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1、高一数学试题 第1页（共 4 页）厦门市 2021-2022 学年度第二学期高一年级质量检测 数学试题 满分：150 分 考试时间：120 分钟 考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的。1若1iiz，则z=A12 B22 C2 D2 2一个志愿者组织有男志愿者120人，女志愿者180人，按性别进行分层，用分层随机抽 样的方法从中抽取一个容量为50的样本如果样本按比例分配，那么男志愿者应抽取的 人数是 A10 B20 C30 D40 3已知 0.5P A，0.3P B，0.2P AB，则P AB A0.5 B0.6 C0.8 D1 4下列正确的是 A过球面上两点与球心有且只有一个平面 B用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 C底面是正多边形，侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 D有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 5正四
3、面体ABCD中，M为棱AD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为 A36 B1111 C33 D336 6在ABC中，点D在边BC上，M是AD的中点，若BMABAC ,R，则 A12 B2 C12 D2 7抛掷一枚质地均匀的骰子2次，甲表示事件“第一次骰子正面向上的数字是2”，乙表 示事件“两次骰子正面向上的数字之和是5”，丙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和 是7”，则 A甲乙互斥 B乙丙互为对立 C甲乙相互独立 D甲丙相互独立 8记ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1c，cos2sinaBC，1cossin8AB，则ABC外接圆的半径为 A1 B2 C3 D4 高一数学
4、试题 第2页（共 4 页）二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9我省高考采用“3 12”模式，语文、数学、外语是必选科目，物理和历史必选一科，化学、生物、思想政治、地理四个科目选择两科现统计甲、乙两名学生高一年六个科 目的学年成绩如下图所示，则 A甲六科学年成绩比乙均衡 B甲、乙六科学年成绩均在70分以上 C从成绩角度看，乙更适合选择历史科目组 D 甲、乙六科学年成绩超过90分的科目数量相同 10若2,0a，1,3b，则 A2a b B|=|abab Ca
5、与b的夹角为6 Db在a方向上的投影向量为12a 11已知复数1z，2z是方程210 xx 的两根，则 A121zz B121zz C212zz D111zzR 12如图，圆台12OO中，母线AB与下底面所成的角为60，BC为上底面直径，2166O AO B，则 A圆台的母线长为10 B圆台的侧面积为70 C由点A出发沿侧面到达C的最短距离是2 37 D在圆台内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的 棱长最大值是4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若复数 22563izmmmm是纯虚数，则实数m=14从直线a，b和平面这三个空间元素中取两个，若已知它们与第三个
6、元素有平行或 垂直关系，则所取的两个元素也有平行或垂直关系 写出一个满足题意的真命题：若 ，则 15记锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 222sinsincossincosBCBCA，若BE，CF是ABC的两条高，则BECF的取值范围是 16某电池厂有A，B两条生产线制造同一型号可充电电池现采用样本量比例分配的分 层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的均 值及方差，结果如下：项目 抽取成品数 样本均值 样本方差 A生产线产品 8 210 4 B生产线产品 12 200 4 则20个产品组成的总样本的方差为 （第 12 题图）（第 9 题图
7、）CBAO1O2乙甲10090807060地理思想政治生物化学历史物理高一数学试题 第3页（共 4 页）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知1e，2e 是两个单位向量，12ABe，126ACee ，且3 7BC （1）求1e，2e 的夹角；（2）若D为线段BC上一点，2DCBD，求证：ADAB 18（12 分）如图，棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，E，F分别是棱1AA，1CC的中点，过 E作平面，使得平面BDF （1）作出截正方体1111ABCDABC D所得的截面，写出作图过程并说明理由；（2）求平面与平面BD
8、F的距离 FEC1D1B1CDA1AB 19（12 分）防洪是修建水坝的重要目的之一现查阅一条河流在某个水文站50年的年最大洪峰流 量（单位：31100ms）的记录，统计得到如下部分频率分布直方图：频率组距年最大洪峰流量/100m3s-10.0440.0400.036605040300.0320.0280.0240.0200.0160.0120.008O200.00410 记年最大洪峰流量大于某个数的概率为p，则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为 1p定义重现期（单位：年）为概率的倒数规定：当50%p 时，用p报告洪水，即洪水的重现期1Tp；当50%p 时，用1p报告枯水，即枯水的重现期11T
