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1、人教版人教版数学五年级（下）数学五年级（下）第第2课时课时 稍稍复杂的找次品问题复杂的找次品问题 数学广角数学广角找次品找次品81.通过探究，通过探究，进一步进一步掌握较复杂的找掌握较复杂的找次品次品的方法的方法，了，了解稍复杂的找次品问题的解题策略。解稍复杂的找次品问题的解题策略。2.运用运用数学的方法解决生活中的简单问题，培养观察、数学的方法解决生活中的简单问题，培养观察、分析、概括和推理能力。分析、概括和推理能力。3.体会体会解决问题策略的多样性，初步解决问题策略的多样性，初步培养应用培养应用意识和意识和解决实际问题的能力，渗透优化思想。解决实际问题的能力，渗透优化思想。学习目标学习目标
2、【重点重点】进一步进一步掌握找次品的方法，运用掌握找次品的方法，运用数学数学的的方法解决生活中的简单问题。方法解决生活中的简单问题。【难点难点】灵活灵活运用找次品的方法解决类似问题。运用找次品的方法解决类似问题。课堂导入课堂导入有有3个零件，其中一个是次品，质量稍重。根据个零件，其中一个是次品，质量稍重。根据下图所示称的过程，可以确定次品是下图所示称的过程，可以确定次品是()号零号零件。件。从从3个个物物品品中中找找次次品品的的基基本本思思路路：用用天天平平称称一一次次(可可假假想想)，然然后后根根据据天天平平称称量量的的结结果果(平平衡衡还还是是不不平平衡衡)来来判断出次品是否在托盘上。判断
3、出次品是否在托盘上。123新知新知探究探究2教教材材第第112112页例页例2 28个零件里有个零件里有1个次品个次品(次品重一些次品重一些)。假如用。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？天平称，至少称几次能保证找出次品？“至少称几次至少称几次能能保证保证”是什么意思？是什么意思？是指肯定是指肯定能找出次能找出次品的最少品的最少次数吧。次数吧。对，对，“至少至少”是指在保证一定能找出次品是指在保证一定能找出次品的各种方法中，称量次数最少的那种方案，的各种方法中，称量次数最少的那种方案，不是不是“运气好运气好”情况下称量的次数。情况下称量的次数。你们打算怎样表示找次品的过程？你们打算怎样表示
4、找次品的过程？可以这样记录。可以这样记录。用用 表示零件。表示零件。123456781 23 4平衡，平衡，再再各各放放不平衡，重的不平衡，重的教教材材第第112112页例页例2 2小组小组合作合作：怎样表示找次品的过程？：怎样表示找次品的过程？合作合作要求要求1.1.先各自画画示意图，边画边想有哪些不同先各自画画示意图，边画边想有哪些不同的方法。的方法。2.2.组内交流，说说自己的方法和发现。组内交流，说说自己的方法和发现。3.3.归纳小结，准备全班汇报。归纳小结，准备全班汇报。汇报交流。方法一方法一把把8个零件平均分成个零件平均分成4份，每份份，每份2个，逐份称量。个，逐份称量。不平衡，重
5、的是次品不平衡，重的是次品平衡，再称下一份平衡，再称下一份不平衡，重的是次品不平衡，重的是次品平衡，再称下一份平衡，再称下一份不平衡，重的是次品不平衡，重的是次品平衡，再称下一份平衡，再称下一份不平衡，重的是次品不平衡，重的是次品123456781次次2次次3次次4次次结果：至少称结果：至少称 4 次能保证找出次品。次能保证找出次品。方法二方法二把把8个零件平均分成个零件平均分成2份，每份份，每份4个，每次称个，每次称1份，在天平两端各放份，在天平两端各放2个。个。12345678平衡，再称下一份平衡，再称下一份不平衡，重的一不平衡，重的一端的端的2个再称个再称1次次不平衡，重的一不平衡，重的
6、一端的端的2个再称个再称1次次重的是次品重的是次品重的是次品重的是次品结果：至少称结果：至少称 3 次能保证找出次品。次能保证找出次品。1次次2次次3次次2次次方法三方法三把把8个零件平均分成个零件平均分成2份，每份份，每份4个，天平两个，天平两端各放端各放4个。个。12345678不平衡，重的一不平衡，重的一端的端的4个再称个再称1次，次，在两端各放在两端各放2个。个。不平衡，重的一不平衡，重的一端的端的2个再称个再称1次，次，在在两端各两端各放放1个。个。重的是次品重的是次品结果：至少称结果：至少称 3 次能保证找出次品。次能保证找出次品。1次次2次次3次次方法四方法四把把8个零件分成个零
