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1、5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质1超导电性超导电性:当温度下降到某临界当温度下降到某临界温度温度Tc以下时，一些元素、化以下时，一些元素、化合物、合金和其他材料，电阻合物、合金和其他材料，电阻率下降为零。（自率下降为零。（自1911年以来年以来发现）发现）。1、概述、概述220世纪世纪70年代以前，超导临界温度一般年代以前，超导临界温度一般为几为几K，不超过，不超过30K。这些超导体称为常。这些超导体称为常规超导体。规超导体。20世纪世纪80年代以来，又陆续发现一系列年代以来，又陆续发现一系列有较高温度临界温度的超导材料。临界有较高温度临界温度的超导材料。临界温度一般为数十温度一般为数十K
2、，超过，超过100K。这些超。这些超导体称为高温超导体。导体称为高温超导体。高温超导体材料将会有广阔的应用前景。高温超导体材料将会有广阔的应用前景。3超导体的宏观性质超导体的宏观性质宏观量子效应：超导电性，抗磁性宏观量子效应：超导电性，抗磁性超导理论：建立在量子力学基础上超导理论：建立在量子力学基础上的微观理论的微观理论41935年年London（伦敦）唯象理论和（伦敦）唯象理论和1950年年Ginzberg-Landau（金兹堡（金兹堡-朗道）唯象理论在一定程度上解释超导体朗道）唯象理论在一定程度上解释超导体的宏观量子性质。伦敦唯象理论以麦克斯韦议程为基础，建的宏观量子性质。伦敦唯象理论以麦
3、克斯韦议程为基础，建立超导电流与电磁场的局域关系。因未涉及微观机制，与实立超导电流与电磁场的局域关系。因未涉及微观机制，与实验结果有偏差。验结果有偏差。1953年年Pippard（皮帕德）引入相干长度概（皮帕德）引入相干长度概念，提出非局域修正。念，提出非局域修正。1957年年J.Bardeen（巴丁）（巴丁）,L.N.Cooper（库珀）（库珀）,J.R.Schrieffer（施里弗）用电子声子机制建立了（施里弗）用电子声子机制建立了BCS理论，当材理论，当材料处于超导状态时，费米面附近动量和自旋大小相等、方向料处于超导状态时，费米面附近动量和自旋大小相等、方向相反的自由电子，通过交换虚声子
4、产生的吸引力形成库珀对，相反的自由电子，通过交换虚声子产生的吸引力形成库珀对，库珀对不受晶格散射，是一种无电阻的超流电子。成功解释库珀对不受晶格散射，是一种无电阻的超流电子。成功解释常规超导体的超导电性及系列性质。高温超导的微观理论还常规超导体的超导电性及系列性质。高温超导的微观理论还有待完善。有待完善。5超导体之所以引起人们的关超导体之所以引起人们的关注，是因为它具有与众不同注，是因为它具有与众不同的性质。超导体的独特电磁的性质。超导体的独特电磁性质主要包括以下两个方面。性质主要包括以下两个方面。2 2、超导体的基本现象、超导体的基本现象6临界温度：临界温度：图示是图示是汞样品的电阻随温汞样
5、品的电阻随温度变化关系。我们度变化关系。我们可以看到当温度可以看到当温度4.2K以下时，电阻以下时，电阻突然下降为零。这突然下降为零。这种电阻率为零的性种电阻率为零的性质称为超导电性。质称为超导电性。开始出现超导电性开始出现超导电性的温度称为临界温的温度称为临界温度度Tc，不同材料有，不同材料有不同的临界温度不同的临界温度Tc。（1）超导电性）超导电性7当物体处于超导当物体处于超导状态时，若加上状态时，若加上磁场，当磁场强磁场，当磁场强度增大到某一临度增大到某一临界值界值Hc时，超导时，超导性被破坏，超导性被破坏，超导体由超导态转变体由超导态转变为正常态。为正常态。Hc与与温度有关。温度有关。
