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1、2022 年宁夏高考数学试卷（文科） （乙卷）年宁夏高考数学试卷（文科） （乙卷）一、选择题 ： 本题共一、选择题 ： 本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）集合 M2，4，6，8，10，Nx|1x6（）A2，4B2，4，6C2，4，6，8 D2，4，6，8，102 （5 分）设（1+2i）a+b2i，其中 a，则（）Aa1，b1Ba1，b1 Ca1，b1Da1，b13 （5 分）已知向量 （2，1） ， （2，4） ，则| |（）A2B3C4
2、D54 （5 分）分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h） ，得如图茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8C甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4D乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.65 （5 分）若 x，y 满足约束条件则 z2xy 的最大值是（）A2B4C8D126 （5 分）设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，点 A 在 C 上，点 B（3，0） ，则|AB|（）A2B2C3D37 （5 分）执行如图的程序框图，输出的 n（
3、）A3B4C5D68 （5 分）如图是下列四个函数中的某个函数在区间3，3的大致图像，则该函数是（）AyByCyDy9 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则（）A平面 B1EF平面 BDD1B平面 B1EF平面 A1BDC平面 B1EF平面 A1ACD平面 B1EF平面 A1C1D10 （5 分） 已知等比数列an的前 3 项和为 168， a2a542， 则 a6（）A14B12C6D311 （5 分）函数 f（x）cosx+（x+1）sinx+1 在区间0（）A，B，C，+2D，+212 （5 分）已知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为
4、O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，其高为（）ABCD二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13 （5 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 2S33S2+6，则公差d 14 （5 分）从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 15 （5 分）过四点（0，0） ， （4，0） ， （1，1） ， （4，2）中的三点的一个圆的方程为 16 （ 5 分 ） 若 f （ x ） ln|a+|+b 是 奇 函 数 ， b 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。分。17 （12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinCsin（AB） （CA） （1）若 A2B，求 C；（2）证明：2a2b2+c218 （12 分）如图，四面体 ABCD 中，ADCD，ADBBDC，E为 AC 的中点（1）证明：平面 BED平面 ACD；（2） 设 ABBD2， ACB60，
6、 点 F 在 BD 上， 求三棱锥 FABC 的体积19 （12 分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木2）和材积量（单位：m3） ，得到如下数据：样本号 i12345678910 总和根部横截面积xi0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6材积量 yi0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9并计算得xi20.038，yi21.6158，xiyi0.2474（1）估计该林区这种树木平均一棵的
7、根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01） ；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 186m2已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比 利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数 r，1.37720 （12 分）已知函数 f（x）ax （a+1）lnx（1）当 a0 时，求 f（x）的最大值；（2）若 f（x）恰有一个零点，求 a 的取值范围21 （12 分）已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过 A（0，2） ，B（ ，1）（1）求
8、 E 的方程；（2）设过点 P（1，2）的直线交 E 于 M，N 两点，点 H 满足证明：直线 HN 过定点（二）选考题 ： 共（二）选考题 ： 共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修选修 4-4： 坐标系与参数方程： 坐标系与参数方程（10分）分）22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为（t 为参数） 以坐标原点为极点，已知直线 l 的极坐标方程为 sin（+）+m0（1）写出 l 的直角坐标方程；（2）若 l 与 C 有公共点，求 m 的
9、取值范围选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23已知 a，b，c 都是正数，且+1（1）abc ；（2）+2022 年宁夏高考数学试卷（文科） （乙卷）年宁夏高考数学试卷（文科） （乙卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题 ： 本题共一、选择题 ： 本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）集合 M2，4，6，8，10，Nx|1x6（）A2，4B2，4，6C2，4，6，8 D2，4，6，8，10【分析】直接利用交集运
