《北师大版高中数学必修5全套课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学必修5全套课件（931页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版高中数学必修5全套PPT课件数列数列数列的概念数列的概念学学习习目目标标1理理解解数数列列及及有有关关概概念念，了了解解数数列列的的表表示示和和分分类类，了解数列通，了解数列通项项公式的意公式的意义义2能能够够根据数列的通根据数列的通项项公式写出数列的任一公式写出数列的任一项项，对对于于简单简单的数列，能由前几的数列，能由前几项归纳项归纳出数列出数列的通的通项项公式公式课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1前前5个正整数的倒数排成一列：个正整数的倒数排成一列：_.2集合的基本表示法有集合的基本表示法有_、_和和Venn图图法法3集合的列集合的列举举法的一般形式法的一般形式为为a，b
2、，c，d，;集合的元素具有集合的元素具有_、_、_列列举举法法描述法描述法确定性确定性互异性互异性无序性无序性1数列的概念数列的概念知新益能知新益能名称名称内容内容数列的数列的定定义义按一定按一定_排列的一列数叫作数列排列的一列数叫作数列项项和和项项数数数列中的数列中的_叫作叫作这这个数列的个数列的项项，各各项项依次叫作依次叫作这这个数列的第个数列的第1项项(首首项项)，第第2项项，第，第n项项，.数列的数列的记记法法数数列列一一般般可可以以写写成成a1，a2，a3，an，简简记记为为_，an是是数数列列的的第第n项项，也也叫叫_次序次序每一个数每一个数an通通项项名称名称内容内容数列的数列的
3、分分类类按数列的按数列的项项数，数列分数，数列分为为_与与_(1)项项数数_的的数列叫作有数列叫作有穷穷数列；数列；(2)项项数数_的的数列叫作无数列叫作无穷穷数列数列.有有穷穷数列数列无无穷穷数列数列有限有限无限无限2.数列的通数列的通项项公式公式如果数列如果数列an的第的第n项项an与与n之之间间的的_关系关系可以用一个式子可以用一个式子 _来表示，那么来表示，那么这这个式个式子就叫作子就叫作这这个数列的通个数列的通项项公式公式函数函数anf(n)问题探究问题探究1an与与an表示的意表示的意义义相同相同吗吗？提示：提示：an与与an表示的意表示的意义义不同不同an表示数表示数列列a1，a
4、2，an，是数列的一种，是数列的一种简记简记形形式；而式；而an只表示数列只表示数列an的第的第n项项，an与与an是是“个体个体”与与“整体整体”的从属关系的从属关系2已已知知数数列列的的前前几几项项，如如何何求求数数列列的的通通项项公公式？式？提示：提示：有些数列只有些数列只给给出有限出有限项项，并没有，并没有给给定它定它的构成的构成规规律，那么律，那么仅仅由其前几由其前几项归纳项归纳出的数列出的数列通通项项公式不唯一因此，通公式不唯一因此，通项项公式的公式的归纳归纳不不仅仅要看它的前几要看它的前几项项，更要依据数列的构成，更要依据数列的构成规规律，律，应应多多观观察分析，真正找到内在的察
5、分析，真正找到内在的规规律，由数列律，由数列的前几的前几项项写出其通写出其通项项公式，没有通用的方法可公式，没有通用的方法可循循(1)求求数数列列的的通通项项公公式式，关关键键是是找找序序号号n与与项项an的关系式；的关系式；(2)符号用符号用(1)n或或(1)n1来来调节调节；(3)分式的分子找通分式的分子找通项项，分母找通，分母找通项项，要充分，要充分借助分子、分母的关系借助分子、分母的关系课堂互动讲练课堂互动讲练数列的概念数列的概念考点一考点一考点突破考点突破理解数列的概念理解数列的概念应应注意以下几个方面：注意以下几个方面：(1)数列中数列中项项与与项项之之间间用用“，”隔开隔开(2)
