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1、一、一、Coulomb定律和电场的散度定律和电场的散度1.1.Coulomb定律定律3.1 3.1 电磁现象的实验定律电磁现象的实验定律 和和Maxwell方程组方程组电场散度方程电场散度方程因为因为2.2.Gauss定理和电场散度定理和电场散度(3.1.1b)(3.1.1a)回路回路L L上的电动势上的电动势通过曲面通过曲面S S的磁通量的磁通量故又二、二、Faraday电磁感应定律和电场的旋度电磁感应定律和电场的旋度1 1Faraday电磁感应定律电磁感应定律可得电场的旋度方程(3.1.2b)随时间变化的磁场产生涡旋电场2 2电场的旋度电场的旋度(3.1.2a)三、电荷守恒定律流进的电流强
2、度又所以(3.1.3a)因为故电流连续性方程(3.1.3b)四、Biot-Savant定律和磁场的散度1.1.Biot-Savant定律定律2.静磁场的散度故(3.1.4b)即即因为因为(3.1.4a)五、Ampere环路定律和静磁场的旋度1.Ampere环路定律2.静磁场的旋度(3.1.5a)故(3.1.5b)六、真空中的六、真空中的Maxwell方程组方程组1.各实验定律的适用范围积分形式(3.1.1a)(3.1.2a)(3.1.4a)(3.1.5a)微分形式考虑(3.1.5b)式1）稳恒情况(3.1.1b)(3.1.2b)(3.1.4b)(3.1.5b)对 两边取散度有左边右边公式成立2
3、）非稳恒情况同样对 两边取散度左边右边公式不成立将Gauss定理 代入取得故位移电流密度这样(3.1.5b)式改写成(3.1.5b)随时间变化的电场产生的涡旋磁场微分形式积分形式一、介质的极化和磁化1.介质的极化极化强度七、介质中的七、介质中的Maxwell方程组方程组极化电荷极化电流密度 ：故故(3.1.6)(3.1.7)2.介质的磁化磁化强度有故磁化电流密度(3.1.8)介质介质总场总场二、介质中的Maxwell方程组极化场极化场1.引进电位移矢量和磁场强度故得定义电位移矢量第一式第二式即定义磁场强度得2.介质中的Maxwell方程组(1.2.14-17)微分形式积分形式八、八、Loren
4、tz Lorentz 力密度力密度电场力或力密度磁场力Lorentz力介质中介质中MaxwellMaxwell方程组的微分形式方程组的微分形式可得可得:为电磁场的矢势为电磁场的矢势;为电磁场标势为电磁场标势九、电磁场的矢势和标势九、电磁场的矢势和标势取取 为任意的标量场为任意的标量场(时空函数时空函数),),作规范变换作规范变换的三个空间分量为电磁场的矢势的三个空间分量为电磁场的矢势时间分量为电磁场标势时间分量为电磁场标势即即构造四维矢量场构造四维矢量场用用 表示电磁场不是唯一的表示电磁场不是唯一的,有有协变形式协变形式上式说明上式说明 和和 描述同一电磁场描述同一电磁场.()()选取选取 满
5、足附加条件满足附加条件LorentzLorentz规范规范说明说明:1.:1.总可以选取总可以选取 使使LorentzLorentz规范成立规范成立,假定对于给定的假定对于给定的 ,Lorentz,Lorentz规范不成立规范不成立,取取 满足下式满足下式则由则由确定的确定的 满足满足L L规范规范2.2.满足满足LorentzLorentz规范的规范的 不是唯一的不是唯一的.只需只需 满足满足:为使为使 满足满足LorentzLorentz规范规范Coulomb Coulomb 规范规范()()选取选取 满足附加条件满足附加条件说明说明:1.:1.总可以使总可以使CoulombCoulomb
