《广东省广州市天河区2021-2022高一上学期数学期末试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市天河区2021-2022高一上学期数学期末试卷及答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2021 学年第一学期天河区期末考试学年第一学期天河区期末考试 高一数学高一数学 一、选择题一、选择题 1.下列函数中，既在 R 上单调递增，又是奇函数的是（）A.sinyx=B.3yx=C.1yx=+D.2xy=2.已知集合1,2,3,4,5,2,3,5,2,5UAB=，则（）A.AB B.1,3,4UB=C.2,5AB=D.3AB=3.设5log 4a=，15log 3b=，0.20.5c=，则 a，b，c的大小关系是（）A.abc B.bac C.cba D.cab，0b，若54abab=+，则 ab 的最小值是（）A.5 B.9 C.16 D.25 7.使不等式260 xx成立的充分
2、不必要条件是（）A.20 x B.23x C.05x D.24x”是“22xy”的充分不必要条件 B.命题“Zx，20 x”的否定是“0Zx，200 x”C.若不等式20 xaxb+的解集是(3,2)D.“,0()3k ”是“不等式23208kxkx+，0c B.若0 x 且1x，则2loglog 2xx+的最小值是 2 C.2x 时，22xxx+的最小值是2 21 D.(10)xx取得最大值时，5x=11.已知函数()sin 26f xx=，则下列说法正确的是（）A.直线43x=是函数()f x图象的一条对称轴 B.函数()f x在区间7,4 12上单调递减 C.将函数()f x图象上所有点
3、向左平移6个单位长度，得到函数sin 26yx=+的图象 D.若()6f xaf对任意的0,2x恒成立，则1a，令()()h xf xk=，则下列说法正确的是（）A.函数()f x的单调递增区间为()0,+B.当(43k,时，()h x有 3 个零点 C.当2k=时，()h x所有零点之和为-1 D.当(),4k 时，()h x有 1 个零点 三、填空题三、填空题 13.函数1()211xf xx=+的定义域为_ 14.在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为43(,)55P，则tan()4=_ 15.已知函数()()2,0,0 xxf xg xx为奇函数，则(2)g=_ 16.若函数2()6
4、1f xaxx=+在(1,1)内恰有一个零点，则实数 a 的取值范围为_ 四、解答题四、解答题 17.已知集合1|32Axx=，2|40Bx x=，|0Mx xa=.（1）求AB，R()AB （2）若AMA=，求实数 a的取值范围 18.已知cos()cos()2()sin(2)f+=（1）若1()3f=，求cos2值；（2）若1()63f=，且263 20.已知函数()sin(4)cos(4)36f xxx=+（1）求函数()f x的最小正周期和单调递增区间；的的（2）若()f x在区间0,m上存在唯一的最小值为-2，求实数 m的取值范围 21.某企业生产 A，B两种产品，根据市场调查与预测
5、，A 产品的利润 y与投资 x成正比，其关系如图（1）所示；B 产品的利润 y 与投资 x 的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润 y 与投资 x的单位均为万元）（1）分别求 A，B 两种产品的利润 y 关于投资 x的函数解析式；（2）已知该企业已筹集到 200 万元资金，并将全部投入 A，B 两种产品的生产 若将 200 万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？如果你是厂长，怎样分配这 200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？22.设Ra，函数2()2xxaf xa+=（1）若0a，判断并证明函数()f x单调性；（2）若0a，函数()f
6、x在区间,m n（mn）上的取值范围是,22mnkk（kR），求ka的范围 的 2021 学年第一学期天河区期末考试学年第一学期天河区期末考试 高一数学高一数学 一、选择题一、选择题 1.下列函数中，既在 R 上单调递增，又是奇函数的是（）A.sinyx=B.3yx=C.1yx=+D.2xy=【答案】B【解析】【分析】逐一判断每个函数的单调性和奇偶性即可.【详解】sinyx=是奇函数，但在 R 上不单调递增，故 A不满足题意；3yx=既在 R上单调递增，又是奇函数，故 B 满足题意；1yx=+、2xy=不是奇函数，故 C、D不满足题意；故选：B 2.已知集合1,2,3,4,5,2,3,5,2,
7、5UAB=，则（）A.AB B.1,3,4UB=C.2,5AB=D.3AB=【答案】B【解析】【分析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题BA，故 A 错；1,2,3,4,5U=，2,5B=，1,3,4UB=，B 正确；2,3,5AB=，C 错；2,5AB=，D 错；故选:B 3.设5log 4a=，15log 3b=，0.20.5c=，则 a，b，c的大小关系是（）A.abc B.bac C.cba D.cab 【答案】B【解析】【分析】根据指、对数函数的知识判断出,a b c的范围即可.【详解】因为50log 41a=，15log 30b=所以cab 故选：B
8、 4.已知是锐角，那么2是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于 180的正角 D.第一或第二象限角【答案】C【解析】【分析】由题知0,2，故()20,，进而得答案.【详解】因为是锐角,所以0,2,所以()20,满足小于 180的正角.其中 D选项不包括90，故错误.故选：C 5.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：x 2.0 1.0 0 1.00 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（）.A.yabx=+B.xyab=+C.logbyax=+D.byax=+【答案
