《广东省广州深圳四校2020-2021高二下学期数学期末联考试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州深圳四校2020-2021高二下学期数学期末联考试卷及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020 学年第二学期高二期末学年第二学期高二期末 华附、省实、广雅、深中华附、省实、广雅、深中 2022 届高二四校联考届高二四校联考 数学数学 命题学校：深圳中学命题学校：深圳中学 定稿人：本试卷分选择题和非选择题两部分，共定稿人：本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分页，满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟 第一部分选择题（共分钟 第一部分选择题（共 60 分）一、单项选择题：本题共分）一、单项选择题：本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的 1.已知集合0,1,2,3,4A=，2log1Bxx=，则AB=（）A.2,3 B.3,4 C.2,4 D.2,3,4 2.已知 z为复数，则“22zz=”是“z为纯虚数”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 3.多项选择题是新高考数学试卷中增加的新题型，四个选项 A，B，C，D中至少有两个选项正确，并规定：如果选择了错误选项就不得分.若某题的正确答案是 ABC，某考生随机选了两项，则其能得分的概率为（）A.16 B.13 C.12 D.23 4.若()()512xax+的展开式中3x的系数为 20，则 a=（）A.14 B.14 C.
3、12 D.23 5.已知四边形 ABCD满足14ADBC=，点 M 满足DMMC=，若 BMxAByAD=+，则 x+y=（）A.3 B.52 C.2 D.12 6.已知为第四象限角，且3sin()65+=，则cos=（）A.4 3310 B.4 3310 C.3 3410 D.4 3310 7.蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A、B、C、D，满足5
4、ABCD=，6BDAC=，7ADBC=，则该鞠的表面积为（）A.55 B.60 C.63 D.68 8.已知函数()xxxf xxee=，且3(log),afe=3(log 0.5),bf=(ln3)cf=，则 a，b，c 的大小为（）A.cab B.acb C.bca D.cba 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.函数()(
5、)()sin0,0,0f xAxA=+D.1.4a=11.设F是抛物线2:4C yx=的焦点，直线:1l xty=+与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.4AB B.OA OB 可能大于0 C.若()2,2P，则3PAAF+D.若在抛物线上存在唯一一点Q（异于A、B），使得QAQB，则3t=12.已知函数2()ln(ln)f xaxxx=+，下列关于 f(x)的说法中正确的是（）A.当且仅当 a=0时，f(x)有唯一的零点 B.f(x)最多有两个极值点 C.若0,a 则 f(x)仅有一个极值点 D.若 f(x)无极值点，则1,ae 第二部分非选择题（共第二部分非选择
6、题（共 90 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知、是两个不同平面，mn、均为、外的两条不同直线，给出四个论断：mn;的;n;m.请以其中三个为条件，余下的一个为结论，写出一个正确的命题_（示例：请将答案写成如下形式：“”）14.若直线:50(0)l axbyab+=恒过圆22:(3)(2)25Cxy+=的圆心，则32ab+的最小值为_ 15.已知公差不为 0 的等差数列 na满足22225678aaaa+=+，则12S=_.16.在三棱锥 P-ABC中，侧面 PAB，侧面 PAC，侧面 PBC 与底面所成的角均为3
7、，若 AB=2，CA+CB=4，且ABC是锐角三角形，则三棱锥 P-ABC体积的取值范围为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在122nnSS+=+；12nnnaa+=；12nnSa+=这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答.已知数列 na的前 n 项和为nS，12a=，且满足 （1）求数列 na的通项公式;（2）记 12nnnb+=，求数列 nb的前 n项和为nT.18.智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测.调查发现，使用水银体温计
8、测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”;否则，我们认为智能体温计“测温失误”.现在某社区随机抽取了 20 人用两种体温计进行体温检测，数据如下.用频率估计概率，解答下列问题:序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 智能体温计测温 36.6 36.6 36.5 36.5 36.5 36.4 36.2 36.3 36.5 36.3 水银体温计测温 36.6 36.5 36.7 36.5 36.4 36.4 36.2 36.4 36.5 36.4 序号 11 12 13