6、（2）临界磁场）临界磁场8当材料处于超导状态时，随当材料处于超导状态时，随着进入超导体内部深度的增着进入超导体内部深度的增加磁场迅速衰减，磁场主要加磁场迅速衰减，磁场主要存在于导体表面一定百度的存在于导体表面一定百度的薄层内。对宏观超导体，可薄层内。对宏观超导体，可把这个厚度看成是零。近似把这个厚度看成是零。近似认为超导体内部的磁感应强认为超导体内部的磁感应强度度B0。（3）迈斯纳效应（）迈斯纳效应（Meissner）1.如果物理初始处于超导状如果物理初始处于超导状态，当外加磁场时，只要磁态，当外加磁场时，只要磁场不超过临界值场不超过临界值Hc，磁场，磁场B不能进入超导体内。不能进入超导体内。
7、2.若把正常态物体放入磁场若把正常态物体放入磁场内，当温度下降使物体转变内，当温度下降使物体转变为超导体时，磁场为超导体时，磁场B被排出被排出超导体外。超导体外。超导体的抗磁性与超导体所经过的历史无关超导体的抗磁性与超导体所经过的历史无关超导体具有完全抗磁性称超导体具有完全抗磁性称之为理想迈斯纳态之为理想迈斯纳态不能理想化的状态称为一不能理想化的状态称为一般迈斯纳态。般迈斯纳态。9超导体内的电流超过某个临界值，超导体内的电流超过某个临界值，超导体变成正常态。对应于：超过超导体变成正常态。对应于：超过这个临界值的电流产生超过临界值这个临界值的电流产生超过临界值的磁场。的磁场。（4）临界电流）临界
8、电流10第一类超导体：元素超导体多属于此。存在一个临界磁场。第一类超导体：元素超导体多属于此。存在一个临界磁场。第二类超导体：合金和化合物多属于此。存在两个临界磁第二类超导体：合金和化合物多属于此。存在两个临界磁场。在小临界值以下，磁场完全被排出。在两临界值之间，场。在小临界值以下，磁场完全被排出。在两临界值之间，磁场以量子化磁通线的形式进入样品中，使之处于正常态磁场以量子化磁通线的形式进入样品中，使之处于正常态和超导态的混合态，每一条磁通线穿过的线长区域处于正和超导态的混合态，每一条磁通线穿过的线长区域处于正常态，其余区域处于超导态。每一条磁通线的磁通量为一常态，其余区域处于超导态。每一条磁
9、通线的磁通量为一个磁通量子。磁通线整条产生与湮灭。随外磁场增大，穿个磁通量子。磁通线整条产生与湮灭。随外磁场增大，穿过样品内部的磁通线逐渐增多，正常相区域逐渐扩大。在过样品内部的磁通线逐渐增多，正常相区域逐渐扩大。在上临界值以上，无表面超导相的样品整个转变为正常态。上临界值以上，无表面超导相的样品整个转变为正常态。此类超导具有较高的临界温度、临界磁场、通过较大的超此类超导具有较高的临界温度、临界磁场、通过较大的超导电流，故应用价值相应较大。导电流，故应用价值相应较大。（5）第一类和第二类超导体）第一类和第二类超导体11实验发现，第一类复连通超导体，如超实验发现，第一类复连通超导体，如超导环、空
10、心超导圆柱体，单连通和复连导环、空心超导圆柱体，单连通和复连通的第二类超导体，磁通量只能是基本通的第二类超导体，磁通量只能是基本值值 0=h/2e=2.0710-15Wb的整数倍。的整数倍。0称为磁通量子，称为磁通量子，h为普朗克常数，为普朗克常数，e为电为电子电荷的值。子电荷的值。（6）磁通量子化）磁通量子化123 3、伦敦唯象理论与皮帕德修正、伦敦唯象理论与皮帕德修正超导体具有的独特性质是来自于它所超导体具有的独特性质是来自于它所特有的电磁性质方程，超导体除了满特有的电磁性质方程，超导体除了满足麦克斯韦方程，还满足伦敦第一和足麦克斯韦方程，还满足伦敦第一和第二方程。第二方程。13（1）伦敦
11、第一方程）伦敦第一方程超导性是一种量子现象。当物体处于超导超导性是一种量子现象。当物体处于超导状态时，一部分电子作完全有序运动，不状态时，一部分电子作完全有序运动，不受到晶格散射，没有电阻效应。其余电子受到晶格散射，没有电阻效应。其余电子仍属于正常电子。仍属于正常电子。14n ns nn用二流体模型来描述这种情况。设超导体内的用二流体模型来描述这种情况。设超导体内的传导电子密度传导电子密度n为超导电子密度为超导电子密度ns和正常电子密和正常电子密度度nn之和之和相应地，超导体内的电流密度相应地，超导体内的电流密度J为超导电流为超导电流密度密度Js与正常电流密度与正常电流密度Jn之和之和J Js
