《广东省广州市越秀区2020-2021高一上学期数学期末试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市越秀区2020-2021高一上学期数学期末试卷及答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020 学年第一学期学业水平调研测试学年第一学期学业水平调研测试 高一年级数学试卷高一年级数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设12 3 4 51214 5UAB=，则UAB（）A.1 B.2 C.12 3，D.12 4 5，2.命题“(0,)x+，ln1xx=”的否定是（）A.(0,)x+，ln1xx=B.(0,)x+，ln1xx C.(0,)x+，ln1xx=D.(0,)x+，ln1xx 3.在平面直角坐标系中
2、，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点(3 4)P ，则cos=（）A.35 B.45 C.325 D.425 4.16sin3的值等于（）A.12 B.32 C.12 D.32 5.为了得到函数()cos 31yx=的图象，只需把cos3yx=的图象上的所有点（）A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移13个单位 D.向右平移13个单位 6.函数()ln23fxxx=+的零点所在的一个区间是（）A.10,2 B.1,12 C.31,2 D.3,22 7.设3log 0.6a=，0.3log0.6b=，则（）A.0abab+B.0abab+C.0aba
3、b+D.0abab+8.当生物死后，它体内的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过 5730 年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳 14 检测，检测出碳 14的残留量约为初始量的55.2%，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（）（参考数据：0.5log0.5520.8573，0.5log0.4481.1584)A.2919年 B.2903年 C.4928年 D.4912年 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给
4、出的四个选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选对得全部选对得 5 分，有选错分，有选错的得的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分.9.设1a，在下列函数中，图像经过定点(11)，的函数有（）A.ayx=B.1xya=C.log1ayx=+D.31yax=+10.已知函数()2sin(3)6f xx=，则（）A.()f x的最大值是 2 B.()f x的最小正周期为3 C.()f x在06，上是增函数 D.()f x的图像关于点(0)6，对称 11.下列命题中是真命题的是（）A.“xA”是“xAB”的充分条件 B.“ab”是“22acbc”的必要条件 C.“mn”是“
5、0.20.2mn”的充要条件 D.“”是“tantan”的充要条件 12.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费2y（单位：万元）与x成正比，若在距离车站 10km处建仓库，则1y为 1 万元，2y为 4 万元，下列结论正确的是（）A.11yx=B.20.4yx=C.12yy+有最小值 4 D.12yy无最小值 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.函数1()lg(1)2f xxx=+的定义域是_.14.函数()2si
6、n()4sincosf xxx=+的最大值是_.15.已知函数32()(2)2xxf xf xx=+，则3(log 2)f的值等于_.16.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：每户每月用水量 水价 不超过 12m3的部分 3 元/m3 超过 12 m3但不超过 18 m3的部分 6 元/m3 超过 18 m3的部分 9 元/m3 若某户居民本月交纳水费为 66 元，则此户居民本月用水量为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤骤 17.已
7、知 1与 2 是三次函数3()()f xxaxb abR=+，的两个零点.（1）求ab，的值；（2）求不等式210axbx+的解集.18.问题：是否存在二次函数2()(0)f xaxbxc abcR=+，同时满足下列条件：(0)3f=，()f x的最大值为 4，_?若存在，求出()f x的解析式；若不存在，请说明理由.在(1)(1)fxfx+=对任意xR都成立，函数(2)yf x=+的图像关于y轴对称，函数()f x的单调递减区间是1,2+这三个条件中任选一个，补充在上面问题中作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.已知tan()24=.（1）求tan2tan的值；（2）求
8、21 cossin21 cos2+的值.20.已知函数2()()31xf xa aR=+.（1）判断()f x在R上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在a，使得()f x是奇函数？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由.21.如图 1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图 2，某摩天轮最高点Q距离地面高度AQ为 110m，转盘直径为 100m，设置有 48 个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置P进舱，转一周需要 30min.（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到 10min后距离地面
