《湖北省武汉市四校联合体2021-2022高二下学期数学期末试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市四校联合体2021-2022高二下学期数学期末试卷及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2021-2022 学年第二学期四校联合体期末考试学年第二学期四校联合体期末考试 高二数学试卷高二数学试卷 一一单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.1.已知MR，NR，RNM，则()RMN=（）A.B.N C.R D.M 2.已知复数134zi=+，则下列说法正确的是 A.复数z的实部为 3 B.复数z的虚部为425i C.复数z的共轭复数为342525i+D.复数的模为 1 3.“3cos5=”是“7sin 2225+=”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量0,2a，
2、()1,3b=，则a在b上投影向量为（）A.3a B.32b C.32a D.3b 5.在一次试验中，随机事件 A，B 满足()13P A=，()23P B=，则（）A.事件 A，B一定互斥 B.事件 A，B不一定互斥 C.事件 A，B一定互相独立 D.事件 A，B一定不互相独立 6.甲乙丙丁四位同学决定去黄鹤楼东湖汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，汉口江滩一定要有人去，则不同游览方案的种数为（）A.65 B.73 C.70 D.60.7.如图，1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xylabab=的左、右焦点，过1F的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q若115FQFP=uuu ruuu
3、 r，M为PQ的中点，且12FQF Muuu ruuuur，则双曲线的离心率为（）的 A.142 B.72 C.2 D.2 8.已知sin0.1a=，0.3b=，20.9c=，则（）A.cba B.abc C.acb D.cab，2）的最小正周期为，且过点()0,2，则下列正确的为（）A.4=B.()f x的图象关于直线2x=对称 C.()fx的最小正周期为 D.把函数()f x的图像向左平移2个长度单位得到的函数()g x的解析式为()2cos2g xx=11.已知函数()ln xf xx=，e为自然对数的底数，则（）A.()()211ff B.()()eff C ()()28eff 12.
4、如图，直四棱柱1111ABCDABC D中，底面 ABCD为平行四边形，1112ABAAAD=，点 P是经过点1B的半圆弧11AD上的动点（不包括端点），点 Q 是经过点 D 的半圆弧BC上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（）A.四面体 PBCQ 的体积是定值 B.1AD AP 的取值范围是()0,4 C.若1C Q与平面 ABCD所成的角为，则1tan2 D.若三棱锥PBCQ的外接球表面积为 S，则)4,13S 三三填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.在6(2)x的展开式中，含4x项的系数为_ 14.已知等差数列 na的
5、公差为 2，且123,1a a a+成等比数列，nS是数列 na的前n项和，则9S=_.15.我们知道，函数()yf x=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数.()yf x=为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()yf x=的图像关于点(),P a b成中心对称图形的充要条件是函数()yf xab=+为奇函数.（1）请写出一个图象关于点()1,0成中心对称的函数解析()f x=_；（2）利用题目中推广结论，则函数()323f xxx=图象的对称中心坐标是_.16.从抛物线24xy=的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾斜角为6，则P点的横坐
6、标为_.四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或证明过程或演算步演算步骤骤.17.已知 na是公差为 3 的等差数列，数列 nb满足12111=3nnnnbba bbnb+=1，（）求 na的通项公式；（）求 nb的前 n项和 18.如图，在ABC 中，已知2AB=，2 3AC=，30BAC=，BC 边上的中线 AM与ABC的角平分线BN相交于点 P （1）MPN的余弦值（2）求四边形PMCN的面积.19.如图，在三棱柱111ABCABC中，平面11A ACC平面ABC，ABC是边长为 2的正三角形，D是AB的中点，11
7、AAAC=，直线1AB与平面11A ACC所成的角为45.（1）求证：1BC 平面1ACD；的（2）求二面角11BACC的余弦值.20.最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏，班主任把除颜色不同外其余均相同的 8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各 3个，红色球与绿色球各 1 个.现甲乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记 1分，黄球每个记 2分，红球每个记 3 分，绿球每个记 4 分，规定摸球人得分不低于 8 分获胜.比赛规则如下：只能一个人摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋中摸出 1球：若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出 2个球；若摸出的不是绿色球，则
8、再从袋子里摸出 3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望()E.21.已知椭圆()2222:10 xyMabab+=的离心率为2 23，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为64 2+（）求椭圆M的方程；（）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值22.已知函数()xf xxe=.（1）求()f x的单调区间；（2）若函数()()132lnmxg xxxmx e=，当xe时，()0g x 恒成立，
