广东省七区2021-2022高一上学期数学期末试卷及答案

《广东省七区2021-2022高一上学期数学期末试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省七区2021-2022高一上学期数学期末试卷及答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 2021 学年第一学期期末教学质量监测学年第一学期期末教学质量监测 高一数学试题高一数学试题 本试卷共本试卷共 4页，共页，共 22 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写改动

2、，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知集合 03Axx=，14Bxx=，则AB=（）A (0,1 B.)1,3 C.)3,4 D.(0,4 2.已知是第三象限角，且3cos5=，则sin=（）A.45 B.25 C.25 D.45 3.已知指数函数xya=

3、的图象过点(2,4)，则log 4=a（）A.14 B.12 C.2 D.4 4 已知21,0()2,0 xxf xx x+=，则22ab B.若,ab cd，则acbd+C.若0abc，则ccab D.若1a，则131aa+11.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+上单调递增的函数有（）A.|yx=B.3yx=C.|2xy=D.|1|yx=+12.如图，对于任意正数,()u v uv记曲线1yx=与直线,0=xu xv y所围成的曲边梯形面积为(,)L u v，并约定(,)0=L u u和(,)(,)=L v uL u v已知(1,)ln=Lxx，则以下命题正确的有（）A.()1e,2ln2

4、1=L B.(2,3)(4,6)=LL C.对任意正数 k和1uv，有(,)(,)=L u vL ku kv D.对任意正数 k和1，且1a）（1）若函数()f x的图象过点(0,2)，求 b的值；（2）若函数()f x在区间2,3上最大值比最小值大22a，求 a 的值 18.在两个相邻对称中心的距离为2，两条相邻对称轴的距离为2，两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解 问题：函数()cos()(0,0)2f xx=+的图象过点10,2，且满足_当0,2时，222=f，求sin的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19.已知函数()1xf xx

5、=+（1）证明：函数()f x在区间()1,+上单调递增；（2）已知()()()3230.2,log 5,log 7=afbfcf，试比较三个数 a，b，c 的大小，并说明理由 20.已知函数()3sin2cos2f xxxa=+的最小值为 0（1）求 a 的值：（2）若()f x在区间,3m上的最大值为 4，求 m的最小值 21.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动每分钟转动 5 圈，如图，将该简车抽象为圆 O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点 P，已知圆 O的半径为4m，圆心 O距离水面2m，且当圆 O上点 P从水

6、中浮现时（图中点0P）的 开始计算时间 （1）根据如图所示的直角坐标系，将点 P到水面的距离 h（单位：m，在水面下，h 为负数）表示为时间 t（单位：s）的函数，并求13t=时，点 P 到水面的距离；（2）在点 P从0P开始转动一圈内，点 P到水面的距离不低于4m的时间有多长？22.已知函数2()2221,=+Rf xxaxaa（1）若函数()f x在区间(0,1)上有且仅有 1 个零点，求 a的取值范围：（2）若函数()f x在区间 1,1上的最大值为12，求 a的值 的 2021 学年第一学期期末教学质量监测学年第一学期期末教学质量监测 高一数学试题高一数学试题 本试卷共本试卷共 4页，

7、共页，共 22 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效在本试卷上无效 3考试结束后，将本

8、试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知集合 03Axx=，14Bxx=，则AB=（）A.(0,1 B.)1,3 C.)3,4 D.(0,4【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，由交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合03Axx=，14Bxx=，所以13ABxx=，即)1,3AB=，故选：B.2.已知是第三象限角，且3cos5=，则sin=（）A.45 B.25 C.25

9、 D.45【答案】A【解析】【分析】由是第三象限角可判断sin0，利用平方关系即可求解.【详解】解：因为是第三象限角，且3cos5=，所以24sin1 cos5=，故选：A.3.已知指数函数xya=的图象过点(2,4)，则log 4=a（）A.14 B.12 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】由指数函数过点代入求出a，计算对数值即可.【详解】因为指数函数xya=的图象过点(2,4)，所以24a=，即2a=，所以2log 4log 42a=，故选：C 4.已知21,0()2,0 xxf xx x+=，若()10f a=，则=a（）A.3或3 B.3 或 5 C.3或 5 D.3【答案】D【

10、解析】【分析】根据分段函数的定义，分0a 与0a 两种情况讨论即可求解.【详解】解：由题意，当0a 时，()2110f aa=+=，解得3a=或3a=（舍去）；当0a，则22ab B.若,ab cd，则acbd+C.若0abc，则ccab D.若1a，则131aa+的【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性质、特值法和基本不等式逐个选项进行判定即可.【详解】对于 A选项，当1,2ab=时，满足ab，但是22ab，但是1132，所以10a，()()1111211311aaaa+=，当且仅当111aa=，即2a=时，等号成立，故 D正确；故选：BD.11.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+上单

