2022年四川省广元市中考数学试卷（附答案）

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1、2022 年四川省广元市中考数学试卷年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）若实数 a 的相反数是3，则 a 等于（）A3B0CD32 （3 分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱3 （3 分）下列运算正确的是（）Ax2+xx3B （3x）26x2C3y2x2y6x2y2D （x2y） （x+2y）x22y24 （3 分）如图，直线 ab，将三角尺直角顶点放在直线 b 上，若150，则2 的度数是（）A20B30C

2、40D505 （3 分）某药店在今年 3 月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费 1600 元，N95 口罩花费 9600 元已知一次性医用外科口罩的单价比 N95 口罩的单价少 10 元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为 x 元，则列方程正确的是（）ABCD+106 （3 分）如图是根据南街米粉店今年 6 月 1 日至 5 日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图下列结论正确的是（）A平均数是 6B众数是 7C中位数是 11D方差是 87 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C、

3、D 是O 上的两点，若CAB65，则ADC 的度数为（）A25B35C45D658 （3 分）如图，在ABC 中，BC6，AC8，C90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，与 AB 交于点D，再分别以 A、D 为圆心，大于AD 的长为半径画弧，两弧交于点 M、N，作直线 MN，分别交 AC、AB 于点 E、F，则 AE 的长度为（）AB3C2D9 （3 分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D 都在格点处，AB 与 CD 相交于点 P，则 cosAPC 的值为（）ABCD10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0）

4、，对称轴为直线 x2，下列结论： （1）abc0； （2）4a+c2b； （3）3b2c0； （4）若点 A（2，y1） 、点 B（，y2） 、点 C（，y3）在该函数图象上，则 y1y3y2； （5）4a+2bm（am+b） （m 为常数） 其中正确的结论有（）A5 个B4 个C3 个D2 个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11 （4 分）分解因式：a34a 12 （4 分）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000

5、0034 米，将这个数用科学记数法表示为 13 （4 分）一个袋中装有 a 个红球，10 个黄球，b 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 a 与 b 的关系是 14 （4 分）如图，将O 沿弦 AB 折叠，恰经过圆心 O，若 AB2，则阴影部分的面积为 15 （4 分）如图，已知在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在第二象限内，反比例函数 y的图象经过OAB 的顶点 B 和边 AB 的中点 C，如果OAB 的面积为 6，那么 k 的值是 16 （4 分）如图，直尺 AB 垂直竖立在水平面上，将一个含 45角的直角三角板 C

6、DE 的斜边 DE 靠在直尺的一边 AB 上，使点 E 与点 A 重合，DE12cm当点 D 沿 DA 方向滑动时，点 E 同时从点 A 出发沿射线 AF 方向滑动当点 D 滑动到点 A 时，点 C 运动的路径长为 cm三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共 96 分）分）17 （6 分）计算：2sin60|2|+（）0+（）218 （8 分）先化简，再求值：（1） ，其中 x 是不等式组的整数解19 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分DAB，AB2CD，E 为 AB 中点，连结 CE（1）求证：四边形 AECD

7、为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC 的面积20 （9 分）为丰富学生课余活动，明德中学组建了 A 体育类、B 美术类、C 音乐类和 D 其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） 请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域 C 所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（2）明德中学共有学生 2500 人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的 4 名社团学生（男

8、女各 2 名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 1 名男生和 1 名女生的概率21 （9 分） 如图， 计划在山顶 A 的正下方沿直线 CD 方向开通穿山隧道 EF 在点 E 处测得山顶 A 的仰角为 45，在距 E 点 80m 的 C 处测得山顶 A 的仰角为 30，从与 F 点相距 10m 的 D 处测得山顶 A 的仰角为 45，点C、E、F、D 在同一直线上，求隧道 EF 的长度22 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+b 的图象与函数 y（x0）的图象相交于点 B（1，6） ，并与 x 轴交于点 A点 C 是线段 AB 上

9、一点，OAC 与OAB 的面积比为 2：3（1）求 k 和 b 的值；（2） 若将OAC 绕点 O 顺时针旋转， 使点 C 的对应点 C落在 x 轴正半轴上， 得到OAC， 判断点 A是否在函数 y（x0）的图象上，并说明理由23 （10 分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书已知购买 2 本科技类图书和 3 本文学类图书需 154 元，购买 4 本科技类图书和 5 本文学类图书需 282 元（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变） ：购买科技类图书超过 40 本但不超过 5

