，由强度条件设计d d目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合小结小结1、了解组合变形
8、杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算目录第九章第九章压杆稳定压杆稳定第九章第九章 压杆稳定压杆稳定目录9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式9.5
9、9.5 压杆的稳定压杆的稳定校核校核9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的其他支座条件下细长压杆的 临界压力临界压力9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。考虑：强度、刚度、稳定性。稳定性稳定性 构件在外力作用下，保持其原有构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。平衡状态的能力。目录9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，
10、这类问工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。题表现出与强度问题截然不同的性质。F目录不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的微小扰动就使小球远离原来的平衡位置平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置位置目录9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念压力等于临界力压力等于临界力压力大于临界力压力大于临界力压力小于临界力压力小于临界力目录 压杆丧失压杆丧失直线直线状态的平衡状态的
11、平衡，过渡，过渡到到曲线状态的平衡曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称为丧失稳定，简称称失稳，失稳，也称为也称为屈屈曲曲压力等于临界力压力等于临界力压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念目录 临界压力临界压力 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。最小轴向压力。9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程弯矩弯矩令令则则通解通解目录9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力边界条件：边界条件：若若则则（与假设矛盾）（与假设矛盾）所
12、以所以目录9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力得得当当 时，时，临界压力临界压力欧拉公式欧拉公式挠曲线方程挠曲线方程目录1、适用条件：、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力-欧拉公式欧拉公式2 2、杆长，杆长，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳刚度小，刚度小，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳3 3、在、在 F Fcrcr作用下，作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线挠曲线为一条半
13、波正弦曲线即即 A A 为跨度中点的挠度为跨度中点的挠度目录例题例题解：截面惯性矩临界压力9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力目录9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1 1、从挠曲线微分方程入手、从挠曲线微分方程入手2 2、比较变形曲线、比较变形曲线目录9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力ABCABCD两端固定两端固定一端固定一端固定一端铰支一端
14、铰支目录9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数长度系数（无量纲）（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：欧拉公式的普遍形式：两端铰支两端铰支xyO目录9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力目录9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式1 1、临界应力、临界应力目录9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆杆长杆长约束条件约束条件截面形状尺寸截面形状尺寸
15、 集中反映了杆长、约束条件、截面集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对形状尺寸对 的影响。的影响。2 2、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围当当即即令令目录3 3、中小柔度杆临界应力计算、中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式a、b 材料常数材料常数当当即即经验公式经验公式（直线公式）（直线公式）令令目录压杆柔度压杆柔度四种取值情况，四种取值情况，临界柔度临界柔度 比例极限比例极限 屈服极限屈服极限(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)临界应力临界应力(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式直线公式直
16、线公式强度问题强度问题9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式目录9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式临界应力总图临界应力总图目录9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式目录 稳定安全系数稳定安全系数工作安全系数工作安全系数9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核压杆稳定性条件压杆稳定性条件或或 压杆临界压力压杆临界压力 压杆实际压力压杆实际压力目录解：解：CDCD梁梁ABAB杆杆9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 已知拖架已知拖架D D处承受载荷处承受载荷F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm，内径内径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q235钢，钢，E=200GPaE=200GPa，=100=100，n nstst=3=3。校核校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。例题例题目录ABAB杆杆ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录 千斤顶如图所示，丝杠长度千斤
