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1、2022 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算32 的结果是（）A1B1C5D52（3 分）据 2022 年 5 月 26 日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金 1100 亿元数据“1100 亿”用科学记数法表示为（）A1.11012B1.11011C111010D0.1110123（3 分）不透明袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球
2、、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）ABCD4（3 分）图中几何体的三视图是（）ABCD5（3 分）学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别为：4，5，5，6，10这组数据的平均数、方差是（）A6，4.4B5，6C6，4.2D6，56（3 分）下列运算正确的是（）A2B（m+n）2m2+n2CD3xy7（3 分）如图ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到EDC，使点 B 的对应点 D 恰好落在 AB 边上，AC、ED 交于点 F若BCD，则EFC 的度数是（用含 的代数式表示）（）A90+B90C180D8（3
3、分）已知 x1，x2是方程 x2x20220 的两个实数根，则代数式 x132022x1+x22的值是（）A4045B4044C2022D19（3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，DAB60，点 E 是 DA 中点，F 是对角线 AC 上一点，且DEF45，则 AF：FC 的值是（）A3B+1C2+1D2+10（3 分）以下命题：面包店某种面包售价 a 元/个，因原材料涨价，面包价格上涨 10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了 0.14a 元；等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边上一点，E是 AC 边上一点，若 ADAE，则BAD3EDC；两边及第三边
4、上的中线对应相等的两个三角形全等；一列自然数 0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以 100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大其中真命题的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11（3 分）因式分解：x39x 12（3分）点（2a1，y1）、（a，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，若0y1y2，则a的取值范围是 13（3 分）如图，
5、从一个边长是 a 的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为 （用含 的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为 14（3 分）某超市糯米的价格为 5 元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过 2 千克时，按原价售出，超过 2 千克时，超过的部分打 8 折若某人付款 14 元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为 x 元，购买量为 y 千克，则购买量 y 关于付款金额 x（x10）的函数解析式为 15（3 分）已知 AB 为O 的直径且 AB2，点 C 是O 上一点（不与 A、B 重合），点 D 在半径 OB 上，且 ADAC，AE 与过点 C 的O
6、的切线垂直，垂足为 E若EAC36，则 CD ，OD 16（3 分）在平面直角坐标系中，点 C 和点 D 的坐标分别为（1，1）和（4，1），抛物线 ymx22mx+2（m0）与线段 CD 只有一个公共点，则 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10 分）计算求解（1）计算 2sin45|2|+（）1；（2）解方程组：18（7 分）“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地如图，为测量
7、景区中一座雕像 AB 的高度，某数学兴趣小组在 D 处用测角仪测得雕像顶部 A 的仰角为 30，测得底部 B 的俯角为 10已知测角仪 CD 与水平地面垂直且高度为 1 米，求雕像 AB的高（用非特殊角的三角函数及根式表示即可）19（10 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 15 16 2815 32 23 17 14 15 27 27 1
8、6 19对这 30 个数据按组距 3 进行分组，并整理和分析如下频数分布表组别一二三四五六七销售额/万元13x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34频数61033ab2数据分析表平均数众数中位数20.3cd请根据以上信息解答下列问题：（1）上表中 a ，b ，c ，d ；（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率20（7 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交线段 CA 的延长线于
9、点 E，连接BE（1）求证：BDCD；（2）若 tanC，BD4，求 AE21（7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A、B 两点，且 A 点的横坐标为 1，过点 B 作 BEx 轴，ADBE 于点 D，点 C（，）是直线 BE 上一点，且 ACCD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，请直接写出不等式 kx+b0 的解集22（9 分）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费 30 万元，第二次花费 50 万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了 200 元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价
10、格下降了 200 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的 2 倍（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工 5 吨土豆，每吨土豆获利 700 元；若单独加工成淀粉，每天可加工 8 吨土豆，每吨土豆获利 400 元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过 60 天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？23（10 分）下面图片是八年级教科书中的一道题如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，
11、AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点F求证 AEEF（提示：取 AB 的中点 G，连接 EG）（1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；（2）如图 1，若点 E 是 BC 边上任意一点（不与 B、C 重合），其他条件不变求证：AEEF；（3）在（2）的条件下，连接 AC，过点 E 作 EPAC，垂足为 P设k，当 k 为何值时，四边形 ECFP 是平行四边形，并给予证明24（12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（4，0）和点 C（0，2），与 x 轴的另一个交点为 A，连接AC、BC（1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；（2）如图 1，若
12、点 D 是线段 AC 的中点，连接 BD，在 y 轴上是否存在点 E，使得BDE 是以 BD 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，点 P 是第一象限内抛物线上的动点，过点 P 作 PQy 轴，分别交 BC、x 轴于点 M、N，当PMC中有某个角的度数等于OBC 度数的 2 倍时，请求出满足条件的点 P 的横坐标2022 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有
13、一项是符合题目要求的）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】运用有理数的减法运算法则计算【解答】解：325故选：C【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可【解答】11故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分析】根据概率的计算公式直接计算即可一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件
14、 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是故选：A【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，如果 A 为随机事件，那么 0P（A）14【分析】应用简单几何体的三视图判断方法进行判定即可得出答案【解答】解：根据题意可得，图中几何体的三视图如图，故选：C【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键5【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式
15、计算可得【解答】解：（4+5+5+6+10）6，S2（46）2+2（56）2+（66）2+（106）24.4，故选：A【点评】本题主要考查平均数、方差，解题的关键是掌握平均数、方差的计算公式6【分析】利用二次根式的乘法的法则，完全平方公式，分式的减法的法则，分式的除法的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、，故 A 不符合题意；B、（m+n）2m2+2mn+n2，故 B 不符合题意；C、，故 C 不符合题意；D、3xy，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题主要考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握7【分析】由旋转的性质可知，BCCD，BEDC，A
16、E，ACEBCD，因为BCD，所以BBDC90，ACE，由三角形内角和可得，A90B所以E再由三角形内角和定理可知，EFC180ECFE180【解答】解：由旋转的性质可知，BCCD，BEDC，AE，ACEBCD，BCD，BBDC90，ACE，ACB90，A90BEEFC180ECFE180故选：C【点评】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出E 和ECF 的角度是解题关键8【分析】把 xx1代入方程表示出 x122022x1，代入原式利用完全平方公式化简，再根据根与系数的关系求出所求即可【解答】解：把 xx1代入方程得：x12x120220，即 x122022x1，x1，x2是方程 x2x20220 的两个实数根，x1+x21，x1x22022，则原式x1（x122022）+x22x12+x22（x1+x2）22x1x21+40444045故选：A【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键9【分析】连接 DB，交 AC 于点 O，连接 OE，根据菱形的性质可得DACDAB30，ACBD，ODBD，AC2AO，ABAD，从