9、14 15 16 17 18 19 20 智能体温计测温 36.3 36.7 36.2 35.4 35.2 35.6 37.2 36.8 36.6 36.7 水银体温计测温 36.2 36.7 36.2 35.4 35.3 35.6 37 36 8 36 6 36.7（1）从该社区中任意抽查 3人用智能体温计测量体温，设随机变量 X为使用智能体温计测温“测温准确”的.人数，求 X的分布列与数学期望值；（2）医学上通常认为，人的体温不低于037.3C且不高于038C时处于“低热”状态.该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有 3人的体温都是037.3C，能否由上表中的数据来认定这 3 个人中至
10、少有 1人处于“低热”状态？说明理由.19.在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且若222acacb+=.D为 BC 的中点，3AD=，记BAD=（1）若6=，求 AB的值;（2）求 a+2c 的取值范围.20.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 平面ABCD，ADC,/,D ADBC2PAADCD,=3BC=，E为 PD 中点，点 F 在线段 PC上，且 DF/平面 PAB.（1）求证：AE 平面PCD;（2）求二面角 F-AE-P 的正弦值.21.（1）（i）证明：,1xxR ex+；（ii）证明：0 x 210 xxexee；（2）若关于 x的不等式1lnxaxx
11、e+恒成立，求实数 a 的值.22.已知双曲线 C:22221(0,0)xyabab=的左右顶点分别是12AA、且经过点()4,6M，双曲线的右焦点 2F到渐近线的距离是2，不与坐标轴平行的直线 l与双曲线交于 P、Q两点（异于12AA、），P关于原点O的对称点为 S.（1）求双曲线 C的标准方程;（2）若直线1AS与直线2A Q相交于点 T，直线 OT与直线 PQ相交于点 R，证明：在双曲线上存在定点E，使得RME的面积为定值，并求出该定值.2020 学年第二学期高二期末学年第二学期高二期末 华附、省实、广雅、深中华附、省实、广雅、深中 2022 届高二四校联考届高二四校联考 数学数学 命题
12、学校：深圳中学命题学校：深圳中学 定稿人：董正林、赵志伟定稿人：董正林、赵志伟 本试卷分选择题和非选择题两部分，共本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分页，满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟 第一部分选择题（共第一部分选择题（共 60 分）分）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 5分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.已知集合0,1,2,3,4A=，2log1Bxx=，则AB=（）A.2,3 B.3,4 C.2,4 D.2,3,4【
13、1 题答案】【答案】B【解析】【分析】首先利用对数函数的单调性求解集合 B，再利用集合的交运算即可求解【详解】由2log1x，得2x，因为0,1,2,3,4A=，所以3,4AB=.故选：B 2.已知 z为复数，则“22zz=”是“z为纯虚数”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【2 题答案】【答案】B【解析】【分析】由充分必要条件的判断方法，结合复数为纯虚数的判断条件即可判断.【详解】充分性：“22zz=”，z为 0或纯虚数，故充分性并不满足；必要性：z 为纯虚数，不妨设()0zbi bRb=且，则()2222zbibz=，故必要性满足.所以“2
14、2zz=”是“z为纯虚数”的必要非充分条件.故选：B 3.多项选择题是新高考数学试卷中增加的新题型，四个选项 A，B，C，D中至少有两个选项正确，并规定：如果选择了错误选项就不得分.若某题的正确答案是 ABC，某考生随机选了两项，则其能得分的概率为（）A.16 B.13 C.12 D.23【3 题答案】【答案】C【解析】【分析】求出随机选了两项的情况，根据古典概型的概率公式即可求出.【详解】由题可得该考生随机选了两项的情况有,AB AC AD BC BD CD共 6 种，其中能得出的情况有,AB AC BC共 3种，则其能得分的概率为3162=.故选：C.4.若()()512xax+的展开式中
15、3x的系数为 20，则 a=（）A.14 B.14 C.12 D.23【4 题答案】【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式进行分析，即可计算.【详解】()()()()555121212xaxxxax+=+()512x+展开式的通项公式为：()152rrrTCx+=，因为()()512xax+的展开式中3x的系数为 20，所以22335522408020CaCa=，解得：14a=.故选：B 5.已知四边形 ABCD满足14ADBC=，点 M 满足DMMC=，若 BMxAByAD=+，则 x+y=（）A.3 B.52 C.2 D.12 【5 题答案】【答案】C【解析】【分析】根据向量线
16、性运算，将BM 表示出来即可得出.【详解】由题可得BMBAADDMBAADMCBAADBCBM=+=+=+,24BMABADAD=+，则1522BMABAD=+,所以15,22xy=，所以2xy+=.故选：C.6.已知为第四象限角，且3sin()65+=，则cos=（）A.4 3310 B.4 3310 C.3 3410 D.4 3310【6 题答案】【答案】A【解析】【分析】先求出4cos()65+=，利用两角差的余弦公式即可求出cos.【详解】因为为第四象限角，且3sin()65+=，所以+=+=2234cos()1sin()16655，所以43314 33coscoscoscossinsin666666525210=+=+=故选：A 7.蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A、B、C、D，满足5ABCD=，6BDAC=，7ADBC=，则该
