《广东省广州市八校联考2021-2022高一下学期数学期末试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市八校联考2021-2022高一下学期数学期末试卷及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 广东省广州市八校联考广东省广州市八校联考 2021-2022 高一第二学期期末试题高一第二学期期末试题 数数 学学 本试卷共 3 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项：1答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只
2、有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1已知集合21,Ay yxx=Z，25410Bxxx=，则AB=（）A 1 B01,C0,1,2 D1,3,5 2在ABC中，“2sin2A=”是“4A=”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知复数()()221123 izmmm=+，23izm=+，其中 i 为虚数单位，mR，若1z为纯虚数，则下列说法正确的是（）A1m=B复数2z在复平面内对应的点在第一象限 C22z=D2212zz=4已知函数()f x是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()42xf xm=+（m
3、为常数），则()4log 8f 的值为（）A4 B4 C7 D7 5已知点 P 是ABC所在平面内一点，若2133APABAC=+，则ABP 与ACP的面积之比是（）A3：1 B2：1 C1：3 D1：2 6已知2 2sin33+=，则sin 26+的值为（）A79 B79 C4 29 D4 29 7如图所示，ABC 是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中 OC=OA=2OB=2，则以下说法正确的是（）AABC是钝角三角形 BABC的面积是ABC 的面积的 2 倍 CB 点的坐标为（0，2）DABC的周长是44 2+8已知函数()ln1,01,0 xxxf xex+=+，()22g xxx=，
4、若方程()()0f g xa=有 4 个 不相等的实根，则实数 a 的取值范围是（）A(),1 B(0,1 C(1,2 D)2,+二二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9给已知 a，bR，满足221ab+=，则（）A2ab+B124a b+C2ab D221222ab+10若函数()()sinf xAx=+（0A，0，2，则a与b的夹角为锐角 B已知
5、a，b，c为两两非共线向量，若a ba c=，则()abc C在三角形 ABC 中，若coscosaAbB=，则三角形 ABC 是等腰三角形 D若三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等，则顶点在底面的垂足是底面三角形的外心 三三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知实数0a，0b，121ab+=，则4312abab+的最小值是_ 14已知函数()22xxf xa=+的图象关于原点对称，若()3212fx，则 x 的取值范围为_ 15设 P，E，F 分别是长方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB，A1D1，AA1的中点，且 BC=CC1=
6、12AB=1，M 是底面 ABCD 上的一个动点，若 D1M平面 PEF，则线段 B1M 长度的最小值 为_ 16在ABC中，记角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，面积为 S，则22Sabc+的最大值为_ 四四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共分小题，共分 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本题满分 10 分）已知非零向量a，b满足2abab=+（1）求a，b的夹角的余弦值；（2）若22 6ab+=，求a 18（本题满分 12 分）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角，点 E，F分别为 AD，B
7、C 的中点，点 O 是原正方形 ABCD 的中心（1）求证：AB/平面 EOF；（2）求直线 CD 与平面 DOF 所成角的大小 19（本题满分 12 分）已知函数()2sinsin3f xxaxa=+，0,x（1）求()f x的最小值()g a；（2）若()f x在0,上有零点，求 a 的取值范围 20（本题满分 12 分）已知二次函数()223f xmxx=，若不等式()0f x+；（2）已知实数()0,1a，且关于 x 的函数()14xxyf aa+=（1,2x）的最小值为4，求 a 的值 21（本题满分 12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，coscos2 c
8、osaBbAcC+=，3c=（1）求角 C；（2）求ABC 的外接圆的半径 R，并求ABC 的周长的取值范围 22（本题满分 12 分）如图所示，AD 是ABC 的一条中线，点 O 满足2AOOD=，过点 O 的直线分别与射线 AB、射线 AC 交于 M，N 两点（1）求证：1122ADABAC=+；（2）设AMmAB=，ANnAC=，0m，0n，求11mn+的值；（3）如果ABC 是边长为 2 的等边三角形，求22OMON+的取值范围 试卷第 1页，共 6页广东省广州市八校联考2021-2022高一第二学期期末试题数学 参考答案评分标准：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与