10、算求解即可【解答】解：M2，4，2，8，10，MN2，3故选：A【点评】本题考查集合的交集运算，属于基础题2 （5 分）设（1+2i）a+b2i，其中 a，则（）Aa1，b1Ba1，b1 Ca1，b1Da1，b1【分析】根据已知条件，结合复数相等的条件，即可求解【解答】解：（1+2i）a+b7i，a+b+2ai2i，即，解得故选：A【点评】本题主要考查复数相等的条件，属于基础题3 （5 分）已知向量 （2，1） ， （2，4） ，则| |（）A2B3C4D5【分析】先计算处的坐标，再利用坐标模长公式即可【解答】解：，故，故选：D【点评】本题主要考查向量坐标公式，属于基础题4 （5 分）分别统计
11、了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h） ，得如图茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8C甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4D乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.6【分析】根据茎叶图逐项分析即可得出答案【解答】解：由茎叶图可知，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为；由茎叶图可知，乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8；甲同学周课外体育运动时长大于 3 的概率的估计值为，选项 C 说法错误；乙 同 学 周 课 外 体 育 运 动 时
12、长 大 于 7 的 概 率 的 估 计 值 为，选项 D 说法正确故选：C【点评】本题考查茎叶图，考查对数据的分析处理能力，属于基础题5 （5 分）若 x，y 满足约束条件则 z2xy 的最大值是（）A2B4C8D12【分析】作出可行域，根据图象即可得解【解答】解：作出可行域如下图阴影部分所示，由图可知，当（x，0）时，且最大为 8故选：C【点评】本题考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题6 （5 分）设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，点 A 在 C 上，点 B（3，0） ，则|AB|（）A2B2C3D3【分析】利用已知条件，结合抛物线的定义，求解 A 的坐标，然后求解即可
13、【解答】解：F 为抛物线 C：y24x 的焦点（7，0） ，点 B（3，|AF|BF|8，由 抛 物 线 的 定 义 可 知 A （ 1 ， 2 ） （ A 不 妨 在 第 一 象 限 ）2故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题7 （5 分）执行如图的程序框图，输出的 n（）A3B4C5D6【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的 n值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下：输入 a1，b1，计算 b2+23，a712，判断|2| ，计算 b3+46，a728，判断|2|；计算 b7+1017，a17512，判断|2|；输出 n4故选：B【点
14、评】本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题8 （5 分）如图是下列四个函数中的某个函数在区间3，3的大致图像，则该函数是（）AyByCyDy【分析】首先分析函数奇偶性，然后观察函数图像在（1，3）存在零点，可排除 B，D 选项，再利用 cosx 在（0，+）的周期性可判断 C 选项错误【解答】解：首先根据图像判断函数为奇函数，其次观察函数在（1，3）存在零点，而对于 B 选项：令 y2，即，解得 x0，故排除 B 选项；对于 D 选项，令 y8，即，kZ；C选项 ： 当x0时， 5x0， x2+30， 因为cosx1， 故，且当 x0 时，故，而观察图像可知当 x0
15、时，f（x）max8，故 C 选项错误故选：A【点评】本题主要考查函数图像的识别，属于基础题9 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则（）A平面 B1EF平面 BDD1B平面 B1EF平面 A1BDC平面 B1EF平面 A1ACD平面 B1EF平面 A1C1D【分析】对于 A，易知 EFAC，AC平面 BDD1，从而判断选项 A正确；对于 B，由选项 A 及平面 BDD1平面 A1BDBD 可判断选项 B 错误 ； 对于 C，由于 AA1与 B1E 必相交，容易判断选项 C 错误 ；对于 D，易知平面 AB1C平面 A1C1D，而平面 AB1C
16、与平面 B1EF有公共点 B1，由此可判断选项 D 错误【解答】解：对于 A，由于 E，BC 的中点，又 ACBD，ACDD1，BDDD1D，且 BD6平面 BDD1，AC平面 BDD1，则 EF平面 BDD4，又 EF平面 B1EF，平面 B1EF平面 BDD8，选项 A 正确；对于 B， 由选项 A 可知1EF平面 BDD1， 而平面 BDD2平面 A1BDBD， 在该正方体中1运动至 A5时， 平面 B1EF 不可能与平面 A1BD垂直，选项 B 错误；对于 C，在平面 ABB5A1上，易知 AA1与 B7E 必相交，故平面 B1EF与平面 A1AC 不平行，选项 C 错误；对于 D，易知平面 AB3C平面 A1C1D，而平面 AB4C 与平面 B1EF有公共点 B1，故平面 B3EF 与平面 A1C1D 不可能平行，选项 D 错误故选：A【点评】本题考查空间中线线，线面，面面间的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题10 （5 分） 已知等比数列an的前 3 项和为 168， a2a542， 则 a6（）A14B12C6D3【分析】由题意，利用等比数列的定义、性质、通项公式，求
