《2022中考数学第二部分专题突破三规律与猜想课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022中考数学第二部分专题突破三规律与猜想课件（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三专题三 规律规律与与猜想猜想 归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重.这类题要求根据题目这类题要求根据题目中的图形或者数字中的图形或者数字,通过分析归纳通过分析归纳,发现共同特征或者发展变化的趋势发现共同特征或者发展变化的趋势,据据此去预测它的规律或者其他相关结论此去预测它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合实情况相吻合,从而体现出猜想的实际意义从而体现出猜想的实际意义.因为猜想本身就是一种重要的数学方法因为猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要也是人们探索发现新
2、知的重要手段手段,非常有利于培养创造性思维能力非常有利于培养创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐所以备受命题专家的青睐,逐步成逐步成为中考的持续热点为中考的持续热点.类型一类型一数的规律数的规律目目录录类型三类型三图形的规律图形的规律类型二类型二算式的规律算式的规律类型四类型四点坐标变换的规律点坐标变换的规律 通常通常按照一定的顺序给定一列数或按照一定的顺序给定一列数或代数式代数式,要求要求我们根据这些已知的量我们根据这些已知的量,猜想其中蕴猜想其中蕴含的含的规律规律.表示表示或揭示这些规律或揭示这些规律时时,常常常常包含着这个数字或代数式的序列号包含着这个数字或代数式的序列号.一般一般解法
3、是先写出数式的基本结构解法是先写出数式的基本结构,然后然后通过横比通过横比(比较同一等式中不同部分的数量比较同一等式中不同部分的数量关系关系)或纵比或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征找出各部分的特征,改写改写成要求的成要求的格式格式.数的规律数的规律一一题型讲解题型讲解方法点拨方法点拨 1.将所给的每个数据化为有规律的代数式将所给的每个数据化为有规律的代数式；2.按规律顺序排列这些按规律顺序排列这些式子式子；3.将发现的规律用代数式表示将发现的规律用代数式表示出来出来；4.用题中所给数据验证规律的用题中所给数据验证规律的正确性正确性.我们
4、我们需要熟记的数字规律需要熟记的数字规律有有：(1)自然数列自然数列规律规律：0,1,2,3,n(n0).(2)正整数列规律正整数列规律：1,2,3,n-1,n(n1).解题技巧解题技巧数的规律数的规律一一数的规律数的规律一一返回主目录11例题例题1返回主目录 观察观察如图中正方形四个顶点处所标的数的如图中正方形四个顶点处所标的数的规律可知规律可知数数2 021应标在应标在()A.第第505个正方形的右上角个正方形的右上角 B.第第505个正方形的左下角个正方形的左下角 C.第第506个正方形的右上角个正方形的右上角 D.第第506个正方形的左下个正方形的左下角角返回主目录C当堂检测当堂检测1
5、解析解析：观察题中给出的几个正方形可知观察题中给出的几个正方形可知,每个正方形对应每个正方形对应4个数个数,第一个正方形中最小的数是第一个正方形中最小的数是0,0在右下角在右下角,其余数按逆其余数按逆时针由小到大排列时针由小到大排列,2 0214=5051,第第504个正方形中最个正方形中最大的数是大的数是2 015,第第505个正方形中最大的数是个正方形中最大的数是2 019,第第506个个正方形中最小的数是正方形中最小的数是2 020,2 021位于正方形的右上角位于正方形的右上角.返回主目录 算式算式规律的问题规律的问题,即用运算符号将按一定规律排列的数字连接起来的等式或不等式即用运算符
6、号将按一定规律排列的数字连接起来的等式或不等式问题问题,这类问题往往给出了一组变化的等式或不等式这类问题往往给出了一组变化的等式或不等式,要求通过要求通过观察、分析观察、分析,猜想出序猜想出序号与各个算式之间蕴含的规律号与各个算式之间蕴含的规律.1.观察构成每个等式或不等式的数据的变化规律观察构成每个等式或不等式的数据的变化规律,并用关于序号的代数式表示并用关于序号的代数式表示出来出来；2.按规律顺序将这些代数式排列按规律顺序将这些代数式排列出来出来；3.用题中所给式子验证规律的正确性用题中所给式子验证规律的正确性.返回主目录算式的规律算式的规律二二题型讲解题型讲解方法点拨方法点拨 观察观察等
7、式两边的数的特点等式两边的数的特点,用用n表示其规律表示其规律.返回主目录解题技巧解题技巧算式的规律算式的规律二二例题例题2(2020石家庄新华区一模石家庄新华区一模)(1)观察下列算式观察下列算式,并完成填空并完成填空：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+(2n-1)=.(n是正整数是正整数)分析：分析：观察观察算式规律算式规律,1+3+5+(2n-1)=n2.解析：解析：观察算式规律观察算式规律,1+3+5+(2n-1)=n2,故答案为故答案为n2.(2)如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案如图是某市一广场用正六
8、边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案,图案中央是图案中央是一块正六边形地板砖一块正六边形地板砖,周围是正方形和正三角形的地板砖周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第一层包括从里向外第一层包括6块块正正方形和方形和6块正三角形地板砖块正三角形地板砖；第二层包括第二层包括6块正方形和块正方形和18块正三角形地板砖块正三角形地板砖；以此以此递推递推.返回主目录n2第第3层中分别含有层中分别含有块正方形和块正方形和块正三角形块正三角形地板砖地板砖；第第n层中含有层中含有 块块正三角形地板砖正三角形地板砖(用含用含n的代数式表示的代数式表示).).分析：分析：第一层有第一层有6块正方形和块正方形和