9、】B【解析】【分析】由题中表格数据画出散点图，由图观察实验室指数型函数图象【详解】由题中表格数据画出散点图，如图所示，观察图象，类似于指数函数 对于 A，是一次函数，图象是一条直线，所以 A 错误，对于 B，是指数型函数，所以 B正确，是 对于 C，是对数型函数，由于表中的x取到了负数，所以 C错误，对于 D，是反比例型函数，图象是双曲线，所以 D错误，故选：B 6.设0a，0b，若54abab=+，则 ab 的最小值是（）A.5 B.9 C.16 D.25【答案】D【解析】【分析】结合基本不等式来求得ab的最小值.【详解】0,0ab，542 44ababa bab=+=，()()45510a
10、bababab=+，50,25abab，当且仅当4ab=时等号成立，由5425410baaababb=+=.故选：D 7.使不等式260 xx成立的充分不必要条件是（）A.20 x B.23x C.05x D.24x 【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义结合集合间的关系直接判断作答.【详解】解不等式260 xx得：23x，对于 A，因|20 xx|23xx，即20 x 是260 xx成立的充分不必要条件，A正确；对于 B，23x 是260 xx成立的充要条件，B不正确；对于 C，因|05xx|23xx，且|23|05xxxx，则05x是260 xx成立的不
11、充分不必要条件，C不正确；对于 D，因|23xx|24xx，则24x 是260 xx”是“22xy”的充分不必要条件 B.命题“Zx，20 x”的否定是“0Zx，200 x”C.若不等式20 xaxb+的解集是(3,2)D.“,0()3k ”是“不等式23208kxkx+”的否定是“0Zx，200 x”，故 B正确；对于 C，若不等式 x2+axb0的解集是（2，3），则2，3 是方程 x2+axb0 的两个根，由根与系数的关系可得a2+3，b6，可得 a1，b6，所以 ax2x+b0即为x2x+60，即 x2+x60，解得3x2，可得不等式 ax2x+b0的解集为（3，2），故 C正确；对于
12、 D，不等式23208kxkx+对一切 x都成立，当 k0 时，不等式38 0恒成立，当 k0 时，0,k，0c B.若0 x 且1x，则2loglog 2xx+的最小值是 2 C.2x 时，22xxx+的最小值是2 21 D.(10)xx取得最大值时，5x=【答案】AD【解析】【分析】利用不等式的性质判断 A，利用基本不等式判断 B，C，D，注意基本不等式成立的三个条件“一正，二定，三相等”缺一不可【详解】对于选项 A，0ab，11ab，又0c，故选项 A正确，对于选项 B，当01x时，2log0 x，2221loglog 2log0logxxxx+=+，2221 2 21xxxxx+=+，
13、当且仅当2xx=即2x=时，等号成立，显然x取不到2，所以等号不能成立，故选项 C 错误，对于选项 D：由(10)0 xx可得010 x，(10)(10)52xxxx+=，当且仅当10 xx=即5x=时，等号成立，故选项 D 正确，故选：AD 11.已知函数()sin 26f xx=，则下列说法正确的是（）A.直线43x=是函数()f x图象的一条对称轴 B.函数()f x在区间7,4 12上单调递减 C.将函数()f x图象上的所有点向左平移6个单位长度，得到函数sin 26yx=+的图象 D.若()6f xaf对任意的0,2x恒成立，则1a，整理得1sin(2)62ax，令()()h xf
14、 xk=，则下列说法正确的是（）A.函数()f x的单调递增区间为()0,+B.当(43k,时，()h x有 3 个零点 C.当2k=时，()h x的所有零点之和为-1 D.当(),4k 时，()h x有 1 个零点【答案】BD【解析】【分析】画出()f x的图象，然后逐一判断即可.【详解】()f x的图象如下：由图象可知，()f x的增区间为()()1,0,0,+，故 A错误 当(43k,时，()yf x=与yk=有 3个交点，即()h x有 3个零点，故 B正确；当2k=时，由2232xx+=可得12x=，由2ln2x+=可得1x=所以()h x的所有零点之和为1212+=，故 C 错误；
15、当(),4k 时，()yf x=与yk=有 1个交点，即()h x有 1个零点，故 D正确；故选：BD 三、填空题三、填空题 13.函数1()211xf xx=+的定义域为_ 【答案】)()0,11,+【解析】【分析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【详解】根据题意，由2101xx，解得0 x 且1x，因此定义域为)()0,11,+.故答案为：)()0,11,+.14.在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为43(,)55P，则tan()4=_【答案】7【解析】【分析】先由三角函数定义得3tan4=，再由正切的两角差公式计算即可.【详解】由三角函数的定义有335tan445=，
16、而311tan4tan()7341tan14+=+.故答案为：7 15.已知函数()()2,0,0 xxf xg xx为奇函数，则(2)g=_【答案】14#0.25【解析】【分析】利用奇函数的性质进行求解即可.【详解】因为()f x是奇函数，所以有21(2)(2)(2)24gff=，故答案：14 16.若函数2()61f xaxx=+在(1,1)内恰有一个零点，则实数 a 的取值范围为_【答案】3,3【解析】【分析】根据实数 a 的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.为【详解】当0a=时，1()610(1,1)6f xxx=，符合题意，当0a 时，二次函数2()61f xaxx=+的对称轴为：3xa=，因为函数2()61f xaxx=+在(1,1)内恰有一个零点，所以有：(1)(1)031ffa，或(1)(1)031ffa，即(5)(7)031aaa+或(5)(7)031aaa+，解得：30a，或03a，综上所述：实数 a的取值范围为 3,3，故答案为：3,3 四、解答题四、解答题 17.已知集合1|32Axx=，2|40Bx x=，|0Mx xa=.（1）求AB，R()AB （2）若