6、数数列列中中的的项项通通常常用用an表表示示，其其中中右右下下角角标标表表示示项项的位置序号，即的位置序号，即an为为第第n项项(3)“顺顺序序”的的重重要要性性：顺顺序序对对于于数数列列来来讲讲是是十十分分重重要要的的，几几个个不不同同的的数数，它它们们按按照照不不同同的的顺顺序序排排列列所所得得到到的的数数列列是是不不同同的的，这这是是数数列列与集合的不同之与集合的不同之处处(4)“项项”与序号与序号n是不同的：数列的是不同的：数列的项项是是这这个个数列中某一个确定的数，它数列中某一个确定的数，它实质实质上是序号上是序号n的的函数函数值值f(n)；而序号；而序号则则是指是指该项该项在在这这
7、个数列中个数列中的位置的位置下下列列各各式式哪哪些些是是数数列列？若若是是数数列列，哪哪些些是有是有穷穷数列？哪些是无数列？哪些是无穷穷数列？数列？(1)1,3,5,7,9；(2)1,3,5,7,9；(3)所有无理数；所有无理数；(4)1,1，1,1，；(5)6,6,6，.【思路点【思路点拨拨】紧紧扣数列的概念和数列的分扣数列的概念和数列的分类类标标准解答准解答例例例例1 1【解】【解】(1)是集合，不是数列；是集合，不是数列；(3)不是数列，因不是数列，因为为无法把所有无理数按一定次无法把所有无理数按一定次序排列起来；序排列起来；(2)，(4)，(5)是数列，其中是数列，其中(2)是有是有穷
8、穷数列；数列；(4),(5)是无是无穷穷数列数列【名【名师师点点评评】数列的主要特征是有序性，解数列的主要特征是有序性，解决此决此类问题类问题的方法是根据的方法是根据这这一性一性质质及所含及所含项项数数的多少和的多少和项项的的变变化情况确定化情况确定根根据据数数列列的的前前几几项项写写出出它它的的一一个个通通项项公公式式，关关键键在在于于观观察察、分分析析数数列列的的前前几几项项的的特特征征，找找到到数数列列的的构构成成规规律律为为了了发发现现数数列列的的构构成成规规律律，可可把把序序号号1,2,3，标标在在相相应应的的项项上上，这这样样便便于于突突出出第第n项项an与与项项数数n的的关关系系
9、，即即突突出出an如如何何用用n表示表示根据数列的前几项写出数列的一个根据数列的前几项写出数列的一个通项公式通项公式考点二考点二考点二考点二例例例例2 2【思思路路点点拨拨】根根据据数数列列的的前前几几项项求求它它的的一一个个通通项项公公式式，要要注注意意观观察察每每一一项项的的特特点点，可可使使用用添添项项、还还原原、分分割割等等办办法法，转转化化为为一一些些常常见见的的数列来求数列来求【解】【解】(1)符号符号问题问题可通可通过过(1)n或或(1)n1表示，其各表示，其各项项的的绝对值绝对值的排列的排列规规律律为为：后面的：后面的数的数的绝对值总绝对值总比前面数的比前面数的绝对值绝对值大大
10、6，故通，故通项项公式公式为为an(1)n(6n5)【点点评评】根根据据数数列列的的前前几几项项写写通通项项公公式式，体体现现了了由由特特殊殊到到一一般般的的认认识识事事物物的的规规律律解解决决这这类类问问题题一一定定要要注注意意观观察察项项与与项项数数的的关关系系和和相相邻邻项间项间的关系的关系具体地可参考以下几个思路：具体地可参考以下几个思路：(1)先先统统一一项项的的结结构，如都化成分数、根式等构，如都化成分数、根式等.(2)分析分析这这一一结结构中构中变变化的部分与不化的部分与不变变的部分，的部分，探索探索变变化部分的化部分的变变化化规规律与律与对应对应序号序号间间的函数的函数关系式，
11、如本例关系式，如本例(3)中可分子、分母分中可分子、分母分别处别处理理(3)对对于于符符号号交交替替出出现现的的情情况况，可可先先观观察察其其绝绝对值对值，再用，再用(1)k处处理符号，如本例理符号，如本例(1)(4)对对于周期出于周期出现现的数列，可考的数列，可考虑虑拆成几个拆成几个简简单单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等函数等判断某数判断某数值值是否是否为该为该数列的数列的项项，需先假定它，需先假定它是数列中的是数列中的项项去列方程若方程解去列方程若方程解为为正整数，正整数，则则是是该该数列的一数列的一项项；若方程无解或解不是正；若方程无解