10、0 本时，每增加 1 本，单价降低 1 元；超过 50 本时，均按购买 50本时的单价销售社区计划购进两种图书共计 100 本，其中科技类图书不少于 30 本，但不超过 60 本按此优惠，社区至少要准备多少购书款？24 （10 分）在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，点 E 是边 BC 的中点，连结DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AD4，BD9，求O 的半径25 （12 分）在 RtABC 中，ACBC，将线段 CA 绕点 C 旋转 （090） ，得到线段 CD，连接 AD、BD（1）如图 1，将线段 CA 绕点 C 逆时针旋转 ，则ADB

11、的度数为 ；（2）将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转 时在图 2 中依题意补全图形，并求ADB 的度数；若BCD 的平分线 CE 交 BD 于点 F，交 DA 的延长线于点 E，连结 BE用等式表示线段 AD、CE、BE 之间的数量关系，并证明26 （14 分）在平面直角坐标系中，直线 yx2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A，B 两点，并与 x 轴的正半轴交于点 C（1）求 a，b 满足的关系式及 c 的值；（2）当 a时，若点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，求ABP 周长的最小值；（3）当 a1 时，若点 Q 是直线 AB 下方抛物线

12、上的一个动点，过点 Q 作 QDAB 于点 D，当 QD 的值最大时，求此时点 Q 的坐标及 QD 的最大值2022 年四川省广元市中考数学试卷年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 【解答】解：3 的相反数是 3，故选：D2 【解答】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，故选：B3 【解答】解：A 选项，x2与 x 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 选项，原式9x2，故该选项不符合题意；C 选项，原式6x2

13、y2，故该选项符合题意；D 选项，原式x2（2y）2x24y2，故该选项不符合题意；故选：C4 【解答】解：由图可知，3180901180905040，ab，2340，故选：C5 【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是 x 元，则购进 N95 口罩的单价是（x+10）元，依题意得：，故选：B6 【解答】解：由题意知，平均数为：7，众数为：3、5、7、9、11；中位数为：7；方差为：8；故选：D7 【解答】解：AB 是直径，ACB90，CAB65，ABC90CAB25，ADCABC25，故选：A8 【解答】解：在 RtABC 中，BC6，AC8，AB10，BDCB6，ADABBC4

14、，由作图可知 EF 垂直平分线段 AD，AFDF2，AA，AFEACB90，AFEACB，AE，故选：A9 【解答】解：把 AB 向上平移一个单位到 DE，连接 CE，如图则 DEAB，APCEDC在DCE 中，有 EC，DC2，DE5，EC2+DC2DE2，故DCE 为直角三角形，DCE90sinAPCsinEDC，cosAPC故选：B10 【解答】解：抛物线的开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 x2，b0，抛物线交 y 轴的正半轴，c0，abc0，所以（1）正确；对称轴为直线 x2，2，b4a，b+4a0，b4a，经过点（1，0） ，ab+c0，cba4aa5a，4a+c2b4a5a+8

15、a7a，a0，4a+c2b0，4a+c2b，故（2）不正确；3b2c12a+10a2a0，故（3）正确；|22|4，|2|，|2|，y1y3y2故（4）正确；当 x2 时，函数有最大值 4a+2b+c，4a+2b+cam2+bm+c，4a+2bm（am+b） （m 为常数） ，故（5）正确；综上所述：正确的结论有（1） （3） （4） （5） ，共 4 个，故选：B二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11 【解答】解：原式a（a24）a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2

16、） （a2）12 【解答】解：0.000000000343.41010故答案为：3.4101013 【解答】解：任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，摸到黄球的概率为 0.5，袋中球的总数为：100.520，a+b+1020，a+b10，故答案为：a+b1014 【解答】解：如图，过点 O 作 AB 的垂线并延长，垂足为 C，交O 于点 D，连结 AO，AD，根据垂径定理得：ACBCAB，将O 沿弦 AB 折叠，恰经过圆心 O，OCCDr，OCOA，OAC30，AOD60，OAOD，AOD 是等边三角形，D60，在 RtAOC 中，AC2+OC2OA2，（）2+（r）2r2，解得：r2，ACBC，OCBACD90，OCCD，ACDBCO（SAS） ，阴影部分的面积S扇形 ADO22故答案为：15 【解答】解：过 B 作 BDOA 于 D，点 B 在反比例函数 y的图象上，设 B（m，n） ，点 B 在第二象限内，OAB 的面积为 6，OA，A（，0） ，点 C 是 AB 的中点，C（，） ，点 C 在反比例函数 y的图象上，mn，mn4，k4，故答案为：416 【解答】解