9、求实数m的取值范围.2021-20222021-2022 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高二数学参考答案高二数学参考答案一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。分。12345678DCABBACA二、多项选择题：全部选对的得二、多项选择题：全部选对的得 5 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9101112ABBCABCBCD三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.6014.108
10、15.(1)1()1f xx（答案不唯一）（2）（1，-2）16.2 33四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b213，得a12，所以数列an是首项为 2，公差为 3 的等差数列，其通项公式为an3n1.5 分(2)由(1)和anbn1bn1nbn得bn1bn3，因此bn是首项为 1，公比为13的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn113113n（）32123n1.10 分18.(1)在ABC中，由余弦定理可知：222
11、2cosBCABACAB ACBAC,即222322 32 2 2 342BC 故2BC,2ABBC,ABC是等腰三角形，故120ABC2 分在ABM中，由余弦定理可知：2222cosAMABBMAB BMABC即22212122 1772AMAM ,在ABM中，由正弦定理可知：2721sinsinsinsin732ABAMAMBAMBABMAMB 4 分因为AMB为锐角，所以2 7cos7AMB2 712137coscos(60)coscos60sinsin60727214MPNAMBAMBAMB ooo 6 分(2)由（1）知：P是ABC的重心，所以23BPBN21,3BNBP,故1123
12、31133sin601,sin601 2223262222BPMBCMSBP BMSBN BC 所以四边形PMCN的面积为333263BNCBMPSS 12 分19(1)证明：连接1AC交1AC于点E，连接DE，因为四边形11ACC A是平行四边形，所以E是1AC的中点，又因为D是AB的中点，所以1DEBC，因为1BC 平面1ACD，DE 平面1ACD，所以1BC 面1ACD.4 分(2)取AC中点O，连接1OA、OB，因为11AAAC，所以1OAAC，因为平面11A ACC 平面ABC，1OA平面11A ACC，平面11A ACC 平面ABCAC，所以1OA 平面ABC，因为ABC是正三角形
13、，O是AC的中点，所以OBAC，6 分建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，设1OAa，则0,1,0A，3,0,0B，0,1,0C，31,022D，10,0,Aa，10,2,Ca，所以13,0,ABa，1(0,1,3)AC，(3,1,0)BC ，7 分又平面1A ACC的一个法向量1,0,0n，所以112132cos,sin4523AB nAB nAB na，因为0a，解得3a，9 分设平面1BAC的一个法向量1,nx y z，则1113030nACyzn BCxy ，取1x，可得3,1yz，所以11,3,1n，又平面11ACC的一个法向量2(1,0,0)n，所以112122cos,1555n
14、 nn nn n ，设二面角11BACC的平面角为，由图知为钝角，则125coscoscos,5n n ，即二面角11BACC的余弦值为55.12 分20.（1）记“甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜”为事件A则 1121632793217C CCP AC 4 分（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出 3 个小球，则得分情况有：6 分，7 分，8 分，9 分，10 分，11 分 5 分33371635CPC2133379735CCPC1233379835CCPC11331333774935CCCPCC1113313791035CCCPC21313731135CCPC 8 分所以的分布列为
15、：67891011P135935935435935335 10 分所以的数学期望19949360678910113535353535357E 12分21.解：（1）椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形的周长为64 2，2264 2ac，又椭圆的离心率为2 23，即2 23ca，2 23ca；3a，2 2c，1b，椭圆M的方程为2219xy 4 分（2）不妨设BC的方程(3)yn x（0n）则AC的方程为1(3)yxn 由22(3),1,9yn xxy得22221()69109nxn xn，设11(,)A x y，22(,)B xy222819391nxn，22227391nxn，同理可得21
16、22739nxn 8 分226|191BCnn，22216|9nnACnn，212()1|1642()9ABCnnSBCACnn，10 分设12tnn，则22236464899ABCtSttt，当且仅当83t 时等号成立，ABC面积的最大值为38 12 分22.（1）()e,()(1)exxf xxfxx当1x 时，()0fx，当1x 时，()0fx.从而()f x的单调递增区间为1,，单调递减区间为,1.4 分（2）ex，()0g x 恒成立，即132ln()e0mxxxmx恒成立当0m 时，显然成立；6 分当0m 时，即122ln(1)e0mxmxxx恒成立即122ln(1)e0mxmxxx恒成立，即122ln(1)emxmxxx即2(ln)(1)mfxfx8 分由0m 知，11mx ，由可知，2(ln)(1)mfxfx2ln1mxx即：2 lnmxxx.令()2 ln,eh xxxx x()32ln0h xx，即()h x在)e,x+上为增函数，min()(e)3eh xh，03,me 综上，,3em.12 分
