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1、4.1 因式分解因式分解第四章 因式分解周国年作品，请勿周国年作品，请勿dao用！用！北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册ppt课件课件+word教案教案+word习题习题导入新课导入新课 讲授新课讲授新课当堂练习当堂练习课堂小结课堂小结课后作业课后作业教学目标1.掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解；（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）导入新课导入新课复习引入问题1：21能被哪些数整除？1，3，7，21.问题2：你是怎样想到的？因为21=121=37.思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？可以.因式分解的概念一
2、讲授新课讲授新课问题：993-99能被100整除吗？所以，993-99能被100整除.想一想想一想:993-99还能被哪些整数还能被哪些整数整除整除?探究引入问题探究如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?完成下列题目：x(x-2)=_(x+y)(x-y)=_(x+1)2=_x2-2xx2-y2x2+2x+1根据左空，解决下列问题：x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2xx-2x+yx-yx+1做一做联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别
3、：左边一栏是整式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？总结归纳 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：辩一辩 A.x(ab)=axbx B.x21+y2=(x1)(x+1)+y2 C.y21=(y+1)(y1)D.ax+by+c=x(a+b)+c E.2a3b=a22ab F.(x+3)(x3)=x29提示：判
4、定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式(2)右边是积的形式.(3)右边的因式全是整式.做一做根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_,(2)ma+mb+mc=_,(3)m2-16=_,(4)x2-6x+9=_,(5)a3-a=_.计算下列各式:(1)3x(x-1)=_,(2)m(a+b+c)=_,(3)(m+4)(m-4)=_,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=_.3x2 -3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算
5、?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.因式分解与整式乘法的关系二x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x2）（x+3），求a，b的值.解：x2+ax+b=a（x2）（x+3）=ax2+ax-6a，a=1，b=6a=6.典例精析方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘
6、法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（）Ax2y2 Bx2+y2Cx2+y2 Dx2y2B练一练当堂练习当堂练习2.下列从左到右的变形中，是因式分解的有_.24x2y=4x6xy （x+5）（x5）=x225 x2+2x3=（x+3）（x1）9x26x+1=3x（3x2）+1 x2+1=x（x+）3xn+2+27xn=3xn（x2+9）1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b
7、)(2a+3b)D.2x+1=x(2+)C3.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为 解析：由题意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n，5n=5，4m=n+5 解得n=1，m=，m+n=1+=.4.20042+2004能被2005整除吗?解:20042+2004=2004(2004+1)=2004 2005，20042+2004能被2005整除.5.若多项式x4+mx3+nx16含有因式(x2)和(x1)，求mn的值.解：x4+mx3+nx16的最高次数是4，可设x4+mx3+nx16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b).则
8、x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b，比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n，解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.mn=520=1006.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9).求a+b的值.解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，a=6.同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9，b=9.a+
9、b=15课堂小结课堂小结因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做因式分解，也可称为_其中，每个整式叫做这个多项式的_与整式乘法运算的关系 的变形过程前者是把一个多项式化为几个整式的_，后者是把几个整式的_化为一个_ 积 分解因式 因式 相反 多项式 乘积 乘积 课后作业课后作业下课，再见！下课，再见！优质精品优质精品ppt课件、课件、Word教案、教案、Word习题，您值得信赖！习题，您值得信赖！4.2 提公因式法提公因式法第四章 因式分解 第1课时 提公因式为单项式的因式分解周国年作品，请勿周国年作品，请勿dao用！用！北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册ppt课件课件
10、+word教案教案+word习题习题导入新课导入新课 讲授新课讲授新课当堂练习当堂练习课堂小结课堂小结课后作业课后作业教学目标1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点）2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点）导入新课导入新课问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因 式是什么？ma,mb,mc依次为m,a和m,b和m,c有，为m问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.a,b,ab相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫
11、做这个多项式各项的公因式.讲授新课讲授新课确定公因式一例1 找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1典例精析u正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 相同字母的最低次幂.要点归纳写出下列多项式的公因式.（1）x-x2；（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；（4）a2+ax2.练一练xaba提公因式为单项式的因式分解二观看视频学习 提公因式法 一般地，如果多项式的
12、各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=概念学习8a3b2+12ab3c；例2 分解因式：分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.解：8a3b2+12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc).如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2
13、x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).第几位同学的结果是正确的？用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2.注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).问题1：小明的解法有误吗？易错分析当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).因式分解：3x2-6xy+x.正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1).问题2：小亮的解法有误吗？提出
14、负号时括号里的项没变号.错误因式分解：-x2+xy-xz.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).问题3：小华的解法有误吗？例3 分解下列因式：解：(1)3x+x3=x 3+xx2=x(3+x2)；(2)7x3 21x2=7x2x 7x23=7x2(x3)；(3)8a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b ab12b2c+ab1=ab(8a2b12b2c+1)；(4)24x3+12x228x =(24x3 12x2+28x)=(4x6x2 4x3x+4x7)=4x(6x2 3x+7).例4 已知ab7，ab4，求a2bab
15、2的值原式ab(ab)4728.解：ab7，ab4，方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体代入即可.1.多项式8xmyn112x3myn的公因式是（）AxmynBxmyn1C4xmynD4xmyn1解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数，为4；（2）字母取各项都含有的相同字母，为x、y；（3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次，y为n-1次.D当堂练习当堂练习2.把多项式4a3+4a216a分解因式（）Aa（4a24a+16）Ba（4a2+4a16）C4（a3a2+4a）D4a（a2a+4）
16、D3.若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（）A15 B15 C2 D8解析：因为ab=3，a2b=5，所以a2b2ab2=ab（a2b）=35=15A4.计算（3）m+2（3）m1，得（）A3m1 B（3）m1C（3）m1 D（3）m解析：（3）m+2（3）m1 =（3）m1（3+2）=（3）m1C5.把下列多项式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：-3x2+6xy-3xz =(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z =-3x(x-2y+z).3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3a2b3b-3a2b2=3a2b(a+3b-2)6.已知:2x+y=6,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 6=18.课堂小结课堂小结因式分解提 公 因 式 法（单 项 式）确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式注注意意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号课后作业课后作业下课，再见！下课，再见
