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1、第四章 图形的相似4.1 成比例线段4.1.1 成比例线段及其比例的基本性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1 1.认识形状相同的图形，结合实例能识别现实生活中形认识形状相同的图形，结合实例能识别现实生活中形状相同的图形。状相同的图形。2 2.了解线段比和成比例线段的概念，掌握两条线段的比了解线段比和成比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法。的求法。（重点）（重点）3.3.理解并掌握比例线段的性质。理解并掌握比例线段的性质。（重点、难点）（重点、难点）学习目标新课导入情境导入在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图
2、片。新课讲解 知识点1 两条线段的比合作探究 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？新课讲解分析：分析：形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.新课讲解新课讲解讨论结论如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则下列比例式成立的是（）A.B.C.D.C1.1.两条线段的比：两条线段的比：如果选用同一个长度单位量得
3、两条线段如果选用同一个长度单位量得两条线段ABAB，CDCD的长度分别是的长度分别是m m，n n，那么，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即这两条线段的比就是它们长度的比，即ABABCDCDm mn n，或写，或写成成 .其中线段其中线段ABAB，CDCD分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把 表示成表示成比值比值k k，那么，那么 k k或或ABABkCDkCD，两条线段的比实际上就是两个数的比，两条线段的比实际上就是两个数的比新课讲解练一练新课讲解 知识点2 成比例线段做一做做一做如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格
4、点上，那么AB,AD,EF,EH的长度分别是多少？分别计算 的值，你发现了什么？新课讲解分析：分析：1.四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d 的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例 线段，简称比例线段 2.要点精析：(1)成比例线段是有顺序的，如果说a，b，c，d是成比 例线段，那么得到的比例式是 其中a，d叫 做比例外项，b，c叫做比例内项(2)特殊比例线段，如果bc，即abbd，那么b 叫做a，d的比例中项新课讲解例典例分析 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是()A3 cm,6 cm,7 cm，9 cm B2 cm,5 cm,0.6 dm,8 cm C3 cm,
5、9 cm,1.8 dm,6 cm D1 cm,2 cm,3 cm,4 cmC新课讲解分析：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析A.故不是成比例线段；B0.6 dm6 cm，故不是成比例线段；C1.8 dm18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm，9 cm，18 cm，故是成比例线段；D.故不是成比例线段新课讲解结论(1)(1)在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若长度单位不同，应先统一单位再判断；长度单位不同，应先统一单位再判断；(2)(2)在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长短顺序
6、排列起来，若两条较短线段的长度的比等于两条短顺序排列起来，若两条较短线段的长度的比等于两条较长的线段的比，则是成比例线段，否则不是较长的线段的比，则是成比例线段，否则不是新课讲解知识点03 比例的基本性质议一议如果a,b,c,d四个数成比例，即 那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？与同伴交流.新课讲解例典例分析 如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 那么a的值应当是多少？解：根据题意可知，AB=am，AE=am，AD=1m.由 得 即 a2
7、=1.a2=3.开平方，得a=(a=舍去).课堂小结两条线段的比：比例线段长度单位统一；与单位无关，本身没有单位；两条线段有顺序要求；概念：项、比例内项、比例外项；四条线段有顺序要求；比例线段线段比例的基本性质代入法参数法当堂小练1.下列四条线段能组成成比例线段的是()A.1,1,2,3 B.1,2,3,4C.2,2,3,3 D.2,3,4,52.如果线段a=2 cm,b=10 cm,那么a10的值为()A.15 B.5 C.2 D.12CA当堂小练3.如图,在线段AB上有C,D两点,已知AB=7,AC=1,且线段CD是线段AC和BD的比例中项,求线段CD的长.解:AB=7,AC=1,BD=A
8、B-AC-CD=6-CD.线段CD是线段AC和BD的比例中项,CD2=ACBD,即CD2=1(6-CD),解得CD=2或CD=-3(舍去).线段CD的长是2.D拓展与延伸5 500 第四章 图形的相似4.1 成比例线段 4.1.2比例的其他性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解比例的其他性质理解比例的其他性质.2.掌握等比性质、合比性质、分比性质掌握等比性质、合比性质、分比性质.（重点）（重点）学习目标新课导入知识回顾如图，如图，(3)(3)如果如果(1)(1)已知已知(2)(2)如果如果那么那么 ,1 11 1
