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1、2022年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A3107B0.3106C3106D31072（3分）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）计算（）的结果是（）AB1CD34（3分）如图，用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是（）ABCD5
2、（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M在上，则CME的度数为（）A30B36C45D606（3分）如图，将ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，0）B（2，3）C（1，3）D（3，1）7（3分）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE为等边三角形若AB2，则OE的长度为（）ABCD8（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x1，且经过点（3，0），则下列结论正确的是（）Ab0Bc0Ca+b+c0D3a+c0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）的绝对值是 10（3分）小明
3、参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分11（3分）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 12（3分）图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，
4、再次镶嵌便得到图，则图中ABC的度数是 13（3分）如图，AB是O的切线，B为切点，OA与O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，F若OC2，AB4，则图中阴影部分的面积为 14（3分）如图，已知ABC，ABAC，BC16，ADBC，ABC的平分线交AD于点E，且DE4将C沿GM折叠使点C与点E恰好重合下列结论正确的有： （填写序号）BD8点E到AC的距离为3EMEMAC三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15（4分）已知：RtABC，B90求作：点P，使点P在ABC内部且PBPC，PBC45四、解答题（本大题共10小题，共74
5、分）16（8分）（1）计算：（1+）；（2）解不等式组：17（6分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜请用列表或画树状图的方
6、法，说明这个游戏对双方是否公平18（6分）已知二次函数yx2+mx+m23（m为常数，m0）的图象经过点P（2，4）（1）求m的值；（2）判断二次函数yx2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由19（6分）如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan
7、400.84，sin680.93，cos680.37，tan682.48）20（6分）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t（单位：h）人数累计人数第一组1t2正正正正正正30第二组2t3正正正正正正正正正正正正60第三组3t4正正正正正正正正正
8、正正正正正70第四组4t5正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第 组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为 ，对应的扇形圆心角的度数为 ；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？21（6分）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如：如图，在ABC和ABC中，AD，AD分别是BC和BC边上的高线，且ADAD、则ABC和ABC是等高三角形【性质探究】如图，用SABC，SA
9、BC分别表示ABC和ABC的面积，则SABCBCAD，SABCBCAD，ADADSABC：SABCBC：BC【性质应用】（1）如图，D是ABC的边BC上的一点若BD3，DC4，则SABD：SADC ；（2）如图，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点若BE：AB1：2，CD：BC1：3，SABC1，则SBEC ，SCDE ；（3）如图，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点若BE：AB1：m，CD：BC1：n，SABCa，则SCDE 22（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y的图象在第二象限相交于点A（1，m），过点A作ADx轴，垂足为D，ADCD
10、（1）求一次函数的表达式；（2）已知点E（a，0）满足CECA，求a的值23（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E，F在对角线BD上，BEEFFD，BAFDCE90（1）求证：ABFCDE；（2）连接AE，CF，已知 （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论条件：ABD30；条件：ABBC（注：如果选择条件条件分别进行解答，按第一个解答计分）24（10分）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每
11、千克降低0.2元根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ADE，连接CD点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/sPQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运
12、动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当EQAD时，求t的值；（2）设四边形PCDQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PQCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2022年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A3107B0.3106C3106D3107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的
13、是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3107；故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（3分）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3（3分）计算（）的结果是（）AB1CD3【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可【解答】解：（）321，故选：B【点评】本题考了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键4（3分）如图，用一个平面截长方体，
