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1、1.1 分式分式第1章 分式 1.1.了解分式的概念，能用分式表示数量关系了解分式的概念，能用分式表示数量关系.2.2.学会判别分式何时有意义；会求分式的值及学会判别分式何时有意义；会求分式的值及分式值为零的条件分式值为零的条件.一个小村庄原有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村庄计划把一部分耕地还原成林地，使林地面积变成耕地面积的80%，你能算出要把多少公顷耕地变为林地吗？分析：分析：分析：分析：设有设有x x公顷耕地变为林地，则林地面积变为了公顷耕地变为林地，则林地面积变为了（150+x)150+x)公顷，耕地面积则变为（公顷，耕地面积则变为（600-x)600-x)
2、公顷，依题意，公顷，依题意，有有 .在这里，我们遇到了这样一个式子在这里，我们遇到了这样一个式子 ，我们把，我们把这样的式子叫作分式这样的式子叫作分式.这一章我们就是要来研究分式这一章我们就是要来研究分式.1.1.1.1.分式的定义：分式的定义：分式的定义：分式的定义：分数的定义：分数的定义：一个整数一个整数m m除以一个非零整数除以一个非零整数n n，所得的，所得的商记作商记作 ，称之为分数称之为分数.引导学生观察引导学生观察 ，同时类比分数的定义，得出，同时类比分数的定义，得出分分式的定义：式的定义：一个多项式一个多项式f f除以一个非零多项式除以一个非零多项式g g，所得的商记作，所得的
3、商记作 ，把，把 叫作分式，其中叫作分式，其中f f叫作分子，叫作分子，g g叫作分母叫作分母.例如例如 ,等都是分式等都是分式.系数不全为系数不全为0 0的多项式叫作非零多项式，其中多项式的多项式叫作非零多项式，其中多项式的系数包括了常数项的系数包括了常数项.多项式也可看成分母为多项式也可看成分母为1 1的分式的分式.例如多项式例如多项式x-yx-y可以可以看成分式看成分式 .强调：分式的分母必须不等于强调：分式的分母必须不等于0 0，否则就不是分式了，否则就不是分式了.2.2.2.2.分式的值及分式的值为零的条件和分式有意义的条分式的值及分式的值为零的条件和分式有意义的条分式的值及分式的值
4、为零的条件和分式有意义的条分式的值及分式的值为零的条件和分式有意义的条件件件件.例例1 1 求分式求分式 的值，（的值，（1 1）x=3,(2)x=.x=3,(2)x=.思考：（思考：（1 1）要是分式）要是分式 的值为零，的值为零，x x应等于多少？应等于多少？要使分式要使分式 的值为零，的值为零，x x应等于多少？应等于多少？分式值为零的条件是什么？分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）分子为零，分母不等于零）例例例例2 2 2 2 当当x x取什么值时，分式取什么值时，分式 （1 1）无意义，）无意义，（2 2）有意义）有意义.分式有意义的条件是什么？分式有意义的条件是什么？
5、（分母不等于零）（分母不等于零）这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式有意义的条件学习了分式的概念，分式有意义的条件,求分式的值求分式的值及分式的值为零的条件及分式的值为零的条件.1.2 分式的乘法和除法分式的乘法和除法第1章 分式 1.1.使学生理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的使学生理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法，能解决一些与分式乘除有关的实际问题分式乘除法，能解决一些与分式乘除有关的实际问题.2.2.经历探索分式乘除法的过程，培养学生大胆猜想的能经历探索分式乘除法的过程，培养学生大胆猜想的能力，形成解决问题的基本策略力，形成解决问题的基本
6、策略.从特殊到一般，从分数的乘从特殊到一般，从分数的乘法运算到分式的乘除法运算，也为以后学习分式的加减运算法运算到分式的乘除法运算，也为以后学习分式的加减运算作铺垫作铺垫.3.3.教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想中教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想中学到方法，树立学习数学的自信心学到方法，树立学习数学的自信心.重点：重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：难点：分式乘除法的计算分式乘除法的计算 1.1.1.1.分数的乘除法复习分数的乘除法复习分数的乘除法复习分数的乘除法复习 计算：（计算：（1 1）；（；（2 2）分数乘法
7、、除法分数乘法、除法运算的法则是什么？运算的法则是什么？2.2.类比：把上面的分数改为分式：（类比：把上面的分数改为分式：（1 1）,（2 2）（u0u0）怎样计算呢？）怎样计算呢？这节课我们来学习这节课我们来学习分式的乘除法分式的乘除法 （1 1）,（2 2）（u0u0）你能用语言表达分式的乘除法则吗？你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒
8、位置后，与被除式相乘除式相乘.1.1.分式的乘除法则分式的乘除法则分式的乘除法则分式的乘除法则 2.2.2.2.分式乘除法则的初步应用分式乘除法则的初步应用分式乘除法则的初步应用分式乘除法则的初步应用 例例1 1 计算：（计算：（1 1）;（2 2）.学生独立完成，教师点评学生独立完成，教师点评.1.1.需要分解因式才能约分的分式乘除法需要分解因式才能约分的分式乘除法 例例2 2 计算：（计算：（1 1）;（2 2）.点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算式，然后按法则计算.2.2.2.2.分式结果的化简及化简的意义分式结
9、果的化简及化简的意义分式结果的化简及化简的意义分式结果的化简及化简的意义 例例3 3 化简：（化简：（1 1）;（2 2）.点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：请你先完成下面问题：例例4 4 当当x=5x=5时，求时，求 的值的值.现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）把分式的结果先化简，可以使
