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1、 2022年四川省眉山市中考数学真题年四川省眉山市中考数学真题 一、选择题一、选择题 1. 实数，0，2中，为负数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 截至 2021年 12月 31日，全国共有共青团组织约 367.7万个将 367.7万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列英文字母为轴对称图形是（ ） A. W B. L C. S D. Q 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 中考体育测试，某组 10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9
2、则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 7.5，7 B. 7.5，8 C. 8，7 D. 8，8 7. 在中，点，分别为边，的中点，则的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 16 8. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共 19两银子；2头牛、3只羊共 12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设 1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） 2-3的2-3.23.677 1053.677 1063.677 1070.367
3、7 10的3515xxx=235xyxy+=22(2)4xx-=-()2242235610 xxyxx y-=-ABC!4AB =6BC =8AC =DEFABACBCDEF!422aa+-+22aa +224aa -2aa+ A. B. C. D. 10. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，在同一直线上，与交于点，延长
4、与的延长线交于点，以下结论： ；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题二、填空题 13. 分解因式：_ 52192312xyxy+=+=52122319xyxy+=+=25193212xyxy+=+=25123219xyxy+=+=PAPBABO28OAB=APB28505662(21)2ymx=-+x(,)Pm m-ABCDEDCC90HBC!DBHHEABGHECDF2HB =3HG =135EDC=2ECCD CF=HGEF=2sin3CED=228xx-= 14. 如图，已知，则的度数为_ 15. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形
5、的边数为_ 16. 设，是方程的两个实数根，则的值为_ 17. 将一组数，2，按下列方式进行排列： ，2，； ，4； 若 2的位置记为，的位置记为，则的位置记为_ 18. 如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，若，则的最小值为_ 三、解答题三、解答题 19. 计算： 20. 解方程： 21. 北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了 20名志愿者的测试成绩成绩如下： 84 93 91 87 94 86 97 100 88 94 92 91 82 89 87 92 98 92 93 88 ab!1110 =2291x2x2230 xx+- =2212x
6、x+262 24 2262 2102 314(1,2)14(2,3)2 7PABCDACEBCPEPB4AB =4 3BC =PEPB+021(3)3624-p- -+13121xx=-+ 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩/分 频数 3 9 2 请根据以上信息，解答下列问题： （1）等级的频数为_，所对应的扇形圆心角度数为_； （2）该批志愿者有 1500名，若成绩不低于 90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数； （3）已知等级中有 2名男志愿者，现从等级中随机抽取 2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率 22. 数学实践活动小组
7、去测量眉山市某标志性建筑物的高如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高 （结果保留整数参考数据：，） 23. 已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点 A95100 xB9095xC8590 xD8085x12m (,)Pm m-ABCDEDCC90HBC!DBHHEABGHECDF2HB =3HG =135EDC=2ECCD CF=HGEF=2sin3CED= A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质，正方形的性质，可判断正确；利用三角形相似的判定及性质可知正确；证明，得到，即，利用是等腰
8、直角三角形，求出，再证明即可求出可知正确；过点 E作交 FD于点 M，求出，再证明，即可知正确 【详解】解：旋转得到， ， 为正方形，在同一直线上， ， ，故正确； 旋转得到， ， ， ， ， ， ， ，故正确； GBHEDCDCECHBHG=32=CD HGaECHBHEC3 22=aHEHGBHDF3EF =EMFD2sin3=MEEFCEF=DECEFCEDCHBC!=EDCHBCABCDDBH=18045 =135-HBC=135EDCEDCHBC!ECHC=90ECH=45HEC=18045 =135-FEC=ECDECFEFCDECECFCDCEC=2ECCD CF= 设正方形边长
