《方差分析-spss-操作-讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方差分析-spss-操作-讲解（145页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章第六章 方差分析方差分析 t检验法适用于样本平均数与总体平均数及检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，两样本平均数间的差异显著性检验，但在生产但在生产和科学研究中经常会遇到比较和科学研究中经常会遇到比较 多个处理优劣的多个处理优劣的问题，问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用验。这时，若仍采用t检验法就不适宜了。这是检验法就不适宜了。这是因为：因为：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1、检验过程烦琐、检验过程烦琐 例如，一试验包含例如，一试验包含5个处理，采用个处理，采用t检验法检验法要
2、进行要进行 =10次两两平均数的差异显著性检次两两平均数的差异显著性检验；若有验；若有k个处理，则要作个处理，则要作 k(k-1)/2次类似次类似的检验。的检验。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。若用一个统一的试验误差的估计值。若用 t 检验法作检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个两两比较，由于每次比较需计算一个 ，故，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分
3、使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。低，从而降低检验的灵敏性。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 例如，试验有例如，试验有5个处理个处理，每个处理，每个处理 重复重复 6次，共有次，共有30个观测值。进行个观测值。进行t检验时，每次只能检验时，每次只能利用两个处理共利用两个处理共12个观测值估计试验误差个观测值估计试验误差，误，误差自由度为差自由度为 2(6-1)=10；若利用整个试验的；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差个观测值估计试验误差，显然估计的精确
4、性，显然估计的精确性高，且误差自由度为高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用。可见，在用t检法进行检验时检法进行检验时，由，由 于估计误差的精确性低，于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。差异的显著性。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3、推断的可靠性低，检验的、推断的可靠性低，检验的 I 型错误率大型错误率大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用误差，若用t 检验法进行多个处理平均数间的差检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由
5、于没有考虑相互比较的两个平异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题均数的秩次问题，因，因 而而 会增大犯会增大犯 I型错误的概型错误的概率，降低推断的可靠性。率，降低推断的可靠性。由于上述原因，多个平均数的差异显著性检由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用验不宜用 t 检验，须采用方差分析法。检验，须采用方差分析法。方差分析方差分析(analysis of variance)是由是由英国统计学家于英国统计学家于1923年提出的。年提出的。这种方法是将这种方法是将k个处理的观测值作为一个整个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解体看待，把观测值总
6、变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。本所属总体平均数是否相等。“方差分析法是一种在若干能相互比较的资方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术与技术”，方差分析实质上是关于观测值变异方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。原因的数量分析。下一张
7、下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 几个常用术语几个常用术语:1、试验指标试验指标(experimental index)为为 衡衡 量量 试试 验结果的好坏或处理效应的高验结果的好坏或处理效应的高低低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验，选择的试验指标也不相同。在畜禽指标也不相同。在畜禽、水产试验中常用的试、水产试验中常用的试验指标有验指标有：日增重：日增重、产仔数、产仔数、产奶量、产奶量、产蛋、产蛋率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标(如血糖
8、如血糖含量、体高、体重含量、体高、体重)等。等。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2、试验因素试验因素(experimental factor)试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验因素来考虑。增重有影响，均可作为试验因素来考虑。当试验中考察的因素只有一个时，称为当试验中考察的因素只有一个时，称为单因单因素试验素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对
9、试验指若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为标的影响时，则称为两因素或多因素试验两因素或多因素试验。试验。试验因素常用大写字母因素常用大写字母A、B、C、等表示。等表示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3、因素水平因素水平(level of factor)试验因素所处的某种特定状态或数量等级称试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为为因素水平因素水平，简称，简称水平水平。如比较如比较3个品种奶牛产奶量的高低，这个品种奶牛产奶量的高低，这3个个品种就是奶牛品种这个试验因素的品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平；个水平；研究某种饲料中研究某种饲料中4种不同能