6、规范成立规范成立;若若 不满足不满足CoulombCoulomb规范，取规范，取 满足下式满足下式即可即可2.2.满足满足CoulombCoulomb规范的规范的 不是唯一的，取不是唯一的，取式中式中 满足满足:则由则由确定的确定的 满足满足C C规范规范自由点粒子自由点粒子的作用量的作用量与电磁场相互作用的作用量可用与电磁场相互作用的作用量可用 表示为表示为电荷为电荷为e e的点粒子的点粒子3.1 3.1 电磁相互作用的基本规律电磁相互作用的基本规律3.1.1 3.1.1 在电磁场中运动的带电粒子的作用量在电磁场中运动的带电粒子的作用量可推出可推出(3.1.17)(3.1.17)外场中带电粒
7、子的能量外场中带电粒子的能量 和动量和动量机械能量和动量机械能量和动量式中式中3.1.2 3.1.2 带电粒子在电磁场中的运动方程带电粒子在电磁场中的运动方程处于电磁场中处于电磁场中,该点粒子的作用量为该点粒子的作用量为得得(22)(22)由由(第二类第二类)Lagrange)Lagrange方程方程(3.1.21)(3.1.21)(3.1.23)(3.1.23)上式可化为上式可化为(3.1.24)(3.1.24)电场力电场力;磁场力磁场力对作用量对作用量 作粒子轨道运动变分作粒子轨道运动变分四维电磁场场强张量四维电磁场场强张量式中式中四维电磁场场强张量四维电磁场场强张量对第二项求分步积分对第
8、二项求分步积分,得得(3.1.26)(3.1.26)利用利用(3.1.24)(3.1.24)可得可得(3.1.27)(3.1.27)二阶反二阶反对称张量对称张量练习：推导练习：推导(3.1.27)(3.1.27)式及其逆变形式式及其逆变形式和混变形式和混变形式 和混变形式和混变形式对偶场强张量对偶场强张量：利用四阶全反对称赝张量：利用四阶全反对称赝张量例例:的偶置换的偶置换的奇置换的奇置换练习：推导练习：推导 及协变形式及协变形式定义定义固定固定a,ba,b点，即点，即由最小作用量原理由最小作用量原理 和和 的任意性的任意性,得得带电粒子运动带电粒子运动方程四维形式方程四维形式此时对带电粒子作
9、用量此时对带电粒子作用量 的变分为的变分为:(3.1.28)(3.1.28)(3.1.29)(3.1.29)零分量方程可化为零分量方程可化为易验证上式的易验证上式的i i分量与分量与 等价等价.(3.1.31)(3.1.31)3.2 3.2 电磁场在外源作用下的运动规律电磁场在外源作用下的运动规律3.2.1 3.2.1 四维电流密度矢量及四维形式的连续性方程四维电流密度矢量及四维形式的连续性方程四维四维LorentzLorentz力力(3.1.30)(3.1.30)定义四维电流密度矢量定义四维电流密度矢量连续性方程的四维形式为连续性方程的四维形式为(3.2.8)(3.2.8)3.2.2 3.2
10、.2 电磁场的电磁场的LorentzLorentz不变量不变量标量标量赝标量赝标量电荷密度电荷密度电流密度电流密度二者满足连续性方程二者满足连续性方程(3.2.4)(3.2.4)定义四维定义四维(Lorentz)(Lorentz)力密度：力密度：利用四维电流密度矢量的表达式利用四维电流密度矢量的表达式,可将上式写成可将上式写成3.2.3 3.2.3 四维力密度四维力密度真空中在外源下的真空中在外源下的MaxwellMaxwell方程组方程组3.2.4 3.2.4 外源作用下电磁场的运动方程外源作用下电磁场的运动方程两个非齐次方程可写成两个非齐次方程可写成是第一式是第一式,是第四式是第四式两个齐
11、次方程可写成两个齐次方程可写成是第三式是第三式,是第二式是第二式上式改写成上式改写成这里这里是第三式是第三式取取共三项共三项分别为分别为:是第二式是第二式得得应用应用GaussGauss定理和定理和StokesStokes定理定理可将可将Meqs改写成积分形式改写成积分形式(3.2.30)(3.2.30)式中式中(3.2.30)(3.2.30)(3.2.30)(3.2.30)各式的意义：各式的意义：1.1.封闭曲面封闭曲面S S的电场强度通量等于的电场强度通量等于S S中的总电荷中的总电荷.(Gauss.(Gauss定理定理)2.2.变化的磁通量产生电动势变化的磁通量产生电动势.(Farada