9、同理同理 ,(2)(2)(3)(3)a ab bc cd d 用“设k法”计算新比例新课讲解 知识点1 等比性质合作探究用用用用“设设设设k k法法法法”，=k k，新课讲解典例分析新课讲解练一练 若则k=_2或或-1新课讲解 知识点2 合比性质、分比性质特点:分母不变,分子加(或减)分母比例的合比性质(1)(1)(2)(2)可以合写成：可以合写成：课堂小结比比例例的的其其他他性性质质等比性质等比性质合比性质、分比性质合比性质、分比性质用用用用“设设设设k k法法法法”，=k k，当堂小练1.若ab=53,则a-ba的值为()A.23 B.25 C.35 D.-232.若xy=23,则下列式子
10、一定成立的是()A.3x=2y B.x=32y C.2x=3y D.xy=6BA当堂小练3.已知x2=y3=z4.(1)求x+2y+3z2x-3y+5z的值;(2)若x-2y+4z=24,求x+y+z的值.解:设x2=y3=z4=k,x=2k,y=3k,z=4k.(1)x+2y+3z2x-3y+5z=2k+6k+12k4k-9k+20k=43.(2)x-2y+4z=24,2k-6k+16k=24,k=2.x+y+z=2k+3k+4k=9k=18.D拓展与延伸 已知三个数已知三个数 ,请你再添上一个请你再添上一个(只填只填一个一个)数数,使它们能构成一个比例式使它们能构成一个比例式,则这个数是则
11、这个数是_.第四章 图形的相似4.2平行线分线段成比例目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1 1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并能够进行简单的计算和推理。并能够进行简单的计算和推理。（重点）（重点）2 2.能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线段的长度计算线段的长度（重点）（重点）学习目标新课导入知识回顾推论2平行线等分线段定理的应用把线段n等分证明同一直线上的线段相等平行线等分线段定理新课导入情
12、境导入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？A AB BC C新课讲解 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实合作探究1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例 数学表达式：如图，l3l4l5，可简记为：新课讲解分析：分析：(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与 这组平行线上的线段无关；(3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离 相等新课讲解例1 如图，已知ABCDEF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是()C新课讲解分析：分析：平行线分线段成比例的基本事实除基本图
13、形外，主要还有“A”型和“X”型两种类型的图形，图包含这三种图形，从每种图形中找出比例线段即可判断出错误的选 项ABCDEF，故选项A，B，D正确；CDEF，故选项C错误新课讲解讨论结论如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4 B5 C6 D8C利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方合待求线段和
14、已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长程，解方程求出待求线段长新课讲解练一练B 新课讲解 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实推论 平行平行于三角形一边的直线于三角形一边的直线截其他截其他两边两边(或两边的延长线或两边的延长线)所得的所得的对应线段对应线段成比例成比例.新课讲解例典例分析技巧1中间比代换法证比例式1 如图，已知在ABC中，点D，E，分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB.(1)求证：；新课讲解(2)若ADDB35，求CFCB.解：ADDB35，BDAB58.DEBC，CEACBDAB58.EFAB，CFCBCEAC58.新课讲解技巧2等
15、积代换法证比例式2如图，在ABC中，D是AB上的一点，E是ABC内一点，DEBC，过点D作AC 的平行线交CE的延长线于F，CF与AB交于P.求证：新课讲解证明：DEBC，PDPCPEPB.DFAC，PDPCPFPA.PEPBPFPA.新课讲解技巧3等比代换法证比例式3如图，E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE，交AC于O，交AD于F.求证：BO2OFOE.新课讲解证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC.即BO2OFOE.新课讲解技巧4平行法证比例式4如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：
16、(1)ACEBCD；新课讲解证明：ABC与DCE都是等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60.ACBACDDCEACD，即ACEBCD.ACEBCD(SAS)新课讲解技巧5等比例过渡法证线段相等5如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFBA交DE的延长线于点F.求证：DEEF.新课讲解证明：DEBC，点D为AB的中点，ADDB，即 1.CFBA，DEEF.课堂小结平平行行线线分分线线断断成成比比例例基本事实基本事实推论推论截得的对应线段成比例对应线段成比例两条直线被一组平两条直线被一组平行线所截行线所截对应线段成比例对应线段成比例平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线与其他两边相交直线与其他两边相交所得的当堂小练1.如图,已知ABCDEF,BDDF=12,那么下列结论正确的是()A.ACAE=13 B.CEEA=13C.CDEF=12 D.ABCD=12 2.如图,已知ABCDEF,它们依次交直线l1于点A,D,F,交直线l2于点B,C,E,如果ADDF=31,BE=10,那么CE等于()A.103 B.203 C.52
