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1、2022 年青海省高考数学试卷（理科） （乙卷）年青海省高考数学试卷（理科） （乙卷）一、选择题 ： 本题共一、选择题 ： 本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）设全集 U1，2，3，4，5，集合 M 满足UM1，3，则（）A2MB3MC4MD5M2 （5 分） 已知 z12i， 且 z+a +b0， 其中 a， b 为实数， 则 （）Aa1，b2Ba1，b2 Ca1，b2Da1，b23 （5 分）已知向量 ， 满足| |1，| |，| 2 |
2、3，则 （）A2B1C1D24 （5 分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b11+，b21+，b31+，依此类推，其中 kN*（k1，2，） 则（）Ab1b5Bb3b8Cb6b2Db4b75 （5 分）设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，点 A 在 C 上，点 B（3，0） ，若|AF|BF|，则|AB|（）A2B2C3D36 （5 分）执行如图的程序框图，输出的 n（）A3B4C5D67 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则（）A
3、平面 B1EF平面 BDD1B平面 B1EF平面 A1BDC平面 B1EF平面 A1ACD平面 B1EF平面 A1C1D8 （5 分）已知等比数列an的前 3 项和为 168，a2a542，则 a6（）A14B12C6D39 （5 分）已知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上， 则当该四棱锥的体积最大时， 其高为 （）ABCD10 （5 分）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 p1，p2， p3， 且 p3p2p10 记该棋手连胜两盘的概率为 p， 则 （）Ap 与该棋手和甲、乙、丙的比赛
4、次序无关B该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大（多选）11 （5 分）双曲线 C 的两个焦点为 F1，F2，以 C 的实轴为直径的圆记为 D， 过 F1作 D 的切线与 C 交于 M， N 两点， 且 cosF1NF2 ，则 C 的离心率为（）ABCD12 （5 分）已知函数 f（x） ，g（x）的定义域均为 R，且 f（x）+g（2x）5，g（x）f（x4）7若 yg（x）的图像关于直线 x2 对称，g（2）4，则f（k）（）A21B22C23D24二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分
5、，共 20 分。分。13 （5 分）从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 14 （5 分）过四点（0，0） ， （4，0） ， （1，1） ， （4，2）中的三点的一个圆的方程为 15 （5 分）记函数 f（x）cos（x+） （0，0）的最小正周期为 T若 f（T），x为 f（x）的零点，则 的最小值为 16 （5 分）已知 xx1和 xx2分别是函数 f（x）2axex2（a0且 a1）的极小值点和极大值点若 x1x2，则 a 的取值范围是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。分。17 （12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinCsin（AB）sinBsin（CA） （1）证明：2a2b2+c2；（2）若 a5，cosA，求ABC 的周长18 （12 分） 如图， 四面体 ABCD 中， ADCD， ADCD， ADBBDC，E 为 AC 的中点（1）证明：平面 BED平面 ACD；（2）设 ABBD2，
7、ACB60，点 F 在 BD 上，当AFC 的面积最小时，求 CF 与平面 ABD 所成的角的正弦值19 （12 分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3） ，得到如下数据：样本号 i12345678910 总和根部横截面积xi0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6材积量 yi0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9并计算得xi20
8、.038，yi21.6158，xiyi0.2474（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01） ；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 186m2已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比 利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数 r，1.37720 （12 分）已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过 A（0，2） ，B（ ，1）两点（1）求 E 的方程；（2）设过点 P（1，2）的直线交 E 于 M，
9、N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交于点 T， 点 H 满足 证明 ： 直线 HN过定点21 （12 分）已知函数 f（x）ln（1+x）+axex（1）当 a1 时，求曲线 yf（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程；（2）若 f（x）在区间（1，0） ， （0，+）各恰有一个零点，求a 的取值范围（二）选考题 ： 共（二）选考题 ： 共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修选修 4-4： 坐标系与参数方程： 坐标系与参数方程（10分）分）22 （1
