第八章第八章 气体动理论基础气体动理论基础8-1 8-1 平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程8-2 8-2 理想气体压强公式理想气体压强公式8-3 8-3 温度的统计解释温度的统计解释（分子运动学中关于理想气体分子在平衡状态下的统计规律）（分子运动学中关于理想气体分子在平衡状态下的统计规律）（分子运动学中关于理想气体分子在平衡状态下的统计规律）（分子运动学中关于理想气体分子在平衡状态下的统计规律）8-4 8-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能8-5 8-5 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律山西师范大学大学物理上8-1 8-1 平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程一、平衡态一、平衡态-equilibrium state热力学系统热力学系统（热力学研究的对象）（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体外界外界：热力学系统以外的物体热力学系统以外的物体系统分类（按系统与外界交换特点）：系统分类（按系统与外界交换特点）：孤立系统：与外界既无能量又无物质交换孤立系统：与外界既无能量又无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换系统分类（按系统所处状态）：系统分类（按系统所处状态）：平衡态系统平衡态系统非平衡态系统非平衡态系统热平衡态热平衡态:在无外界的影响下，不论系统初始状态在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。
间改变的稳定状态平衡条件平衡条件:(1)(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，(2)(2)系统的宏观性质不随时间改变系统的宏观性质不随时间改变非平衡态非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统不具备两个平衡条件之一的系统箱子假想分成两相同体积的部分，箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同界线，但两侧粒子数相同例如：粒子数例如：粒子数说明说明：平衡态是一种理想状态平衡态是一种理想状态 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间宏观量不随时间 改变平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡 对热力学系统的描述：对热力学系统的描述：1.1.宏观量宏观量状态参量状态参量 平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量如如 压强压强 p p、体积体积 V V、温度温度 T T 等2.2.微观量微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。
描述系统内个别微观粒子特征的物理量如分如分子的质量、子的质量、直径直径、速度速度、动量动量、能量能量 等微观量与宏观量有一定的内在联系微观量与宏观量有一定的内在联系二、温度二、温度表征物体的冷热程度表征物体的冷热程度 A A、B B 两体系互不影响两体系互不影响各自达到平衡态各自达到平衡态A A、B B 两体系达到共同两体系达到共同的热平衡状态的热平衡状态A AB B绝热板绝热板初初态态 A AB B导热板导热板末末态态 A AB BC C若若 A A 和和 B B、B B 和和 C C 分别热平衡，分别热平衡，则则 A A 和和 C C 一定热平衡一定热平衡热力学第零定律）热力学第零定律）处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质物理性质 温度温度温标：温度的数值表示方法温标：温度的数值表示方法摄氏温标、热力学温标摄氏温标、热力学温标三、理想气体状态方程三、理想气体状态方程理想气体理想气体当当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式例：例：氧气瓶的压强降到氧气瓶的压强降到10106 6P Pa a即应重新充气，以免混入即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。
今有一瓶氧气，容积为其他气体而需洗瓶今有一瓶氧气，容积为3232L L，压压强为强为1.31.3 10107 7P Pa a，若每天用若每天用10105 5P Pa a的氧气的氧气400400L L，问此瓶问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变氧气可供多少天使用？设使用时温度不变解解:根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为使用时的温度为使用时的温度为T T设可供设可供 x x 天使用天使用原有原有每天用量每天用量剩余剩余分别对它们列出状态方程，有分别对它们列出状态方程，有 气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均撞的统计平均每个分子对器壁的作用每个分子对器壁的作用所有分子对器壁的作用所有分子对器壁的作用理想气体的压强公式理想气体的压强公式8-2 8-2 理想气体压强公式理想气体压强公式1 1、分子可以看作质点、分子可以看作质点 本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。
