《广东省江门市2020-2021高二下学期数学期末试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市2020-2021高二下学期数学期末试卷及答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 广东省江门市广东省江门市 2020-2021 学年高二下学期数学期末考试试卷学年高二下学期数学期末考试试卷 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.复数 52 的共轭复数是（）A.2+B.2+C.2 D.2 2.“0 0)的左右焦点分别为 1，2，离心率为 33，过 2 的直线 交 于,两点，若 1 的周长为 43 则，椭圆 的方程为（）A.23+22=1 B.212+2=1 C.212+28=1 D.212+24=1 4
2、.与直线 3 4+5=0 关于 轴对称的直线的方程为（）A.3+4 5=0 B.3+4+5=0 C.3 4+5=0 D.3 4 5=0 5.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线直到 1690 年，雅各布伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案 1691 年他的弟弟约翰伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式双曲余弦函数：()=+cosh=+2（为自然对数的底数）当 =0，=1 时，记 =(1)，=(12)，=(2)，则 ，的大小关系为（）A.B.C.D.0)上的点，它们的横坐标依次为 1，2，点 F 是抛物线 C 的焦点
3、.若 1+2+=10，|1|+|2|+|=10+n ，则 p 等于（）A.2 B.32 C.52 D.4 二、多选题二、多选题（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.已知 ，是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.若 ，/，则/B.若 ，则/C.若/，/，,，则/D.若 ，则 10.定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的
4、双曲线与原双曲线互为共轭双曲线以下关于共轭双曲线的结论正确的是（）A.与 2222=1(0,0)共轭的双曲线是 2222=1(0,0)B.互为共轭的双曲线渐近线不相同 C.互为共轭的双曲线的离心率为 1、2 则 12 2 D.互为共轭的双曲线的 4 个焦点在同一圆上 11.如图，在棱长为 1 的正方体 1111 中，点 在线段 1 上运动，则下列判断中正确的是（）A.三棱锥 1 的体积是 16 B./平面 11 C.平面 1 与平面 1 所成的二面角为 60 D.异面直线 1 与 1 所成角的范围是 6,2 12.已知函数()=|sin，则下列结论正确的是（）A.()是以 2 为周期的函数 B
5、.()是奇函数 C.()在(4,34)上为增函数 D.()在(10,10)内有 20 个极值点 三、填空题三、填空题（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.命题“0，3 1 0”的否定是 14.已知复数 z 与（z+2）2-8i 均是纯虚数,则 z=_ 15.过点(0,1)的直线与圆 2+2=4 相交于 、两点，则|的最小值为 16.如图，在直三棱柱 111 中，=90，=1=1，已知 和 分别为 11 和 1 的中点，和 分别为线段 和 上的动点（不包括端点），若 ，则线段 长度的取值范围为_ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小
6、题，共小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）步骤）17.已知抛物线:2=2(0)的焦点为 ，并且经过点(1,2)（1）.求抛物线 的方程；（2）.过原点 作倾斜角为 45的直线 交抛物线 于 ，两点，求 的面积 18.已知空间三点(0,2,3)，(2,1,6)，(1,1,5)（1）.求 的面积；（2）.若向量/，且|=21，求向量 的坐标 19.已知函数()=3+32+9+（1）.当 =2 时，求()在 =2 处的切线方程；（2）.若()在区间 2,2 上的极小值为 5，求它在该区间上的最大值 20.如图，在四棱锥 中，平
7、面 ，底面 是菱形，=60 点 ，分别在棱 ，上，且=2，=2 （1）.证明：/平面 ；（2）.若 =2，求二面角 的余弦值 21.椭圆 E 与 29+28=1 有共同的焦点，且经过点(1,32)（1）.求椭圆 E 的标准方程和离心率；（2）.设 F 为 E 的左焦点，M 为椭圆 E 上任意一点，求 的最大值.22.已知函数()=ln （1）.若函数()在定义域上的最大值为 1，求实数 的值；（2）.设函数()=(2)+()，当 =1 时，()对任意的 (13,1 恒成立，求满足条件的实数 的最小整数值 答案解析部分答案解析部分 广东省江门市广东省江门市 2020-2021 学年高二下学期数学
8、期末考试试卷学年高二下学期数学期末考试试卷 一、单选题一、单选题 1.复数 52 的共轭复数是（）A.2+B.2+C.2 D.2 【答案】B【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】因为52=5(2)(2)(2)=2 ，所以复数 52 的共轭复数为 2+。故答案为：B 【分析】利用复数的乘除法运算法则求出复数 52，再利用复数与共轭复数的关系，从而求出复数 52 的共轭复数。2.“0 01 0 1 ，解得 0 1 且 12，所以“0 1”是“0 0)的左右焦点分别为 1，2，离心率为 33，过 2 的直线 交 于,两点，若 1 的周长为 43 则，椭圆 的方程为（）A.2
9、3+22=1 B.212+2=1 C.212+28=1 D.212+24=1 【答案】A【考点】椭圆的简单性质 【解析】【解答】由题意可得=33,4=43，解得 =3，=1，所以 2=2 2=2，所以椭圆 的方程为 23+22=1。故答案为：A 【分析】利用已知条件结合椭圆的离心率公式，从而求出 a,c 的关系式，再利用椭圆的定义结合三角形的周长公式，从而求出 a 的值，进而求出 c 的值，再利用椭圆中 a,b,c 三者的关系式，从而求出 b 的值，进而求出椭圆的标准方程。4.与直线 3 4+5=0 关于 轴对称的直线的方程为（）A.3+4 5=0 B.3+4+5=0 C.3 4+5=0 D.