10、0 分） 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为（t 为参数） 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 sin（+）+m0（1）写出 l 的直角坐标方程；（2）若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23已知 a，b，c 都是正数，且+1，证明：（1）abc ；（2）+2022 年青海省高考数学试卷（理科） （乙卷）年青海省高考数学试卷（理科） （乙卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题 ： 本题共一、选择题 ： 本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
11、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）设全集 U1，2，3，4，5，集合 M 满足UM1，3，则（）A2MB3MC4MD5M【分析】根据补集的定义写出集合 M，再判断选项中的命题是否正确【解答】解：因为全集 U1，2，3，4，5，UM1，3，所以 M2，4，5，所以 2M，3M，4M，5M故选：A【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题2 （5 分） 已知 z12i， 且 z+a +b0， 其中 a， b 为实数， 则 （）Aa1，b2Ba1，b2 Ca1，b2Da1，b2【分析】根据复数与
12、共轭复数的定义，利用复数相等列方程求出a、b 的值【解答】解：因为 z12i，且 z+a +b0，所以（12i）+a（1+2i）+b（1+a+b）+（2+2a）i0，所以，解得 a1，b2故选：A【点评】本题考查了复数与共轭复数以及复数相等的应用问题，是基础题3 （5 分）已知向量 ， 满足| |1，| |，| 2 |3，则 （）A2B1C1D2【分析】利用| 2 |，结合数量积的性质计算可得结果【解答】解：因为向量 ， 满足| |1，| |，| 2 |3，所以| 2 |3，两边平方得，1349，解得1，故选：C【点评】本题考查了平面向量数量积的运算和性质，属于基础题4 （5 分）嫦娥二号卫星
13、在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b11+，b21+，b31+，依此类推，其中 kN*（k1，2，） 则（）Ab1b5Bb3b8Cb6b2Db4b7【分析】kN*（k1，2，） ，可以取 k1，依次求出数列的前8 项，能求出正确选项【解答】解：kN*（k1，2，） ，可以取 k1，则 b11+ 2，b21+ ，b31+ ，b41+ ，b51+，b61+，b7，b81+，b1b5，故 A 错误；b3b8，故 B 错误；b6b2，故 C 错误；b4b7，故 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断
14、，巧妙地把人造行星融入高考数学题，培养学生爱国热情，考查运算求解能力，是基础题5 （5 分）设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，点 A 在 C 上，点 B（3，0） ，若|AF|BF|，则|AB|（）A2B2C3D3【分析】利用已知条件，结合抛物线的定义，求解 A 的坐标，然后求解即可【解答】解：F 为抛物线 C：y24x 的焦点（1，0） ，点 A 在 C 上，点 B（3，0） ，|AF|BF|2，由抛物线的定义可知 A（1，2） （A 不妨在第一象限） ，所以|AB|2故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题6 （5 分）执行如图的程序框图，输出的 n（
15、）A3B4C5D6【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的 n值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下：输入 a1，b1，n1，计算 b1+23，a312，n2，判断|2| 0.250.01，计算 b3+47，a725，n3，判断|2|0.040.01；计算 b7+1017，a17512，n4，判断|2|0.01；输出 n4故选：B【点评】本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题7 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则（）A平面 B1EF平面 BDD1B平面 B1EF平面 A1BDC平面 B1EF平面
16、A1ACD平面 B1EF平面 A1C1D【分析】对于 A，易知 EFAC，AC平面 BDD1，从而判断选项 A正确；对于 B，由选项 A 及平面 BDD1平面 A1BDBD 可判断选项 B 错误 ； 对于 C，由于 AA1与 B1E 必相交，容易判断选项 C 错误 ；对于 D，易知平面 AB1C平面 A1C1D，而平面 AB1C 与平面 B1EF有公共点 B1，由此可判断选项 D 错误【解答】解：对于 A，由于 E，F 分别为 AB，BC 的中点，则 EFAC，又 ACBD，ACDD1，BDDD1D，且 BD，DD1平面 BDD1，AC平面 BDD1，则 EF平面 BDD1，又 EF平面 B1EF，平面 B1EF平面 BDD1，选项 A 正确；对于 B，由选项 A 可知，平面 B1EF平面 BDD1，而平面 BDD1平面 A1BDBD，在该正方体中，试想 D1运动至 A1时，平面 B1EF不可能与平面 A1BD 垂直，选项 B 错误；对于 C，在平面 ABB1A1上，易知 AA1与 B1E 必相交，故平面 B1EF与平面 A1AC 不平行，选项 C 错误；对于 D，易知平面 AB1C平