2 2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计3 3、分子间的碰撞是完全弹性的分子间的碰撞是完全弹性的一、理想气体的分子模型一、理想气体的分子模型理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点1 1、平均而言，沿各个方向远东的分子数相同平均而言，沿各个方向远东的分子数相同2 2、气体的性质与方向无关，、气体的性质与方向无关，即在各个方向上速率的各种平均值相等即在各个方向上速率的各种平均值相等3 3、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子不因碰撞而丢失具有某一速度的分子二、理想气体的分子性质二、理想气体的分子性质平衡态下：平衡态下：三理想气体的压强公式三理想气体的压强公式 一定质量的处于平衡态的某种理想气体一定质量的处于平衡态的某种理想气体V,N,(V,N,m m)平衡态下器壁平衡态下器壁各处压强相同，各处压强相同，选选A A1 1面求其所受面求其所受压强i i分子动量增量分子动量增量i i分子对器壁的冲量分子对器壁的冲量i i分子相继与分子相继与A A1 1面碰撞的时间间隔面碰撞的时间间隔单位时间内单位时间内i i分子对分子对A A1 1面的碰撞次数面的碰撞次数单位时间内单位时间内i i分子对分子对A A1 1面的冲量面的冲量i i分子对分子对A A1 1面的平均冲力面的平均冲力所有分子对所有分子对A A1 1面的平均作用力面的平均作用力压强压强分子的平均平动动能分子的平均平动动能平衡态下平衡态下一、温度的统计解释一、温度的统计解释温度是气体分子平均平动动温度是气体分子平均平动动能大小的量度能大小的量度8-3 8-3 温度的统计解释温度的统计解释例例:（1 1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。
在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体如果压缩气体并对它加热，使它的温度从如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27270 0C C升到升到1771770 0C C，体积减少一半，求气体压强变化多少？体积减少一半，求气体压强变化多少？（2 2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：解：二、气体分子的方均根速率二、气体分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根 气体分子的方均根速率与气体的热力学温气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比一、自由度一、自由度-degree of freedom 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目以以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例8-4 8-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能双原子分子双原子分子单单原子分子原子分子平动自由度平动自由度t=3t=3平动自由度平动自由度t=3t=3转动自由度转动自由度r=2r=2三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度t=3t=3转动自由度转动自由度r=3r=3二、能量均分定理二、能量均分定理-equipartition theorem气体分子沿气体分子沿 x,y,z x,y,z 三个方向运动的平均平动三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能 均匀分配在每个平动自由度上。
均匀分配在每个平动自由度上平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是能自由度的平均动能都是能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果气体分子有如果气体分子有i i个自由度，则分子的平均动能为个自由度，则分子的平均动能为三、理想气体的内能三、理想气体的内能分子间相互作用分子间相互作用可以忽略不计可以忽略不计分子间相互作用的势能分子间相互作用的势能=0=01 1molmol理想气体的内能为理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为温度改变，内能改变量为温度改变，内能改变量为例例 就质量而言，空气是由就质量而言，空气是由76%76%的的N N2 2，23%23%的的O O2 2和和1%1%的的A Ar r三种气体组成，它们的分子量分别为三种气体组成，它们的分子量分别为2828、3232、4040空气的摩尔质量为空气的摩尔质量为28.928.9 1010-3-3kgkg，试计算试计算1 1molmol空气在空气在标准状态下的内能标准状态下的内能解：解：在空气中在空气中N N2 2质量质量摩尔数摩尔数O O2 2质量质量摩尔数摩尔数A Ar r质量质量摩尔数摩尔数1 1molmol空气在标准状态下的内能空气在标准状态下的内能 平衡态下，理想气体分子速度分布是有规平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。
若不考虑律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律一、气体分子的速率分布一、气体分子的速率分布 分布函数分布函数研究气体分子的速率分布研究气体分子的速率分布把速率分成若干相等区间把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分比各区间的分子数占气体分子总数的百分比分布表分布表 分布曲线分布曲线 分布函数分布函数8-5 8-5 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律面积大小代表速率面积大小代表速率v附附近近dv区间内的分子数区间内的分子数占总分子数的比率占总分子数的比率麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线f(v)f(vp)vvpv v+dvv1v2dNN面积面积=出现在出现在vv+dv区间内的概率区间内的概率分子出现在分子出现在v1v2区间内区间内的概率的概率曲线下的总面积曲线下的总面积恒等于恒等于1二、麦克斯韦速率分布规律二、麦克斯韦速率分布规律二、麦克斯韦速率分布规律二、麦克斯韦速率分布规律-Maxwell speed distributionMaxwell speed distribution理想气体处于平衡态且无外力场理想气体处于平衡态。