12、y.(Faraday电磁感应定律电磁感应定律)3.3.封闭曲面的磁通量等于零封闭曲面的磁通量等于零.(.(磁场的高斯定理磁场的高斯定理)4.4.封闭曲线封闭曲线C C的磁场环量等于以的磁场环量等于以C C为边界的曲面上的全电流为边界的曲面上的全电流.(安培环路定律安培环路定律)3.3 3.3 电磁场的能动张量定理电磁场的能动张量定理3.3.2 3.3.2 电磁场的能动张量电磁场的能动张量电磁场能量动量张量为电磁场能量动量张量为式中式中(3.3.22)(3.3.22)(3.3.23)(3.3.23)将将 用电场强度用电场强度 和磁感应强度和磁感应强度 表出表出(3.3.26)(3.3.26)式中
13、式中PoyntingPoynting矢量矢量能流密度能流密度动量流密度张量动量流密度张量电磁场动量密度电磁场动量密度电磁场的电磁场的能动张量定理能动张量定理为：为：(3.3.25)(3.3.25)积分形式积分形式(3.3.34)(3.3.34)全空间全空间(3.3.36)(3.3.36)(3.3.35)(3.3.35)三维形式三维形式动量定理动量定理能量定理能量定理(3.3.28)(3.3.28)(3.3.29)(3.3.29)有限区域：由有限区域：由(3.3.34-35)(3.3.34-35)式式应力张量应力张量(3.3.37)(3.3.37)(3.3.38)(3.3.38)3.5 3.5
14、介质中的介质中的Maxwell方程方程3.5.1 3.5.1 介质中电荷的运动定律介质中电荷的运动定律3.5.2 3.5.2 静止介质中的静止介质中的Maxwell方程方程3.5.3 3.5.3 运动介质中的运动介质中的Maxwell方程方程3.5.4 3.5.4 介质的电磁性质方程介质的电磁性质方程3.5.1 3.5.1 介质中电荷的运动定律介质中电荷的运动定律一、介质的极化一、介质的极化:极化机制极化机制:极化强度极化强度极化极化(束缚束缚)电荷电荷：从：从 面出去的正电荷为面出去的正电荷为1.1.无极分子无极分子:有外电场有外电场:无极分子的位移极化无极分子的位移极化;有极分子的取向极化
15、有极分子的取向极化(3.5.1)(3.5.1)2.2.有极分子有极分子移入的电荷是移入的电荷是总的极化电荷是总的极化电荷是又又因而极化电荷体密度因而极化电荷体密度极化电荷面密度极化电荷面密度分界面面密度分界面面密度其中其中(3.5.5)(3.5.5)极化电流极化电流极化电流密度极化电流密度(3.5.7)(3.5.7)积分形式为积分形式为由由(3.5.5)(3.5.5)和和(3.5.7)(3.5.7)得极化电荷体密度和极化电流满足得极化电荷体密度和极化电流满足连续性方程连续性方程二、介质的磁化二、介质的磁化磁化机制：磁化机制：轨道磁矩轨道磁矩+自旋磁矩自旋磁矩=(=(分子分子)磁偶极矩磁偶极矩分
16、子环流分子环流磁化强度磁化强度磁化电流磁化电流强度强度:因为因为(3.5.11)(3.5.11)(3.5.11)(3.5.11)化为化为磁化电流密度磁化电流密度即即由上式知由上式知无源的无源的磁化电荷密度磁化电荷密度极化和磁化产生的诱导电荷密度为极化和磁化产生的诱导电荷密度为诱导电流密度诱导电流密度其积分形式为其积分形式为三、诱导电荷密度和诱导电流密度三、诱导电荷密度和诱导电流密度四、介质中自由电荷的传导四、介质中自由电荷的传导介质中总的电荷密度和电流密度为介质中总的电荷密度和电流密度为:自由电荷体密度和传导电流密度自由电荷体密度和传导电流密度.连续性方程为连续性方程为3.5.2 3.5.2 静止介质中的静止介质中的MaxwellMaxwell方程组方程组(3.5.24)(3.5.24)则则(3.5.24)(3.5.24)可化为可化为引入电位移矢量引入电位移矢量 及磁场强度及磁场强度 ：式中式中边值关系边值关系(3.5.29)(3.5.29)证明123.5.3 3.5.3 极化磁化张量极化磁化张量;电磁感应张量电磁感应张量四维总电流密度四维总电流密度 和传导电流密度和传导电流密度 分别