9、6块正三角形地板砖块正三角形地板砖,第二层有第二层有6块正方形和块正方形和6+12=18块块正三角形地板砖正三角形地板砖,第三层有第三层有6块正方形和块正方形和18+12=30块正三角形块正三角形地板砖地板砖；第一层有第一层有6=61=6(21-1)块正三角形地板砖块正三角形地板砖,第二层有第二层有18=63=6(22-1)块正三角块正三角形地板砖形地板砖,第三层有第三层有30=65=6(23-1)块正三角形地板砖块正三角形地板砖,第第n层有层有6(2n-1)块块正三角形地板砖正三角形地板砖.返回主目录6306(2n-1)/12n-6返回主目录解析：解析：第一层第一层包括包括6块正方形和块正方
10、形和6块正三角形地板砖块正三角形地板砖,第二层包括第二层包括6块正方形和块正方形和6+12=18块正三角形地板砖块正三角形地板砖,第三层包括第三层包括6块正方形和块正方形和18+12=30块正三角形地板砖块正三角形地板砖.故答案为故答案为6,30.第一层有第一层有6=61=6(21-1)块正三角形地板砖块正三角形地板砖,第二层有第二层有18=63=6(22-1)块正三块正三角形地板砖角形地板砖,第三层有第三层有30=65=6(23-1)块正三角形地板砖块正三角形地板砖,第第n层有层有6(2n-1)块正三角形地板砖块正三角形地板砖.故答案为故答案为6(2n-1)或或12n-6.返回主目录理由如下
11、理由如下：1506=25(层层),),150块正方形地板砖可以铺设这样的图案块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层层.铺设铺设n层需要正三角形地板砖的数量为层需要正三角形地板砖的数量为61+3+5+(2n-1)=6n2,6n2=420,n2=70,n=70.又又8709,即即8n9,420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层层.铺设这样的图案铺设这样的图案,最多能铺最多能铺8层层.【高分点拨高分点拨】本题考查了根据图形的变化规律列代数式本题考查了根据图形的变化规律列代数式,正确找出图形的正确找出图形的变化规律是变化规律是解题解题的关键的关键.返回主目
12、录 (2020石家庄模拟石家庄模拟)观察下列观察下列等式等式：12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每个等式中两边数字是分别对称的以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律具有相同规律,我们称这类等式我们称这类等式为为“数字对称等式数字对称等式”.返回主目录当堂检测当堂检测2(1)根据上述各式反映的规律填空根据上述各式反映的规律填空,使式子成为使式子成为“数字对称等式数字对称等式”：52 =25；396=693；解解：5+2
13、=7,左边的三位数是左边的三位数是275,右边的三位数是右边的三位数是572.52275=57225.左边的三位数是左边的三位数是396,左边的两位数是左边的两位数是63,右边的两位数是右边的两位数是36,63396=69336.故答案为故答案为275,572；63,36.返回主目录2755726336(2)设这类等式左边两位数的十位数字为设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为个位数字为b,且且2a+b9,写出写出表示表示“数字对称等式数字对称等式”一般规律的式子一般规律的式子(含含a,b),),并证明并证明.解：解：左边两位数的十位数字为左边两位数的十位数字为a,个位数字为个位数字为
14、b,左边的两位数是左边的两位数是10a+b,三位数是三位数是100b+10(a+b)+a,右边的两位数是右边的两位数是10b+a,三位数是三位数是100a+10(a+b)+b,一般规律的一般规律的式子式子(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).证明证明：左边左边=(10a+b)100b+10(a+b)+a=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a),返回主目录右边右边=100a+10(a+b)+b(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+1
15、1b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a),左边左边=右边右边,“数字对称等式数字对称等式”一般规律的式子为一般规律的式子为(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).返回主目录 根据根据图形找规律的题目在中考中也是常考类型图形找规律的题目在中考中也是常考类型,大致有两种大致有两种题型题型：一一种是数形规律种是数形规律,即根据一组图形的排列探究图形所反映的即根据一组图形的排列探究图形所反映的规律规律；另外另外一种是图形的运动规律一种是图形的运动规律,即根据一即根据一组相关图案的变化组相关图案的变化,从中总结图形的变化所反映的规律从中总结图
16、形的变化所反映的规律.在中考中以图形为载体的数字在中考中以图形为载体的数字规律最为常见规律最为常见.数数形规律题的解题关键是通过图形寻找数量关系形规律题的解题关键是通过图形寻找数量关系,并用代数式表示规律并用代数式表示规律,最后进行最后进行验验证证；图形图形运动规律题的解题关键是抓住图形的本质特征运动规律题的解题关键是抓住图形的本质特征,并仿照原题进行证明并仿照原题进行证明.返回主目录图形的规律图形的规律三三题型讲解题型讲解方法点拨方法点拨 在在图形变化规律题中探索递推规律时图形变化规律题中探索递推规律时,往往从少到多往往从少到多,从简单到复杂从简单到复杂,要通过要通过比较和比较和分析分析,找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分.返回主目录解题技巧解题技巧图形的规律图形的规律三三例题例题3问题提出问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒用若干相同的一个单位长度的细直木棒,按照下图方式搭建一个长方体按照下图方式搭建一个长方体框架框架,探究所用木棒条数的规律探究所用木棒条数的规律.问题探究问题探究：我们先
