广东理工学院《大学物理下》课件-第12章 稳恒磁场

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1、 大大 学学 物物 理理第十二章第十二章 稳恒磁场稳恒磁场广东理工学院大学物理下目目 录录 n12-1 基本磁现象基本磁现象n12-2 磁场磁场 磁感强度磁感强度n12-3 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律n12-4 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理n12-5 安培环路定理安培环路定理n12-6 运动电荷在磁场中所受的力运动电荷在磁场中所受的力洛伦兹力洛伦兹力n12-7 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力安培力安培力n12-8 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用1820年丹麦物理学家H.C.奥斯特发现，一条通过电流的导线会使其近处静悬着的磁针偏转，显示出电流在其周围的

2、空间产生了磁场。这是证明电和磁现象密切结合的第一个实验结果。紧接着，法国物理学家 A.-M.安培等的实验和理论分析阐明了载着电流的线圈所产生的磁场以及电流线圈间相互作用着的磁力。大量的实验指出：电流在其周围空间产生磁场。本章研究稳恒电流所产生磁场的性质和规律。研究方法：研究方法：与静电场相似，可比较学习。区别：区别：多处用到矢量叉乘(牢记的运算)。主要内容主要内容(与静电场相比较)：1.作为出发点的基本定律基本定律：静电场 库仑定律库仑定律；稳恒磁场 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律。2.求场强求场强：静电场 已知电荷分布求稳恒磁场 已知电流分布求磁感应强度。(a)静电场：将有限大带电体看成无数点

3、电荷dq构成，每个点电荷单独在场点P处产生场强，根据场强的迭加原理得P点的总场强。(b)稳恒磁场：将稳恒电流看成无数电流元构成，每个电流元单独在场点P处产生磁感应强度(毕奥萨(a)静电场：将有限大带电体看成无数点电荷dq构成，每个点电荷单独在场点P处产生场强，根据场强的迭加原理得P点的总场强。伐尔定律)，根据场强的迭加原理得P点的总磁感应强度。3.场的基本性质各自由两个积分方程揭示：静电场和稳恒磁场分别有4.场力：场力：n基本要求：基本要求：n1.掌握磁感应强度的概念。理解毕奥萨伐尔定律。能计算一些简单问题中的磁感应强度。n2.理解稳恒磁场的规律：磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理

4、计算磁感应强度的条件和方法。n3.理解安培定律和洛伦兹力公式。了解电偶极矩和磁偶极矩(磁矩)的概念。能计算电偶极子在均匀电场中、简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。12-1 12-1 基本磁现象基本磁现象n 人们很早就接触到磁的现象，并知道磁棒两端的磁性最强，而中部则无磁性。磁棍的这两个端部被称为“磁极”，指向地球南极的一端叫做南极南极(用S表示)，指北的一端叫做北极北极(用N表示)。人们发现不论是电荷还是磁极都是同性相斥，异性相吸，作用力的方向在电荷之间或磁极之间的连接线上，力的大

5、小和它们之间的距离的平方成反比。n 实验发现，一个通电的长直密绕螺线管，管内的磁场均匀而且平行于管轴。就磁性来说，载流螺线管相当于一条形磁铁。n自奥斯特发现电流以力作用于磁针之后，A.-M.安培又发现作用力的方向与电流的方向以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直。不久之后，M.法拉第又发现，当磁棒插入导线圈时，导线圈中就产生电流。12-2 磁场磁场 磁感强度磁感强度n 近代的物理学家为了解释电荷之间的和永磁体之间的相互作用力引入了“场”的概念：在一个磁体周围的空间中存在着一个磁场，使处于这空间中任何位置的另一磁体受到磁场所施加力的作用。同时第二个磁体所产生的磁场也对第一个磁体施加着反作用

6、力。因为力是矢量，所以磁场是矢量场。许多实验事实都证明，磁场是真实的存在。n 在物理学后来的发展中，场成了非常基本、普遍的概念，变得十分重要。现代物理学中，场的概念已经远远超出了电磁学的范围，成为物质的一种基本的、普遍的存在形式。n 运动电荷(含传导电流和磁体)在其周围产生磁场，位于磁场中的运动电荷受磁力作用。类似于电场强度的引入，我们也从力的角度出发给出表征磁场性质的重要物理量磁感强度磁感强度。介绍磁场中P点磁感强度的两种定义：这些实验表明，在电和磁之间存在着密切的联系。单位：若F牛顿(N)，v米 秒(m s)，q库仑(C)，则B特斯拉(T)。常用的单位还有高斯制：1特斯拉=104高斯(1T

7、=104 G)。面积S、电流强度I的小载流线圈，规定其正法线方向满足右手螺旋关系定义其磁矩为单位：单位：磁力矩M牛顿米(Nm)，磁矩pm安培米2(Am2)，则B特斯拉(T)。例例1：磁场中任一点放一个小的载流试验线圈流试验线圈可以可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的最大磁力矩Mmax和线圈的磁矩pm的比值。12-3 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 根据对称性理论，法国物理学家毕奥和萨伐尔认为：任意形状的载流导线在场点P处产生的磁场是由导线各个小段贡献的，所以也可以象求带电体在空间产生的电场那样，根据一小段电流元的磁场的基本公式，再通过对各电流元产生的磁场的积分来计算整条电

8、流的磁场。这个基本公式就是毕奥萨伐尔定律。毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律。1.理论上，对于任意形状的载流导线在场点P处产生的磁场都可由上式求出。场强的迭加原理场强的迭加原理。n例例2：一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y轴正向。在原点O处取一电流元，则该电流元在(a,0,0)点处的磁感应强度的大小_，方向平行z轴负向。4.记住几个典型载流导线产生的磁感强度的公式记住几个典型载流导线产生的磁感强度的公式：第十二章第十二章 作业作业1(共6题)12-4 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理n解：用右手定则：ba；dc；fe。0R2BR2BcosR2Bcos0例例18：求曲面S的磁