12、 Jn15正常电流满足欧姆定律正常电流满足欧姆定律Jn E由于超导电子运动不受阻尼，电由于超导电子运动不受阻尼，电场场E将使电子加速，设将使电子加速，设v为超导电为超导电子速度，则有子速度，则有16-第一伦敦方程第一伦敦方程代替欧姆定律的超导电流方程代替欧姆定律的超导电流方程超导电流密度超导电流密度Js-ns e v因此可以得到因此可以得到17由伦敦第一方程可以导出超导体的零电阻性。由伦敦第一方程可以导出超导体的零电阻性。在恒定情况下，超导体在恒定情况下，超导体内的电流完全来自超导内的电流完全来自超导电子，电子，没有电阻效应没有电阻效应。Jn EE0恒定恒定电流电流Jn0恒定情况恒定情况18交
13、变情况：有电阻损耗交变情况：有电阻损耗Jn E对低频交流电，电阻损耗是很小的对低频交流电，电阻损耗是很小的19伦敦第一方程只导出了超导体的超导伦敦第一方程只导出了超导体的超导电性，还不足以完全描述超导体的全电性，还不足以完全描述超导体的全部电磁性质。我们考虑部电磁性质。我们考虑Meissner效应效应（2 2）伦敦第二方程）伦敦第二方程20它指出在超导体内部它指出在超导体内部B0，由磁场边值关系，由磁场边值关系当超导体外部有磁场时，紧贴超导体表面两当超导体外部有磁场时，紧贴超导体表面两侧处应有边值关系侧处应有边值关系 H2t=H1t，B2n=B1n，因此，磁场不可能在超导体内侧紧贴因此，磁场不
14、可能在超导体内侧紧贴表面处变为零，它必存在于超导体表表面处变为零，它必存在于超导体表面一薄层内。面一薄层内。21由麦氏方程由麦氏方程既然超导体内部既然超导体内部B0，则超导体，则超导体内部的电流亦为零。内部的电流亦为零。在超导体内，在超导体内，一定存在着电流与磁场相互制一定存在着电流与磁场相互制约的机制，使它们都只能存在于表面薄层内，约的机制，使它们都只能存在于表面薄层内，而不能深入到超导体内部。而不能深入到超导体内部。22-伦敦第二方程伦敦第二方程伦敦假设除了麦氏方程外，在超导体内还伦敦假设除了麦氏方程外，在超导体内还有另一个磁场和电流相互制约的关系有另一个磁场和电流相互制约的关系23与时间
15、无关，但可与时间无关，但可以有某种空间分布，以有某种空间分布，取决于超导体的初取决于超导体的初始状态。伦敦理论始状态。伦敦理论取这个量为零取这个量为零因为因为24由麦克斯韦方程和第二方程可以导出迈纳斯效应由麦克斯韦方程和第二方程可以导出迈纳斯效应对恒定电流，对恒定电流，J=Js对一般超导体，对一般超导体，L=10-7m。L是在超导体是在超导体内内B值发生显著变化的线度。值发生显著变化的线度。25简单示例简单示例设超导体占满设超导体占满z0的上的上半空间，并设半空间，并设B沿沿x方方向向,Bx=B(z).当当z为数个为数个 L线度时，线度时，B(z)基本上为零。基本上为零。L标志标志着磁场透入超
16、导体内的线度着磁场透入超导体内的线度-穿透深度穿透深度26 L-电流穿透深电流穿透深度度电流分布电流分布27例例1 求理想迈斯纳状态下，超导体求理想迈斯纳状态下，超导体的面电流密度的面电流密度 s与边界上的磁感应与边界上的磁感应强度强度B之间的关系。之间的关系。28切向切向法向法向29由于迈纳斯效应由于迈纳斯效应,在超导体表面产在超导体表面产生超导电流生超导电流 s，它所产生的磁场它所产生的磁场在超导体内部与在超导体内部与外场反向，因而外场反向，因而把外磁场屏蔽把外磁场屏蔽，使超导体内部使超导体内部B=030（3 3）超导电流与矢势的局域关系）超导电流与矢势的局域关系伦敦规范：超导体表面伦敦规范：超导体表面法向分量为零法向分量为零超导体内外：超导体内外：矢势唯一确定：矢势唯一确定：31伦敦第二方程伦敦第二方程单连通区域闭合曲线单连通区域闭合曲线C，斯托克斯定理，斯托克斯定理，单值单值 常数常数恒定情形下单连通超导体内恒定情形下单连通超导体内电流与矢势的局域关系电流与矢势的局域关系32（4 4）皮帕德非局域修正）皮帕德非局域修正伦敦理论是局域理论，假伦敦理论是局域理论，假定超导电流只与该
