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1、2022 年湖北省孝感市中考数学试卷年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1 （3 分）5 的绝对值是（）A5B5CD2 （3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆锥B三棱锥C三棱柱D四棱柱3 （3 分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由 21000 个 LED 灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星
2、，把北京妆扮成了奥运之城将数据 21000 用科学记数法表示为（）A21103B2.1104C2.1105D0.211064 （3 分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A等边三角形B矩形C正方形D圆5 （3 分）下列计算正确的是（）Aa2a4a8B （2a2）36a6Ca4aa3D2a+3a5a26 （3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B检测一批 LED 灯的使用寿命C检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D检测一批家用汽车的抗撞击能力7 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，AB8，以点 C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交 A
3、B于点 D，则的长为（）ABCD28 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，连接 AC，分别以点 A，C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧交于点 M，N，直线 MN 分别交 AD，BC 于点 E，F下列结论：四边形 AECF 是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若 AF 平分BAC，则 CF2BF其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分请把答案填在答题卡相应题号的横线上）分请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是 10
4、（3 分）如图，直线 ab，直线 x 与直线 a，b 相交，若154，则3 度11 （3 分）若一元二次方程 x24x+30 的两个根是 x1，x2，则 x1x2的值是 12 （3 分）如图，已知 ABDE，ABDE，请你添加一个条件 ，使ABCDEF13 （3 分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是 14 （3 分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 A 点处测得乙建筑物 D 点的俯角 为 45，C 点的俯角 为58，BC 为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度 CD 为 6m，则甲建筑物的高度 AB 为 m（sin580.85，cos580.53，t
5、an581.60，结果保留整数） 15 （3 分）勾股定理最早出现在商高的周髀算经 ： “勾广三，股修四，经隅五” 观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为 1柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为 2 的一类勾股数，如 ： 6，8，10； 8，15，17；，若此类勾股数的勾为 2m（m3，m 为正整数） ，则其弦是 （结果用含 m 的式子表示） 16 （3 分）如图 1，在ABC 中，B36，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 匀速运动至点 C 停止若点 P 的运动速度为 1cm/s， 设点 P 的运动时间为 t（s） ， A
6、P 的长度为 y（cm） ， y 与 t 的函数图象如图 2 所示 当AP 恰好平分BAC 时 t 的值为 三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17 （6 分）先化简，再求值：4xy2xy（3xy） ，其中 x2，y118 （8 分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和 2 份乙种快餐共需 70
7、元，买 2 份甲种快餐和 3 份乙种快餐共需 120 元（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买 55 份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过 1280 元，问至少买乙种快餐多少份？19 （8 分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟） 按照完成时间分成五组：A 组“t45” ，B 组“45t60” ，C 组“60t75” ，D 组“75t90” ，E 组“t90” 将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在
8、扇形统计图中，B 组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有 1800 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 90 分钟的学生人数20 （9 分）如图，已知一次函数 y1kx+b 的图象与函数 y2（x0）的图象交于 A（6，） ，B（，n）两点，与 y 轴交于点 C将直线 AB 沿 y 轴向上平移 t 个单位长度得到直线 DE，DE 与 y 轴交于点 F（1）求 y1与 y2的解析式；（2）观察图象，直接写出 y1y2时 x 的取值范围；（3）连接 AD，CD，若ACD 的面积为 6，则 t 的值为 21 （9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径
9、，BC 与过点 A 的切线 EF 平行，BC，AD 相交于点G（1）求证：ABAC；（2）若 DGBC16，求 AB 的长22 （10 分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在 360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用 y（元/m2）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 15 元/m2（1）当 x100 时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于 30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3 倍时如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种
10、植的总费用 w（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过 6000 元，请直接写出甲种花卉种植面积 x 的取值范围23 （10 分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图 1，已知 AD 是ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图 2，过点 C 作 CEAB，交 AD 的延长线于点 E，构造相似三角形来证明尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图 2 证明：；应用拓展：（2）如图 3，在 RtABC 中，BAC90，D 是边 BC 上一点连接 AD，将ACD 沿 AD 所在直线折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的 E 点处
11、若 AC1，AB2，求 DE 的长；若 BCm，AED，求 DE 的长（用含 m， 的式子表示） 24 （12 分）抛物线 yx24x 与直线 yx 交于原点 O 和点 B，与 x 轴交于另一点 A，顶点为 D（1）直接写出点 B 和点 D 的坐标；（2）如图 1，连接 OD，P 为 x 轴上的动点，当 tanPDO时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，M 是点 B 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为 m（0m5） ，连接 MQ，BQ，MQ 与直线 OB 交于点 E设BEQ 和BEM 的面积分别为 S1和 S2，求的最大值2022 年湖北省孝感市中考数学试卷年湖北省孝
12、感市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1 【解答】解：5 的绝对值是 5，故选：A2 【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱故选：C3 【解答】解：210002.1104；故选：B4 【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图
13、形是圆故选：D5 【解答】解：a2a4a6，故 A 错误，不符合题意；（2a2）38a6，故 B 错误，不符合题意；a4aa3，故 C 正确，符合题意；2a+3a5a，故 D 错误，不符合题意；故选：C6 【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故 A 符合题意；B、检测一批 LED 灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故 B 不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故 C 不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故 D 不符合题意；故选：A7 【解答】解：连接 CD，如图所示： ACB9
14、0，B30，AB8，A903060，AC4，由题意得：ACCD，ACD 为等边三角形，ACD60，的长为：，故选：B8 【解答】解：根据题意知，BF 垂直平分 AC，在AOE 和COF 中，AOECOF（AAS） ，OEOF，AEAFCFCE，即四边形 AECF 是菱形，故结论正确；AFBFAO+ACB，AFFC，FAOACB，AFB2ACB，故结论正确；S四边形 AECFCFCDACOE2ACEF，故结论不正确；若 AF 平分BAC，则BAFFACCAD9030，AF2BF，CFAF，CF2BF，故结论正确；故选：B二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题小题，每小
15、题 3 分，满分分，满分 24 分请把答案填在答题卡相应题号的横线上）分请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9 【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x110 【解答】解：ab，4154，3180418054126，故答案为：12611 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x24x+30 的两个根，x1x23，故答案为：312 【解答】解：添加条件：ADABDE，BDEC，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA） ，故答案为：AD （答案不唯一）13 【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有 9 种等可能情况其中平局的有
16、 3 种： （石头，石头） 、 （剪刀，剪刀） 、 （布，布） 小明和小强平局的概率为：故答案为：14 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，如图则 BECD6m，ADE45，ACB58，在 RtADE 中，ADE45，设 AExm，则 DExm，BCxm，ABAE+BE（6+x）m，在 RtABC 中，tanACBtan581.60，解得 x10，AB16m故答案为：1615 【解答】解：m 为正整数，2m 为偶数，设其弦是 a，则股为 a+2，根据勾股定理得， （2m）2+a2（a+2）2，解得 am21，综上所述，其弦是 m21，故答案为：m2116 【解答】解：如图，连接 AP，由图 2 可得 ABBC4cm，B36，ABBC，BACC72，AP 平分BAC，BAPPACB36，APBP，APC72C，APACBP，PACB，CC，APCBAC，AP2ABPC4（4AP） ，AP22BP， （负值舍去） ，t2+2，故答案为：2+2三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程