9、的高度；（2）以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴，PQ所在的直线为y轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动mint后距离地面的高度为ym，求在转动一周的过程中，y关于t的函数解析式；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到 0.1m）.参考公式：sinsin2cossin22+=.参考数据：sin0.207915，sin0.065448 22.已知函数()logaf xx=（0a，且1a）.（1）若120 xx，且()A tf t，(2(2)B tf t+，(4(4)C
10、 tf t+，(2)t 三点在函数()yf x=的图像上，记ABC的面积为S，求()Sg t=的表达式，并求()g t的值域.2020 学年第一学期学业水平调研测试学年第一学期学业水平调研测试 高一年级数学试卷高一年级数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设12 3 4 51214 5UAB=，则UAB（）A.1 B.2 C.12 3，D.12 4 5，【答案】C【解析】【分析】先由补集的概念得到UB，再由并集的概念得到
11、结果即可【详解】根据题意得U2 3B=，则U 12 3AB=，故选：C 2.命题“(0,)x+，ln1xx=”的否定是（）A.(0,)x+，ln1xx=B.(0,)x+，ln1xx C.(0,)x+，ln1xx=D.(0,)x+，ln1xx 【答案】B【解析】【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可【详解】命题“(0,),ln1xxx+=”否定是“(0,),ln1xxx+”故选：B 3.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点(3 4)P ，则cos=（）A.35 B.45 C.325 D.425【答案】A【解析】【分析】根据任意角的
12、三角函数定义即可求解.【详解】解：由题意知：角的终边经过点(3 4)P ，故()2233cos534=+.故选：A.4.16sin3的值等于（）A.12 B.32 C.12 D.32【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可求得16sin3的值.【详解】163sinsin 5sin3332=+=.故选：D.5.为了得到函数()cos 31yx=的图象，只需把cos3yx=的图象上的所有点（）A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移13个单位 D.向右平移13个单位【答案】D【解析】【分析】利用三角函数图象的平移规律可得结论.【详解】因为()1cos 31cos 33yxx=，所以
13、，为了得到函数()cos 31yx=的图象，只需把cos3yx=的图象上的所有点向右平移13个单位.故选：D.6.函数()ln23fxxx=+的零点所在的一个区间是（）A.10,2 B.1,12 C.31,2 D.3,22【答案】C【解析】【分析】分析函数()f x的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数lnyx=、23yx=均为()0,+上的增函数，所以，函数()f x为()0,+上的增函数，()110f=，即()3102ff，因此，函数()ln23fxxx=+的零点所在的一个区间是31,2.故选：C.7.设3log 0.6a=，0.3log0.6b=，则（）A.0abab+B
14、.0abab+C.0abab+D.0abab+【答案】A【解析】【分析】由对数函数的图象和性质知，00ab，则0ab.又因为11ababab+=，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.【详解】解：因为33log 0.6log 10a=，所以0ab，又abab+=1a1b=0.60.60.6log3log0.3log0.9(01)+=，所以0 abab+1，所以0abab+”是“22acbc”的必要条件 C.“mn”是“0.20.2mn”的充要条件 D.“”是“tantan”的充要条件【答案】B 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为AB是集合 A 的子集，故“
15、xA”是“xAB”的必要条件，故选项 A 为假命题；当22acbc时，则ab，所以“ab”是“22acbc”的必要条件，故选项 B 为真命题；因为0.2xy=是R上的减函数，所以当mn时，0.20.2mn，故选项 C 为假命题；取30=，300=，但tantan，利用待定系数法分别求出12,y y关于x的解析式，即可判断，对 C，利用基本不等式即可判断；对 D，根据12yy在()0,+上的单调性即可判断.【详解】解：对 A，设()111,0,0kykxx=，由题意知：函数过点()10,1，即110k=，()110,0yxx=，故 A错误；对 B，()222,0,0yk x kx=，由题意得：函
16、数过点()10,4，即2410k=，解得：20.4k=，()20.4,0yxx=，故 B正确；对 C，1210100.420.44yyxxxx+=+=，当且仅当100.4xx=，即5x=时等号成立，故 C正确；对 D，12100.4yyxx=在()0,+上单调递减，故12yy无最小值，故 D 正确.故选：BCD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.函数1()lg(1)2f xxx=+的定义域是_.【答案】()1,2【解析】【分析】利用对数函数的定义域列出不等式组即可求解.【详解】由题意可得1020 xx，解得12x的解集.【答案】（1）7,6ab=；（2）11,7【解析】【分析】（1）根据函数零点的定义得()()1020ff=，解方程即可得答案；（2）由（1）得27610 xx+，进而根据二次函数性质解不等式即可.【详解】解：（1）因为 1与 2是三次函数3()()f xxaxb abR=+，的两个零点 所以根据函数的零点的定义得：()()1102820fabfab=+=+=，解得：7,6ab=.（2）由（1）得()()