10、求分式的值变得简便）这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1.1.分式的乘法、除法分式的乘法、除法.2.2.数学中重要的一种思想数学中重要的一种思想类比转化思想，由小类比转化思想，由小学所学的分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除学所学的分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法法可以化归为分式的乘法.1.3 整数指数幂整数指数幂第1章 分式 1.1.使学生掌握同底数幂的除法性质，能用字母式子和文使学生掌握同底数幂的除法性质，能用字母式子和文字语言表述这一性质并能熟练地运用它进行运算，解决一些字语言表述这一性质并能熟练地运用它进行
11、运算，解决一些实际问题实际问题.2.2.经历探索同底数幂除法性质的过程，进一步体会幂的经历探索同底数幂除法性质的过程，进一步体会幂的意义，提高学生的推理能力和表达能力意义，提高学生的推理能力和表达能力.3.3.通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程，对通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程，对学生渗透辩证唯物主义观点学生渗透辩证唯物主义观点.重点：重点：探索归纳出同底数幂的除法法则探索归纳出同底数幂的除法法则.难点：难点：灵活运用同底数幂的除法法则解决一些实际问题灵活运用同底数幂的除法法则解决一些实际问题.1.1.复习分式的乘除法复习分式的乘除法.2.2.复习同底数幂的乘法：复习同底数
12、幂的乘法：a am ma an n=a am+nm+n（m,nm,n为正整数），即为正整数），即底数不变，指数相加底数不变，指数相加.3.3.你们知道计算机的硬盘容量是如何计算的吗？你们知道计算机的硬盘容量是如何计算的吗？计算机硬计算机硬盘容量的最小单位为字节，盘容量的最小单位为字节，1 1字节记作字节记作1B1B，常用的容量单位有，常用的容量单位有KBKB，MBMB，GBGB等等.其中其中1KB=21KB=21010B B，1MB=21MB=21010KB=2KB=22020B,1GB=2B,1GB=23030B.B.下面老下面老师有个问题要请问大家，你能回答出来吗？师有个问题要请问大家，你
13、能回答出来吗？小玲的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为小玲的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB.40GB.而他家里而他家里1010年前买的计算机的硬盘容量只有年前买的计算机的硬盘容量只有40MB40MB，你能告诉小玲新计算机的，你能告诉小玲新计算机的硬盘容量是旧计算机的多少倍吗？硬盘容量是旧计算机的多少倍吗？引导学生思考：怎样用乘方的形式把两种硬盘的容量表示出来引导学生思考：怎样用乘方的形式把两种硬盘的容量表示出来？40GB=4040GB=402 23030B B，40MB=4040MB=402 22020B,.B,.引导学生分析引导学生分析 的结构，是两个幂相除，且底数相同，这叫的结
14、构，是两个幂相除，且底数相同，这叫作同底数幂的除法，这种运算该怎样计算？有什么规律？这节课我作同底数幂的除法，这种运算该怎样计算？有什么规律？这节课我们便来研究这个问题们便来研究这个问题.1.1.同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除，你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减底数不变，指数相减.2.2.2.2.同底数幂的除法法则初步运用同底数幂的除法法则初步运用同底数幂的除法法则初步运用同底数幂的除法法则初步运用 例例1 1 计算：计算：（n n是正整数）是正整数）.例例2 2 计算：计算：.例例3 3 计算：计算：练
15、一练练一练 P16 P16 练习题练习题1,21,2 例例4 4 已知已知,则则 ,则则A A（）A.B.A.B.C.D.C.D.例例5 5 计算机硬盘的容量单位计算机硬盘的容量单位KBKB，MB,GBMB,GB的换算关系，近视的换算关系，近视地表示成：地表示成：1KB1000B1KB1000B，1MB1000KB,1GB1000MB1MB1000KB,1GB1000MB (1)(1)硬盘总容量为硬盘总容量为40GB40GB的计算机，大约能容纳多少字节？的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1(2)1个汉字占个汉字占2 2个字节，一本个字节，一本1010万字的书占多少字节？万字的书占多少字节？(
16、3)(3)硬盘总容量为硬盘总容量为40GB40GB的计算机，能容纳多少本的计算机，能容纳多少本1010万字的书万字的书？一本一本1010万字的书约高万字的书约高1cm,1cm,如果把（如果把（3 3）小题中的书一本一本）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？往上放，能堆多高？这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？同底数幂的除法运算性质是幂的运算性质之一，它同底数幂的除法运算性质是幂的运算性质之一，它的条件是同底数幂相除，底数不为零，指数的条件是同底数幂相除，底数不为零，指数m,nm,n是正整数，是正整数，且且mnmn；运算方法是底数不变，指数相减，它是我们今后；运算方法是底数不变，指数相减，它是我们今后学习整式除法的基础学习整式除法的基础.对于指数对于指数m=nm=n和和mnm h h，那么王刚比李，那么王刚比李强多买了多少本笔记本强多买了多少本笔记本？引导学生得出：引导学生得出：引导学生得出：引导学生得出：两人共买了两人共买了 本笔记本，王刚比李本笔记本，王刚比李强多买了强多买了 本笔记本本笔记本.观察：观察：和和 ，这样的式子怎么运算呢？这，