7、件分成3份：份：3个、个、3个、个、2个，先在个，先在天平两端各放天平两端各放3个。个。12345678平衡，次品在平衡，次品在另外另外2个当中。个当中。结果：至少称结果：至少称 2 次能保证找出次品。次能保证找出次品。不平衡，次品就不平衡，次品就在重的在重的3个当中。个当中。重的是次品重的是次品平衡，剩下的平衡，剩下的那个那个是是次品。次品。不平衡，重的不平衡，重的是次品。是次品。1次次2次次2次次将称量的情况填入下表。每次每边放的个数每次每边放的个数分成的份数分成的份数至少要称的次数至少要称的次数14份份(2,2,2,2)422份份(4,4)3432份份(4,4)33份份(3,3,2)2(
8、1)表中哪种方法需要称的次数最少？表中哪种方法需要称的次数最少？把把把把8 8个零件分成个零件分成个零件分成个零件分成3 3份份份份(3,3,23,3,2)找次品时，需要称的次数最少。找次品时，需要称的次数最少。找次品时，需要称的次数最少。找次品时，需要称的次数最少。(2)如果如果9 9个零件中有一个零件中有一个次品个次品(次品重一些次品重一些)，至少称几次能保证找出至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？次品？是怎么称的？方法一方法一把把9个零件平均分成个零件平均分成3份，每份份，每份3个，个，先先在天在天平两端各放平两端各放3个称一次。个称一次。9(33,3)平衡，次品在平衡，次品在另外另外
9、3个当中。个当中。不平衡，次品就不平衡，次品就在重的在重的3个当中。个当中。(11,1)2次次(11,1)2次次至少至少称称2次次(2)如果如果9 9个零件中有一个零件中有一个次品个次品(次品重一些次品重一些)，至少称几次能保证找出至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？次品？是怎么称的？方法方法二二把把9个零件分成个零件分成3份份(4,4,1)，先在天平两端，先在天平两端各放各放4个称一次。个称一次。9(4 4,1)平衡，另外平衡，另外1个是次品。个是次品。不平衡，不平衡，称重的一称重的一端的端的4个。个。1次次(2 2,1)3次次至至少少称称3次次(1 1)不平衡，称重不平衡，称重的一端的的
10、一端的2个。个。平衡，平衡，另外另外1个是次品。个是次品。每次每边放的个数每次每边放的个数分成的份数分成的份数至少要称的次数至少要称的次数每次每边放的个数每次每边放的个数分成的份数分成的份数至少要称的次数至少要称的次数14份份(2,2,2,2)422份份(4,4)3432份份(4,4)33份份(3,3,2)233份份(3,3,3)243份份(4,4,1)3(1)你能发现什么？用你发现的方法找出你能发现什么？用你发现的方法找出10个、个、11个个零件中的零件中的1个次个次品品(次品重一些次品重一些)，看看是不是保证找，看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。出次品的次数也是最少的。对比从对比从8
11、个零件和个零件和9个零件中找次品的过程，发现：分成个零件中找次品的过程，发现：分成3份，且每份的数量尽可能相等找次品时，需要称的次份，且每份的数量尽可能相等找次品时，需要称的次数最少。数最少。10(3 3,4)平衡，次平衡，次品在另外品在另外4个当中。个当中。不平衡，次不平衡，次品就在重的品就在重的3个当中。个当中。(1 1,2)3次次(1 1,1)2次次平衡，次平衡，次品在另外品在另外2个当中。个当中。(1 1)不平衡，重的是次品不平衡，重的是次品11(4 4,3)平衡，次品在平衡，次品在另外另外3个当中。个当中。不平衡，次不平衡，次品就在重的品就在重的4个当中。个当中。(1 1,1)2次次