12、或解不是正整数整数，则则不是不是该该数列的一数列的一项项数列中项的判定数列中项的判定考点三考点三例例例例3 3【思路点【思路点拨拨】由通由通项项公式求第公式求第n项项，只需把，只需把n的的值值代入即可；判断一个数是不是数列的代入即可；判断一个数是不是数列的项项,代入通代入通项项公式，解得公式，解得n的的值值，看是否，看是否nN.【名【名师师点点评评】判断某数判断某数值值是否是否为该为该数列的数列的项项就是解方程，判定方程的解是否就是解方程，判定方程的解是否为为正整数正整数.互互动动探究探究若本例条件不若本例条件不变变，则则(1)求求该该数列中的整数数列中的整数项项；(2)当当n为为何何值时值时
13、，an有最大有最大值值？并求出？并求出这这个最个最大大值值方法感悟方法感悟1已已知知数数列列的的通通项项公公式式求求指指定定的的项项，只只要要把把项项的的序序数数代代入入通通项项公公式式计计算算即即可可，要要判判断断一一个个数数是是否否为为数数列列的的项项，只只要要把把这这个个数数代代入入通通项项公公式式中中，然然后后求求出出n值值，若若n为为自自然然数数，则则该该数数为为数列中的一数列中的一项项，否，否则则就不是数列的就不是数列的项项2根据所根据所给给数列的前几数列的前几项项写其通写其通项项公式公式时时，常常用用的的方方法法包包括括观观察察分分析析法法、待待定定系系数数法法、特特殊数列法、殊
14、数列法、归纳递归纳递推法等推法等3通通项项公公式式直直接接反反映映an和和n之之间间的的关关系系，即即an是是n的的函函数数，知知道道任任意意一一个个具具体体的的n值值，通通过过通通项项公式就可以求出公式就可以求出该项该项的的值值an.4不是所有的数列都能写出它的通不是所有的数列都能写出它的通项项公式，公式，对对于同一个数列的通于同一个数列的通项项公式的表达形式不一定公式的表达形式不一定是唯一的是唯一的数列的函数特性数列的函数特性学学习习目目标标1理解数列的函数特性理解数列的函数特性2掌握三种特殊数列掌握三种特殊数列课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1函函数数的的基基本本表表示示方方法法
15、有有_、列列表表法法和和_2数列数列an的前的前4项为项为0,2,4,6，则则其一个通其一个通项项公公式式为为_解析法解析法图图像法像法an2(n1)1数列与函数数列与函数数列可以看作是一个定数列可以看作是一个定义义域域为为_的的函函数数，当当自自变变量量从从小小到到大大依依次次取取值值时时，该该函函数数对对应应的的一一列列函数函数值值就是就是这这个数列个数列2数列的数列的单调单调性性知新益能知新益能正整数集正整数集N(或或它的有限子集它的有限子集1,2,3，n)名称名称定定义义表达式表达式递递增增数列数列从第二从第二项项起，每一起，每一项项都都_它它前面的一前面的一项项an1an递递减减数列
16、数列从第二从第二项项起，每一起，每一项项都都_它它前面的一前面的一项项an10恒恒成成立立，则则数数列列an是是递递增增数数列列.若若an1an0，则则课堂互动讲练课堂互动讲练数列的图像数列的图像考点一考点一考点突破考点突破数数列列是是一一个个特特殊殊的的函函数数，因因此此也也可可以以用用图图像像来来表表示示，以以位位置置序序号号n为为横横坐坐标标，相相应应的的项项为为纵纵坐坐标标，即即坐坐标标为为(n，an)描描点点画画图图，就就可可以以得得到到数数列列的的图图像像因因为为它它的的定定义义域域是是正正整整数数集集N(或或它它的的有有限限子子集集1,2,3，n)，所所以以其其图图像像是是一一群群孤孤立立的的点点，这这些些点点的的个个数数可可以以是是有有限限的，也可以是无限的的，也可以是无限的已知数列已知数列an中，中，ann28n，(1)画出画出an的的图图像；像；(2)根据根据图图像写出数列像写出数列an的增减性的增减性【思路点【思路点拨拨】(1)当当nN时时，分，分别别在平面在平面直角坐直角坐标标系中描出点系中描出点(n，an)即可即可(2)图图像的像的上升或下降上升或下降显显示数