9、p 如 1100p，则报告洪水，重现期100T（年），通俗的说法就是“百年一遇”（1）补齐频率分布直方图（用阴影表示），并估计该河流年最大洪峰流量的平均值x （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量（单位：31100ms）的最小值的估计值 高一数学试题 第4页（共 4 页）20（12 分）如图，三棱台111ABCABC中，1BCCC，112ABBCCABC，1113CCBC （1）求证：1ABBC；（2）若二面角1CBCA的平面角为60，求直线1AC与平面11BCC B所成角的正弦 值 C1A1B1
10、BAC 21（12 分）某学校组织校园安全知识竞赛在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选 两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中选两 题作答，每答对1题得30分，答错得0分如果两轮总积分不低于60分则晋级复赛 小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4他 们回答任一问题正确与否互不影响 （1）求小明在第一轮得40分的概率；（2）以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？22（12 分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
11、，已知cos3 sin0aCaCbc，3b.（1）若21a，求c；（2）点A，B，C分别在等边DEF的边DE，EF，FD上（不含端点）若DEF 面积的最大值为7 3，求c 高一数学试题答案 第1页（共 6 页）厦门市 2021-2022 学年度第二学期高一年级质量检测 数学试题参考答案与评分标准 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1B 2B 3B 4C 5A 6A 7D 8B 题源：题源：1教材教材 P95 复习参考题复习参考题 7；2教材教材 P181 问题问题 3；3教材教材 P242 练习练习 1；4教材教材 P
12、106 习题习题 8.1-6；5教材教材 P148 练习练习 3；6教材教材 P26 例例 1；7教材教材 P233 练习练习-2；教材；教材 P250 习题习题 10.2-1；8教材教材 P54 习题习题 6.4-17 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 9ACD 10AD 11BD 12ABD 题源：题源：9教材教材 P199；10教材教材 P18；11教材教材 P80 练习练习 4-2；12教材教材 P119 练习练习-1 三、填空题：本题共 4 小题
13、，每小题 5 分，共 20 分 132 14若a，b，则ab 151,22 1628 注：14 题的可能答案还有：（）若a，b，则ab；（）若a，b，则ab；（）若ab，b，则a；（）若ba，a，则b 题源：题源：13教材教材 P69 例例 1；14教材教材 P171 复习参考题复习参考题 8-15；15教材教材 P54 习题习题 6.4-16；16教材教材 P212 例例 6 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17本题考查平面向量基本定理，向量的线性运算，向量的数量积等知识；考查推理论证能 力和运算求解能力；考查化归与转化、数形结合等数学思想本
14、题满分 10 分（题源：（题源：教材教材 P37 习题习题 6.3-11）（1）解：因为121126232BCACABeeeee -1 分 由3 7BC 知263BC，即 22212112212329449 5463eeee eee e ，解得1212e e ，-3 分 所以1212121cos,2e ee eee ，因为12,0,e e ，所以1e，2e 的夹角为3-5 分 （2）解：由题意知2DCBD，即2ACADADAB，化简得 1121211246233ADABACeeeee ，-7 分 所以 2121112122222 1202AD ABeeeee e -9 分 又因为AD，AB 均
15、为非零向量，所以ADAB，所以ADAB-10 分 高一数学试题答案 第2页（共 6 页）18本题考查空间几何体结构特征、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、棱锥 的体积等基本知识；考查空间想象、推理论证、运算求解等能力，考查化归与转化、数 形结合等数学思想本题满分 12 分（题源：教材（题源：教材 P140 例例 4；P138 例例 3）（1）解：连接1B E，1D E和11B D，则平面11B D E为平面-2 分 在正方体1AC中，因为11BBDD，11BBDD，所以四边形11BB D D为平行四边 形，所以11B DBD 又因为11B D 平面BDF，BD 平面BDF，所以11B
16、 D平面BDF-3 分 取1BB的中点H，连接EH，1C H，因为11EHAB，11EHAB，1111C DAB，1111C DAB，所以四边形11C D EH为平行四边形，所以11D EC H 又因为1BHC F，1112BHC FBB，所以四边形1BHC F为平行四边形，所以 1C HBF，所以1D EBF 又1D E 平面BDF，BF 平面BDF，所以1D E平面BDF-5 分 又因为1111D EB DD，111,D E B D 平面，所以平面平面BDF-6 分 HFEC1D1B1CDA1AB FEC1D1B1CDA1BA （2）解：由（1）知平面平面BDF，所以平面内的点1B到平面BDF的距离等 于平面到平面BDF的距离，设距离为d-7 分 因为DC 平面11BBC C，所以三棱锥1DBB F的高即为DC 因为2212 25262BDFS，112222BB FS，-9 分 又11BBDFD BB FVV，所以11133BDFBB Fd SDC S，所以1BB FBDFDC SdS -11 分 即222 636d-12 分 19本题考查频率分布直方图、样本的数字特征、用样本估计