12、(1 1,2)3次次平衡，次平衡，次品在另外品在另外2个当中。个当中。(1 1)不平衡，重的是次品不平衡，重的是次品2次次2次次验证规律。回顾小结。回顾小结。利用天平找次品的最优策略：利用天平找次品的最优策略：(1)把待测的物品分成把待测的物品分成3份；份；(2)要分得尽量平均。要分得尽量平均。能够平均分的就平均分，不能平均分的，也能够平均分的就平均分，不能平均分的，也应使最多的一份和最少的一份只相差应使最多的一份和最少的一份只相差1。这样能。这样能保证找出次品时称量的次数最少。保证找出次品时称量的次数最少。课堂练习教材第教材第112112页页“做一做做一做”1.有有28瓶水，其中瓶水，其中2
13、7瓶质量相同，另外瓶质量相同，另外1瓶是盐水，比其瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？做一做做一做28瓶水瓶水(9 9,10)平衡，平衡，盐水盐水在在另外另外10瓶当中。瓶当中。不平衡，不平衡，盐水盐水在在重的重的9瓶当中。瓶当中。至少至少称称3次次找出盐水找出盐水至少称至少称2次次找出盐水找出盐水4次次3次次至少至少称称4次次依据上面依据上面的结果。的结果。答：至少称答：至少称4次能保证找出这瓶盐水。次能保证找出这瓶盐水。2.填一填。填一填。(1)用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进用尽可能少的次数找出次品，你会对待
14、测物品进行分组吗？行分组吗？待测物品个数待测物品个数6121925分组分组(2,2,2)(,)(,)(,)(2)有有5个零件，其中有个零件，其中有1个是次品，质量稍重，根据个是次品，质量稍重，根据如图所示可以推断出如图所示可以推断出()()号零件一定是正品。号零件一定是正品。5123444 46678 8 9 3.1箱糖果有箱糖果有12袋，其中袋，其中11袋质量相同，另有袋质量相同，另有1袋质量袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？接着把找的过接着把找的过程表示出来。程表示出来。称剩下的称剩下的4袋袋(1,1,2)平衡平衡称剩下的称剩
15、下的2袋袋(1,1)不平衡不平衡轻的一端是轻的一端是次品次品称轻的称轻的4袋袋(1,1,2)平衡平衡称剩下的称剩下的2袋袋(1,1)不平衡不平衡轻的一端是轻的一端是次品次品答：至少称答：至少称3次次能保证找出这袋糖果能保证找出这袋糖果来来。教材第教材第114114页第页第5 5题题有有3筒网球，每筒筒网球，每筒12个，其中有个，其中有1个次品比正品重一些。个次品比正品重一些。若用没有砝码的天平只称若用没有砝码的天平只称3次，找出这个次品，能保证找次，找出这个次品，能保证找到吗？到吗？拓展提升思路引导思路引导可分两步思考：可分两步思考：第一步：找到次品在哪一筒里。第一步：找到次品在哪一筒里。根据
16、根据3个物品中找个物品中找1个次品的方法，称个次品的方法，称1次可确定次品次可确定次品在哪一筒里。在哪一筒里。平衡，剩下的平衡，剩下的那个那个是是次品。次品。不平衡，重的是次品。不平衡，重的是次品。根据根据12个个物品中找物品中找1个次品的方法个次品的方法，至少至少称称3次次可确定可确定次品是哪一个。次品是哪一个。有有3筒网球，每筒筒网球，每筒12个，其中有个，其中有1个次品比正品重一些。个次品比正品重一些。若用没有砝码的天平只称若用没有砝码的天平只称3次，找出这个次品，能保证找次，找出这个次品，能保证找到吗？到吗？拓展提升思路引导思路引导可分两步思考：可分两步思考：第二步：找到次品网球是哪个。第二步：找到次品网球是哪个。12个网球个网球（4,4,4）平衡，称剩下平衡，称剩下的的4个个(1,1,2)。平衡，称剩下的平衡，称剩下的2个个(1,1)。不不平衡，重的是次品。平衡，重的是次品。不平衡，称重不平衡，称重的的4个个(1,1,2)。平衡，称剩下的平衡，称剩下的2个个(1,1)。不不平衡，重的是次品。平衡，重的是次品。有有3筒网球，每筒筒网球，每筒12个，其中有个，其中有1个次品比正品