11、调递增的函数有（）A.|yx=B.3yx=C.|2xy=D.|1|yx=+【答案】AC【解析】【分析】由函数奇偶性的定义及指数函数与幂函数的性质即可求解.【详解】解：对 A：()|f xx=，定义域为 R，因为()()|fxxxfx=，所以()f x为偶函数，且,()0 x+时，()f xx=，由幂函数的性质知函数()f x在(0,)+上单调递增，故选项 A正确；对 B：()3f xx=，定义域为 R，因为()()()33fxxxf x=，所以()f x为奇函数，故选项 B错误；对 C：()|2xf x=，定义域为 R，因为()()|22xxfxf x=，所以函数()f x为偶函数，且,()0

12、 x+时，()2xf x=，由指数函数的性质知函数()f x在(0,)+上单调递增，故选项 C正确；对 D：()|1|f xx=+，定义域为 R，因为()()|1|fxxf x=+，且()()|1|fxxf x=+，所以函数()f x不具有奇偶性，故选项 D 错误.故选：AC.12.如图，对于任意正数,()u v uv记曲线1yx=与直线,0=xu xv y所围成的曲边梯形面积为(,)L u v，并约定(,)0=L u u和(,)(,)=L v uL u v已知(1,)ln=Lxx，则以下命题正确的有（）A.()1e,2ln21=L B.(2,3)(4,6)=LL C.对任意正数 k 和1uv

13、，有(,)(,)=L u vL ku kv D.对任意正数 k和1uv，有()(,),=kkkL u vL u v【答案】BCD【解析】【分析】A选项，根据题意，得到()()()11e,21,e1,2LLL=+，再进行求解即可；同样的方法使用与BCD选项.详解】()()()()1111e,2e,11,21,eln2ln21 llnn2eLLLL=+=+=+=+，A选项错误；3(2,3)(2,1)(1,3)(1,2)(1,3)ln2ln3ln2LLLLL=+=+=+=，63(4,6)(4,1)(1,6)(1,4)(1,6)ln6ln4lnln42LLLLL=+=+=，(2,3)(4,6)=LL，

14、B选项正确；对任意正数 k和1uv，(,)(1,)(1,)lnlnlnvL u vLuLvvuu=+=，(,)(1,)(1,)lnlnlnvL ku kvLkuLkvkvkuu=+=，故(,)(,)=L u vL ku kv，C 正确；对任意正数 k和1，解得：2x，所以定义域为()2,+.故答案为：()2,+14.已知tan3=，则sincossincos+=_【答案】2【解析】【分析】将齐次式弦化切即可求解.【详解】解：因为tan3=，所以sincostan13 12sincostan13 1+=，故答案为：2.15.已知命题p：x R，都有20 xaxa+是真命题，则实数a取值范围是_【

15、答案】0,4【解析】【分析】由于x R，都有20 xaxa+，所以0，从而可求出实数a的取值范围【详解】解：因为命题p：x R，都有20 xaxa+是真命题，所以0，即240aa，解得04a，所以实数a的取值范围为0,4，故答案为：0,4 16.已知函数()|lg(1)|=f xxk有两个零点分别为 a，b，则ab+的取值范围是_【答案】(4,)+【解析】【分析】根据函数零点可转化为|lg(1)|xk=有 2 个不等的根，利用对数函数的性质可知111ba=，由均值不等式求解即可.详解】不妨设ab，1112212411abaaaa+=+=，当且仅当111aa=，即2a=时等号成立，此时ab=不满

16、足题意，4ab+，即(4,)ab+，故答案为：(4,)+四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知函数()xf xab=+（0a，且1a）（1）若函数()f x的图象过点(0,2)，求 b的值；（2）若函数()f x在区间2,3上的最大值比最小值大22a，求 a的值【答案】（1）1 （2）12a=或32【解析】【分析】（1）将点坐标代入求出 b的值；（2）分01a两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解 a的值.【小问 1 详解】0(0)12fabb=+=+=，解得1b=.【小问 2 详解】当01a时，()f x在区间2,3上单调递增，此时()()2min21f xfa=+，()()3max31f xfa=+，所以()232112aaa+=，解得：32a=或 0（舍去）.综上：12a=或32 18.在两个相邻对称中心的距离为2，两条相邻对称轴的距离为2，两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解 问题：函数()cos()(0