9、本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该试题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 2答案答案ABCDDADCABDABDBDBD题号题号1313141415151 16 6答案答案7+4 3x|x13 55312一一.选择题：本题共选择题：本题共
10、8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A=y|=2 1，xZ，B=x|5x24x10，则 AB（）A1B0，1C0，1，2D1，3，5【答案】A.【解析】集合 Ay|y2x1，xZ，Bx|5x24x1015，1，则 AB12.在ABC 中，“=22”是“=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】在ABC 中，当=22时，则 A=4或34，充分性不成立，当=4时，则=22，必要性成立，=22是=4
11、的必要不充分条件.3.已知复数1（21）+（2+2 3），2+3，其中为虚数单位，R，若1为纯虚数，则下列说法正确的是（）A 1B复数2在复平面内对应的点在第一象限C|2|2D 1222【答案】C.【解析】解：z1（m21）+（m2+2m3）i 为纯虚数，2 1=02+2 3 0，解得 m1，故 A 错误，z14i，z21+3，复数 z2在复平面内对应的点（1，3）在第二象限，故 B 错误，|z2|=(1)2+(3)2=2，故 C 正确，|1|2=16，|2|2=4，故 D 错误故选：C4.已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=4x+2（为常数），则 f（log4
12、8）的值为（）A4B4C7D7【答案】D.【解析】根据题意，函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）4x+2，必有 f（0）1+20，解可得3，则当 x0 时，f（x）4x1，有 f（log48）817，又由函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，则 f（log48）f（log48）7.5.已知点 P 是ABC 所在平面内一点，若=23+13，则ABP 与ACP 的面积之比是（）A3：1B2：1C1：3D1：2【答案】D.【解析】：ABP 与ACP 的面积之比点 P是ABC 所在平面上一点，过 P 作 PEAC，PFAB，如下图所示：由=23+13=+，故 AE：EB2：
13、1PC：PB，所以ABP 与ACP 的面积之比为 BP：PC1：2.试卷第 2页，共 6页6.已知 sin（+3）=2 23，则 sin（2+6）的值为（）A79B79C4 22D4 29【答案】A.【解析】因为 sin（+3）=2 23，所以 cos（2+23）12sin2（+3）12(2 23)2=79，所以 sin（2+6）cos（2+6+2）=79.7.如图所示，ABC是水平放置的ABC 的斜二测直观图，其中 OCOA2OB2，则以下说法正确的是（）AABC 是钝角三角形BABC 的面积是ABC的面积的 2 倍CB 点的坐标为(0，2)DABC 的周长是 4+4 2【答案】D.【解析】
14、根据题意，将ABC还原成原图，如图，依次分析选项：对于 A，ABC 中，有 OCOAOB2，易得 BCAB2 2，AC4，故ABC 是等腰直角三角形，A 错误；对于 B，ABC 的面积是ABC的面积的 2 2倍，B 错误；对于 C，B 的坐标为（0，2），C 错误；对于 D，ABC 的周长为 BC+AB+AC4+4 2，D正确8.已知函数 f（x）=+1，0+1，0，g（x）x22x，若方程 f（g（x）=0 有 4 个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A（，1）B（0，1C（1，2D2，+）【答案】C.【解析】函数 g（x）x22x（x+1）2+11，令 g（x）t，则 t1，要使方程 f
15、（g（x）0 有 4 个不相等的实根，则关于 t 的方程为 f（t）0 有两个小于 1 的实数根，画出函数 f（t）=+1，0+1，0的图象如图：由图可知，实数的取值范围是（1，2.二二.选择题：本题共选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.给已知，R，满足 2a+2b1，则（）A+2B2a+b14C 2D22+2212【答案】ABD.【解析
16、】A，12a+2b2 2+，2a+b14，a+b2，当且仅当 ab1 时等号成立，AB 正确，C，当 ab1 时，则 ab1，C 错误，D，由（2a+2b）212（22a+22b），当且仅当 ab1 时取等号，22a+22b12，D正确10.若函数 f（x）=Asin（+）（A0，0，|?，则?与?的夹角为锐角B.已知?,?,?为两两非共线向量，若?=?，则?(?)C.在三角形中，若 cos=cos，则三角形 ABC 是等腰三角形D.若三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等，则顶点在底面的垂足是底面三角形的外心【答案】BD.【解析】A.由?+?得 4?0,则?与?的夹角为锐角或同向共线，故 A 错误;B.由?=?得，?=?=0,因为?,?,?为两两非共线向量，故?(?)，B 正确；C.由 cos=cos得sin cos=sin cos即sin2=sin2，得=或+=2，三角形 ABC 为等腰三角形或直角三角形，故 C 错误；D.若三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等，则顶点在底面的垂足是底面三角形的外心，故 D 正确.三三.填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5
