《广东省东莞市2021-2022高二下学期数学期末质量检测试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2021-2022高二下学期数学期末质量检测试卷及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20212022 学年度第二学期教学质量检查 高高二二数学数学 参考答案参考答案 一、单项选择题一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D A B B C C 二、多项选择题二、多项选择题（全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 AD ABD BD ACD 三、填空题三、填空题 13.65 14.36 15.32 16.25 四、解答题四、解答题 17.解：（1）选择条件：由题得()22112xxx+=+中2x项为2x，()1nx+中2x项为22nC x，所以221 14naC=，2 分 即(1)1 14
2、2n n=，整理得2300nn=，3 分 由(6)(5)0nn+=，解得6n=.5 分 选择条件：由0122nnnnnnCCCC+=，2 分 得264n=，3 分 解得6n=.5 分 选择条件：令1x=得()()20121 11 160nnaaaa+=+=，2 分 即264n=，3 分 解得6n=.5 分（2）方法一：方法一：由（1）得()()6226012611xxaa xa xa x+=+，令1x=得62012345622aaaaaaa=+，7 分 令1x=得01234560aaaaaaa=+，8 分 两式相减得()135264460aaa+=，9 分 所以13530aaa+=，所以展开式
3、中x的奇数次幂项的系数和为30.10 分 方法二：方法二：由（1）得()()6226012611xxaa xa xa x+=+，由题得()22112xxx+=+中x项为2x，()61x+中x项为16C x，3x项为336C x，5x项为556C x，8 分 所以13513566626220630aaaCCC+=+=+=，9 分 所以展开式中x的奇数次幂项的系数和为30.10 分 18.解：（1）零假设为0:H性别与锻炼的经常性无关，1 分 根据列联表中的数据，经计算得到 ()220.058020 1624 20800.80813.84140 40 44 3699x=，3 分 根据小概率值0.0
4、5=的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可以认为0H成立，即不能认为性别因素会影响学生锻炼的经常性.4 分（2）由题意得()220.05800200 160240 2008008.0813.841400 400 440 36099x=，5 分 根据小概率值0.05=的独立性检验，我们推断0H不成立，因此可以认为性别因素会影响学生锻炼的经常性，此推断犯错误的概率不大于 0.05，6 分 得到的结论不一样.7 分（3）由频率估计概率得，在学校女生中随机抽取 1 个经常运动的女生的概率为162405=，8分 由题得23,5XB，则 9 分()3032270C15125P X=，()2132
5、2541C155125XP=，()22322362C155125P X=，()333283C5125P X=，所以X的分布列为：X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 11 分 所以X的期望()23556E X=.12 分 说明：分布列用解析式的形式书写也给满分.19.解：（1）由题知函数()f x定义域为R，求导得()exfxa=，1 分 当0a 时，()e0 xfxa=恒成立，所以()f x在(),+上单调递增；3 分 当0a 时，当()0fx=时，lnxa=，所以()0fx时，lnxa；()0fx时，lnxa，所以()f x在(),lna上单调递减，在()l
6、n,a+上单调递增，5 分 综上所述：0a 时，()f x在(),+上单调递增；0a 时，()f x在(),lna上单调递减，在()ln,a+上单调递增.6 分（2）由（1）得()f x的最小值为()lnelnln(0)ag aaaaaa a=，8 分 设()lng xxxx=，0 x，则()lngxx=，9 分 令()0gx=，得1x=，当()0gx时，01x；当()0gx时，1x，所以()g x在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，11 分 所以()g x的最大值为()11 ln1 1g=，所以()1g a.12 分 20.解：（1）16.4 332.651.8y=+=,所以52
7、51.80.2m=，1 分 221.9415.559.3y=+=,所以5759.32.3n=，2 分 模型的残差的绝对值之和为10.40.2 1.2 1.626.4+=，3 分 模型的残差的绝对值之和为2.6 1.5 1.42.3 1.53.913.2+=，4 分 因为 6.413.2，5 分 所以模型的经验回归函数模型拟合效果更好 6 分（2）剔除第 6 周的数据，得()()113.5 663,55 67351.455xy=，5112676 73829iiix y=，522191 655iix=，8 分 所以15252158295 3585.8555 3 3105iiiiix yx ybxx
8、=，9 分 所以51.45.8 334aybx=10 分 所以经验回归方程为5.834yx=+，11 分 当7x=时，5.8 73474.6y=+=，即预测第 7 周树苗的高度约为74.6厘米.12 分 21.解：（1）用()iP A，()iP B，()(1,2,3)iP C i=分别表示第i天王同学选择 A，B，C 餐厅的概率，因为王同学第一天去 A，1 分 所以第 2 天王同学选择 A,B,C 的概率分别为2()0.1P A=，2()0.6P B=，2()0.3P C=，2分 第3天王同学选择A,B,C的概率分别为3222()()0.1()0.4()0.50.4P AP AP BP C=+
9、=，3222()()0.6()0.2()0.30.27P BP AP BP C=+=，3222()()0.3()0.4()0.20.33P CP AP BP C=+=，5 分 所以王同学第三天选择 A 餐厅的可能性最大.6 分（2）王同学从第一天选择 A 餐厅开始，前三天的选择有：AAA,AAB,AAC,ABA,ABB,ABC,ACA,ACB,ACC 共 9 种，7 分 由题得，消费总金额 X 的所有可能取值为 35，40，45，50，55，则 8 分(35)()0.6 0.20.12P XP ABB=，(40)()()0.1 0.60.6 0.40.3P XP AABP ABA=+=+=，(
10、45)()()()0.1 0.1 0.6 0.40.3 0.30.34P XP AAAP ABCP ACB=+=+=，(50)()()0.3 0.50.1 0.30.18P XP ACAP AAC=+=+=，(55)()0.3 0.20.06P XP ACC=，所以王同学从第一天去 A 餐厅开始，前三天消费总金额 X（元）的分布列为 X 35 40 45 50 55 P 0.12 0.3 0.34 0.18 0.06 11 分 所以消费总金额 X（元）的期望为()35 0.1240 0.345 0.3450 0.18 55 0.0643.8E X=+=所以王同学从第一天晚餐去 A 餐厅开始，前
11、三天的晚餐消费总金额 X 的期望为 43.8 元.12分 22.解：（1）因为()(1)exf xx=+，所以()01f=，即切点为(0,1)，1 分 由()()()e1 e2 exxxfxxx=+=+，2 分 得(0)2f=，3 分 所以函数()f x在0 x=处的切线方程为12(0)yx=，即21yx=+.4 分（2）由()4ln22f xxx+，得()1 e4ln22xxxx+，等价于()1 e4ln220 xxxx+在(0,)x+上恒成立，5 分 令()()1 e4ln22xg xxxx=+，得()42()2 e2(2)(e)xxg xxxxx=+=+，6 分 令2()e(0)xh x
12、xx=，得22()e0 xh xx=+恒成立，所以()h x在()0,+上单调递增，7 分 因为121()e402h=，(1)e 20h=，所以存在01,12x使0()0h x=，即002exx=，两边取对数得00ln2lnxx=，即00lnln2xx=，8 分 当()0g x时，00 xx；当()0g x时，0 xx，所以()g x在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，9 分 所以()00min00000002(1)()()1 e4ln224(ln2)22xxg xg xxxxxxx+=+=10 分 00224ln244ln20 xx=+，11 分 所以()1 e4ln220 xxxx+，即()4ln22f xxx+.12 分