10、3 4 5=0【答案】B【考点】直线的一般式方程，图形的对称性 【解析】【解答】直线 3 4+5=0 关于 轴对称的直线的方程为 3 4()+5=0，即 3+4+5=0。故答案为：B 【分析】利用直线关于 x 轴对称的求解方法，从而求出与直线 3 4+5=0 关于 轴对称的直线的一般式方程。5.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线直到 1690 年，雅各布伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案 1691 年他的弟弟约翰伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式双曲余弦函数：()=+cosh=+2（为自然对数的底数）当 =
11、0，=1 时，记 =(1)，=(12)，=(2)，则 ，的大小关系为（）A.B.C.D.0 时，()0，即函数()在区间(0,+)上单调递增(1)=1+2=(1)0 12 1 2，(12)(1)(2)，即 0)上的点，它们的横坐标依次为 1，2，点 F 是抛物线 C 的焦点.若 1+2+=10，|1|+|2|+|=10+n ，则 p 等于（）A.2 B.32 C.52 D.4【答案】A【考点】抛物线的定义，抛物线的简单性质 【解析】【解答】抛物线 C：2=2(0)的准线为 =2，根据抛物线的定义可知，|1|=1+2，|2|=2+2，|=+2，所以|1|+|2|+|=1+2+2+2+2，所以 1
12、0+=1+2+2，所以 10+=10+2，所以 =2。故答案为：A 【分析】利用抛物线 C：2=2(0)求出其准线方程为 =2，再根据抛物线的定义可知|1|=1+2，|2|=2+2，|=+2，所以|1|+|2|+|=1+2+2+2+2，再利用|1|+|2|+|=10+n 和 1+2+=10，所以 10+=10+2，从而求出 p 的值。二、多选题二、多选题 9.已知 ，是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.若 ，/，则/B.若 ，则/C.若/，/，,，则/D.若 ，则 【答案】A,D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，平面与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定
13、 【解析】【解答】解：对 A：若 ，/，则 ，又 ，所以/，故正确；对 B：若 ，则 与 可能平行，也可能相交，故错误；对 C：若/，/，,，由于没有强调 与 相交，故不能推出/，故错误；对 D：若 ，根据面面垂直的判定定理，可得 ，故正确.故答案为：AD.【分析】利用已知条件结合线线平行的判断方法、面面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，从而选出正确命题的选项。10.定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线以下关于共轭双曲线的结论正确的是（）A.与 2222=1(0,0)共轭的双曲线是 2222=1(0,0)B.互为共轭的双曲线渐近线不相同 C.互为共轭的双曲线
14、的离心率为 1、2 则 12 2 D.互为共轭的双曲线的 4 个焦点在同一圆上【答案】C,D【考点】双曲线的定义，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质 【解析】【解答】对于 A 选项，由共轭双曲线的定义可知，与 2222=1(0,0)共轭的双曲线是 2222=1(0,0)，A 不符合题意；对于 B 选项，双曲线 2222=1(0,0)的渐近线方程为 =，双曲线 2222=1(0,0)的渐近线方程为 =，B 不符合题意；对于 C 选项，设 =2+2，双曲线 2222=1 的离心率为 1=，双曲线 2222=1 的离心率为 2=，所以，12=2=2+2=+2=2，当且仅当 =时，等号成立，C 对；对
15、于 D 选项，设 =2+2，双曲线 2222=1 的焦点坐标为(,0)，双曲线 2222=1 的焦点坐标为(0,)，这四个焦点都在圆 2+2=2 上，D 对.故答案为：CD.【分析】由共轭双曲线的定义可知，与 2222=1(0,0)共轭的双曲线是 2222=1(0,0)；利用双曲线标准方程为 2222=1(0,0)，从而确定焦点的位置，进而求出双曲线的渐近线方程为 =，因为双曲线标准方程为 2222=1(0,0)，从而确定焦点的位置，进而求出双曲线的渐近线方程为=；从而推出互为共轭的双曲线渐近线相同；利用双曲线中 a,b,c三者的关系式，设 =2+2，再利用双曲线的离心率公式求出双曲线 222
16、2=1 的离心率为 1=和双曲线 2222=1 的离心率为 2=，再结合均值不等式求最值的方法，所以 12=2=2+2=+2；利用双曲线中 a,b,c 三者的关系式，设 =2+2，再利用双曲线标准方程为 2222=1，从而求出焦点的位置，进而求出焦点坐标为(,0)，再利用双曲线标准方程为 2222=1，从而求出焦点的位置，进而求出焦点坐标为(0,)，这四个焦点都在圆 2+2=2 上，从而找出结论正确的选项。11.如图，在棱长为 1 的正方体 1111 中，点 在线段 1 上运动，则下列判断中正确的是（）A.三棱锥 1 的体积是 16 B./平面 11 C.平面 1 与平面 1 所成的二面角为 60 D.异面直线 1 与 1 所成角的范围是 6,2 【答案】A,B 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角，直线与平面平行的判定，与二面角有关的立体几何综合题 【解析】【解答】对于 A：因为 C 到平面 1 的距离不变，为 1 的一半，等于 22，1 的面积不变，且 1=12|1|=12 2 1=22 所以三棱锥 1 的体积不变，根据等体积法可得 1=1=13 122=16，A