9、a， ， ， ， ， ，即， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，即，解得：， ， ，故正确； 过点 E作交 FD于点 M， ， ， ， ， ， ， 为=45+GHBBHC=45+GHBHGB= BHCHGBDEC=135= GBHEDCGBHEDCDCECHBHG=32=CD HGaECHBHEC3 22=aHE= GHBFHD=135= GBHHDFHBGHDF!HBHGHDHF=23223 22=+aaEF3EF =3HG =HGEF=EMFD=45EDM2EDHB=2=MDME3EF =2sin3=MEEFCEF=45+DECDCE=45+EFCDCE ， ，故正确 综上所述：正确结论有
10、 4个， 故选：D 【点睛】本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解 二、填空题二、填空题 13. 分解因式：_ 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可得出答案 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题的关键是找准公因式 14. 如图，已知，则度数为_ 【答案】#110 度 【解析】 【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为对顶角即可确定的度数 【详解】解：如下图， =DECEFC2sinsin3=MEDECEFCEF228xx-=2 (4)x x-228x
11、x-=2 (4)x x-2 (4)x x-ab!1110 =2的1103= ， ， 与为对顶角， 故答案为： 【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键 15. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_ 【答案】11 【解析】 【分析】多边形的内角和定理为，多边形的外角和为 360，根据题意列出方程求出 n的值 【详解】解：根据题意可得：， 解得： ， 故答案为：11 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型记忆理解并应用这两个公式是解题的关键 16. 设，是方程的两个实数根，则的值为_ 【答案】10 【解析
12、】 【分析】由根与系数的关系，得到，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案 【详解】解：根据题意， ，是方程的两个实数根， ， ； 故答案为：10 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握得到， 17. 将一组数，2，按下列方式进行排列： ab!1110 =3= 1110 =322= 3110 =110292180()n-2(2) 1803609n- =11n =1x2x2230 xx+- =2212xx+122xx+= -123x x = -!1x2x2230 xx+- =122xx+= -123x x = -!2212122212()2( 2
13、)2 ( 3)10 xxx xxx =+-= - -=+122xx+= -123x x = -!262 24 ，2，； ，4； 若 2的位置记为，的位置记为，则的位置记为_ 【答案】 【解析】 【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可 【详解】数字可以化成： ，； ，； 规律为：被开数为从 2开始的偶数，每一行 4个数， ，28是第 14个偶数，而 的位置记为 故答案为： 【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力被开方数全部统一是关键 18. 如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，若，则的最小值为_ 【答案】6 【解析】 【分析】作点 B关于 AC的
14、对称点，交 AC于点 F，连接交 AC于点 P，则的最小值为的长度；然后求出和 BE的长度，再利用勾股定理即可求出答案 【详解】解：如图，作点 B关于 AC的对称点，交 AC于点 F，连接交 AC于点 P，则的最小值为的长度； 262 2102 314(1,2)14(2,3)2 7(4,2)2 72468101214162 728=14432= !2 7(4,2)(4,2)PABCDACEBCPEPB4AB =4 3BC =PEPB+BB EPEPB+B EB BBB EPEPB+B E AC是矩形的对角线， AB=CD=4，ABC=90， 在直角ABC中， ， ， 由对称的性质，得， ， ，
15、 BEF是等边三角形， ， 是直角三角形， ， 的最小值为 6； 故答案为：6 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点 P使得有最小值 三、解答题三、解答题 19. 计算： 【答案】7 【解析】 4AB =4 3BC =43tan34 3ABACBBC=30ACB=2B BBF=B BAC12 32BFBC=24 3BBBF =2 3BEEF=60CBF=BEBFB F=BEBD2222(4 3)(2 3)6BEBBBE=-=-=PEPB+PEPB+021(3)3624-p- -+ 【分
16、析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可 【详解】解：原式 【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可 【详解】解：方程两边同乘以，去分母，得 解这个整式方程，得 检验：把代入，得 是原方程的解 【点睛】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验 21. 北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了 20名志愿者的测试成绩成绩如下： 84 93 91 87 94 86 97 100 88 94 92 91 82 89 87 92 98 92 93 88 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩/分 频数 3 9 2 111644= -+7=13121xx=-+4x =(1)(21)xx-+213(1)xx+ =-4x =4x =(1)(21)xx-+(4 1)(8 1)0-+4x =A9