9、通量Fm。(1)半径R的半球面a._b.。(2)圆形(半径R)开口的曲面，圆平面法线nr与磁感强度Br间夹角 为。(3)半径a的无限长直电流I，外包半径5a、高的柱形曲面侧面的S上的积分_(两轴平行，相距3a)。例例19：六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域、均为相等的正方形，哪个区域指向纸内的磁通量最大?(A)区域。(B)区域。(C)区域。(D)区域。(E)最大不止一个。_c _12-5 安培环路定理安培环路定理 例21图例 22图答：安培环路定理只适用于闭合电流，有限长载流导线不闭合，故安培环路定理不成立。第十二章第十二章 作业作业2(共8题)1.电流分布如图所示，图中有三个环路1

10、、2和3。磁感强度沿其中每一个环路的积分为多少？n2.在下面三种情况下，能否用安培环路定理来求磁感强度？为什么？n(1)有限长载流直导线产生的磁场；(2)圆电流产生的磁场；n(3)两无限长同轴载流圆柱面之间的磁场。n3.一内半径为R1，外半径为R2的长直圆柱形导体，导体的磁性可不考虑。导体中通以稳恒电流，电流密度是均匀的。试求下面三个区域里的磁感强度。(1)rR1；(2)R1rR2。n4.螺线管长0.50m，总匝数N=2000。当通以1A的电流时，求管内中央部分的磁感强度5.设有两无限大平行载流平面，它们的电流面密度均为j，电流流向相反。求(1)两载流平面之间的磁感强度；(2)两面之外空间的磁

11、感强度。6.在正方形的四个角上各固定一个电量q的点电荷，当正方形以角速度转动时会在对称中心O点产生磁感应强度B，n运动点电荷在磁场中受到的作用力称为洛伦兹力洛伦兹力(Lorentz force)。它是荷兰物理学家H.A.洛伦兹于1895年建立经典电子论时，作为基本假定而首先提出来的，因此得名。设绕对角线转时为B1，绕中垂线转时为B2，则B1=_B2。12-6 运动电荷在磁场中所受的力运动电荷在磁场中所受的力 洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力不仅对于宏观点电荷成立，对于微观元电荷也同样成立。例例26：在阴极射线管外放一蹄形磁铁，则阴极射线将偏向_(上，下，纸外，纸内)。解：电子所受洛伦兹力和库伦力均指向

12、质子，即电子所受向心力增加。由Fn=m2r可得，电子轨道运动的角速度将增加。例例28：速度的电子运动在匀强电磁场中，如图(1)和(2)，电子质量为m，电量为e。则该时刻其法向和切向角速度的大小分别为图(1)a n=_，a t=_，图(2)a n=_，a t=_。00例例32：一个动量为p的电子，沿图示方向穿过宽度为D的匀强磁场(方向垂直纸面向外)区，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A)cos1(eBD p)。(B)sin1(eBD p)。(C)sin1(BD ep)。(D)cos1(BD ep)。12-7 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力安培力安培力n例例38：两条电流

13、强度均为I的直导线AB和CD，相互垂直且相隔一小距离，导线CD可以中点为轴自由转动。当电流方向如下图时，导线CD将：n(A)不动。(B)顺时针方向转动，同时靠近AB。n(C)逆时针方向转动，同时离开AB。n(D)顺时针方向转动，同时离开AB。n(E)逆时针方向转动，同时靠近AB。例例37：试证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受的合磁力恒等于零。例例39：沿圆电流I2的轴线上放一长直电流I1，两者间绝缘且长直电流不动，圆电流的运动情况为：(A)绕I1旋转。(B)向左。(C)向右。(D)向上。第十二章第十二章 作业作业3(共5题)1.如本题图所示，把一通电的直导线放在蹄形磁铁的两个磁极的上方，

14、设导线可以自由地沿各个方向移动或转动，如果电流的方向如图所示，那么在磁场的作用下，导线将产生怎样的运动？3.一段长的载流直导线I2，放在长直电流I1附近，两者共面如图，I2两端到I1的距离分别为a和b，求导线I2 受的磁力。(前两空填正比、反比，最后一空填v2、v)。12-8 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用例例40：将两个半径不同，电流强度相同的电流环置于不同强度的均匀磁场中。电流环可绕垂直于磁场的直径转动。试证：若通过两个环路面的最大磁通量(不包括电流环自身电流产生的磁通量)大小相同的话，两个电流环受到的最大转动力矩也相同。例例42：将一轻导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿

15、过线圈中心且与其共面，当线圈内通以电流如图时，线圈将(A)不动。(B)转动，同时靠近磁铁。(C)转动，同时离开磁铁。(D)不发生转动，只靠近磁铁。(E)不发生转动，只离开磁铁。有关无关有关 第十二章第十二章 作业作业4(共7题)5.图(a)为电流强度I1、I2，半径分别为R和r的同心、共面电流环，小电流环受磁力矩为_，同时它还受到使它_的力。图(b)是彼此绝缘共轴同心相互垂直的两刚性电流环，它们可绕轴自由转动，通以电流后，转动的最后状态是_。n6.一固定长直电流I附近放有通电刚性电流环，(a)两者共面，(b)两者垂直，如图。讨论两种情况下电流环的运动：(a)_，(b)_。n7.一长为的细杆上均匀分布电量q，绕中垂轴以角速度转动，其磁矩的大小是_。