10、量水平对肥育猪种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响，这瘦肉率的影响，这4种特定的能量水平就是饲料种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的能量这一试验因素的4个水平。个水平。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 因素水平用代表该因素的字母加添足标因素水平用代表该因素的字母加添足标1，2，来表示。如来表示。如 A1、A2、，B1、B2、，等。，等。4、试验处理试验处理(treatment)事先设计好的实施在试验单位上的具体项目事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫叫试验处理试验处理，简称，简称处理处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具体在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目
11、就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位比较试验时，实施在试验单位(某种畜禽某种畜禽)上的具上的具体项目就是喂饲某一种饲料。所以体项目就是喂饲某一种饲料。所以进行单因素试进行单因素试验时验时，试验因素的一个水平就是一个处理试验因素的一个水平就是一个处理。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 在多因素试验中，实施在试验单位上的具体在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。例如进行项目是各因素的某一水平组合。例如进行3种饲种饲料和料和3个品种对猪日增重影响的两因素试验，整个品种对猪日增重影响的两
12、因素试验，整个试验共有个试验共有33=9个水平组合，实施在试验单个水平组合，实施在试验单位位(试验猪试验猪)上的具体项目就是某品种与某种饲料上的具体项目就是某品种与某种饲料的结合。所以，的结合。所以，在多因素试验时，试验因素的一在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理个水平组合就是一个处理。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 5、试验单位试验单位(experimental unit)在试验中能接受不同试验处理的独立的试验在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。载体叫试验单位。在畜禽、水产试验中，在畜禽、水产试验中，一只家禽、一只家禽、一头家一头家畜、一只
13、小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。动物都可作为试验单位。试验单位往往也是观测数据的单位。试验单位往往也是观测数据的单位。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 6、重复重复(repetition)在试验中，将一个处理实施在两个或两个以在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。的试验单位数称为处理的重复数。例如，用某种饲料喂例如，
14、用某种饲料喂4头猪，就说这个处理头猪，就说这个处理(饲料饲料)有有4次重复。次重复。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第一节第一节 方差分析的基本原理与步骤方差分析的基本原理与步骤 本节结合单因素试验结果的方差分析介本节结合单因素试验结果的方差分析介绍其原理与步骤。绍其原理与步骤。一、线性模型与基本假定一、线性模型与基本假定 假设某单因素试验有假设某单因素试验有k个处理，每个处理个处理，每个处理有有n次重复，共有次重复，共有nk个观测值。这类试验资个观测值。这类试验资料的数据模式如表料的数据模式如表6-1所示。所示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 表表6-
15、1 k个处理每个处理有个处理每个处理有n个观测值的个观测值的 数据模式数据模式下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 表中表中 表示第表示第i个处理的第个处理的第j个观测值个观测值 （i=1,2,k；j=1,2,n）；）；表示第表示第i个处理个处理n个观测值的和；个观测值的和；表示全部观测值的总和；表示全部观测值的总和；表示第表示第i个处理的平均数；个处理的平均数；表示全部观测值的总平均数；表示全部观测值的总平均数；可以分解为可以分解为下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 (6-1)表示第表示第i个处理观测值总体的平均数。个处理观测值总体的平均数。为了看出各处理的影响
16、大小，将为了看出各处理的影响大小，将 再进行再进行分解，令分解，令 (6-2)(6-3)则则 (6-4)其中其中 表示全试验观测值总体的平均数；表示全试验观测值总体的平均数；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 ai 是是 第第 i 个个 处理的效应处理的效应（treatment effects）表示处理）表示处理i对试验结果产生的影响。显对试验结果产生的影响。显然有然有 (6-5)ij是试验误差，相互独立，且服从是试验误差，相互独立，且服从 正态分正态分布布N（0，2）。）。（6-4）式叫做）式叫做 单因素试验单因素试验 的的 线线 性性 模模 型型（linear model）亦称数学模型。）亦称数学模型。在这个模型中在这个模型中Xii表示为总平均数表示为总平均数、处理效、处理效应应i、试验误差、试验误差ij之和。之和。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 由由ij 相相 互独立且服从正态分布互独立且服从正态分布 N（0，2），可知各处理），可知各处理Ai(i=1，2，k)所属总体所属总体亦应具正态性，即服从正态分布亦应具正态性，即服从正态分布N(i,2)
