《2022年初升高数学衔接讲义专题13集合的概念（教师版含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初升高数学衔接讲义专题13集合的概念（教师版含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题15 集合的概念学习目标1、通过实例，了解集合的含义2、理解元素与集合的“属于”关系3、针对具体问题，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言(列举法、描述法)刻画集合.知识精讲高中必备知识点1：集合的概念(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)(2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等知识点拨集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一(2)
2、互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合1,2,3与2,3,1表示同一集合高中必备知识点2：元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合AaAa不属于集合A知识点拨符号“”和“”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换高中必备知识点3：集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法例如：小于3的实数组成的集合(2)字母表示法：用一个大写
3、拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR(3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法典例剖析高中必会题型1：集合与元素的含义1下列各对象的全体，可以构成集合的是_(填序号)高一数学课本中的难题； 与1非常接近的全体实数；高一年级视力比较好的同学； 高
4、一年级中身高超过1.70米的同学【答案】因为所表示的研究对象不能确定，所以不能构成集合，而符合集合的概念.故答案为：2集合中元素的三大特征是_【答案】确定性、互异性、无序性一定范围内，确定的、不同的对象组成的全体，称为一个集合，组成集合的这些对象就是集合的元素，它具有确定性、互异性、无序性故答案为：确定性、互异性、无序性3判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合.(_)(2)分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的.(_)(3)由1，1，1组成的集合中有3个元素.(_)【答案】 (1)因为“优秀”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定
5、性，所以不能构成集合.(2)根据集合相等的定义知，两个集合相等.(3)因为集合中的元素要满足互异性，所以由1，1，1组成的集合有2个元素1，1.故答案为：(1)； (2)； (3).4下列每组对象能构成一个集合是_(填序号).(1)某校2019年在校的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)帅哥；(4)平面直角坐标系内第一象限的一些点；(5)的近似值的全体.【答案】(2)(1)“高个子”没有明确的标准，因此(1)不能构成集合.(2)任给一个实数，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“帅哥”没有一个明确的标准，因此不能构成集合；(4)“一
6、些点”无明确的标准，因此不能构成集合；(5)“的近似值”不明确精确到什么程度，所以不能构成集合.故答案为：(2)5下列说法中能构成集合的是_(填序号)2019年参加江苏高考的所有学生；2019年江苏高考数学试题中的所有难题；美丽的花；与无理数无限接近的数【答案】因为未规定“难”的标准，所以不能构成集合；同理“美丽”、“无限接近”都没有规定标准，所以不能构成集合；由于中的对象具备确定性、互异性，所以能构成集合故答案为：本题主要考查集合的概念，属于简单题.高中必会题型2：元素与集合的关系1用符号“”或“”填空(1)_， _， _(2)_Q(3)_【答案】 (1)是自然数，则；不是自然数，则；是自然
7、数，则；(2)是有理数，则；不是有理数，则；(3)故答案为：(1)，；(2)，；(3)2给定集合A，若对于任意，有且，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：集合为闭集合；正整数集是闭集合；无理数集是闭集合；集合为闭集合.其中正确的是_.(填序号)【答案】中取，则，故不成立；中取，此时，不是正整数，故不成立；中取，则，不是无理数，故不成立；中取，则，故成立.故答案为：3集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为_【答案】0或1因为,所以y=0或y=1,所以A=0,1，又tA，得到t=0或1；故答案为：0，1.4集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a_.【答案】2或4
8、若a2，则624A；若a4，则642A；若a6，则660A.故a2或4.故答案为：2或45用适当的符号填空： _ ； 0 _ ； _ ； _【答案】 或 ； 0 ； 或； 故答案为：，或，高中必会题型3：集合中元素特性的简单应用1已知，求实数的值.【答案】因为所以或或解得或由集合元素的互异性可知且所以，2设A是由一些实数构成的集合，若aA，则 A，且1A，(1)若3A，求A.(2)证明:若aA，则.【答案】(1);(2)证明见解析.(1)因为3A，所以，所以，所以，所以.(2)因为aA，所以，所以.3已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素，试求实数a的值；(2)
9、-5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由.【答案】(1)实数a的值为0或-1；(2)-5不能为集合A中的元素；答案见解析.(1)因为-3是集合A中的元素，所以-3=a-3或-3=2a-1.解得或，当a=0时，此时集合A含有两个元素-3，-1，符合要求；当a=-1时，此时集合A中含有两个元素-4，-3，符合要求.综上所述，满足题意的实数a的值为0或-1.(2)若-5为集合A中的元素，则a-3=-5，或2a-1=-5.当a-3=-5时，解得a=-2，此时2a-1=2(-2)-1=-5，显然不满足集合中元素的互异性；当2a-1=-5时，解得a=-2，此时a-3=-
10、5，显然不满足集合中元素的互异性.综上，-5不能为集合A中的元素.4集合A中共有3个元素4，2a1，a2，集合B中也共有3个元素9，a5，1a，现知9A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由【答案】存在，a3.9A，2a19或a29，若2a19，则a5，此时A中的元素为4，9，25；B中的元素为9，0，4，显然4A且4B，与已知矛盾，故舍去若a29，则a3，当a3时，A中的元素为4，5，9；B中的元素为9，2，2，B中有两个2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去当a3时，A中的元素为4，7，9；B中的元素为9，8，4，符合题意综上所
11、述，满足条件的a存在，且a3.5已知，求的值【答案】由已知条件得：若a0，则集合为0，1，1，不满足集合元素的互异性，a0；若a10，a1，则集合为1，0，0，显然a1；若a210则a1，由上面知a1不符合条件；a1时，集合为1，2，0；a1高中必会题型4：列举法表示集合1用列举法表示下列集合：(1)大于1且小于6的整数；(2)；(3)【答案】(1)；(2)；(3)解：用列举法表示下列集合(1)大于1且小于6的整数，；(2)；所以(3)，由解得，故表示为，2用列举法表示下列集合：(1)满足2x2且xZ的元素组成的集合A；(2)方程(x2)2(x3)0的解组成的集合M；(3)方程组 的解组成的集
12、合B；(4)15的正约数组成的集合N.【答案】(1) 2，1,0,1,2(2) M2,3(3) B(x，y)|(3,2) (4) N1,3,5,15(1)，；(2)解方程和是方程的根，；(3)解方程组得；(4)的正约数有四个数字，3用列举法表示下列集合(1)由大于3且小于10的所有整数组成的集合(2)方程的所有实数解组成的集合【答案】(1)；(2).(1)由大于3且小于10的所有整数组成的集合为；(2)解方程得，所以方程的所有实数解组成的集合为.4用列举法表示方程的解集为_.【答案】由得或，所以方程的解集为.故答案为：5已知Pa,b，又P的所有子集组成集合Q，用列举法表示Q，则Q_.【答案】，
13、a，b，a，b由Pa,b的子集为：，a，b，a,b；即集合Q，a，b，a,b.故答案为：，a，b，a，b高中必会题型5：描述法表示集合1用描述法表示下列集合：(1)抛物线yx22x+2的点组成的集合；(2)使有意义的实数x的集合【答案】(1)；(2)(1)抛物线yx22x+2的点组成的集合： (2)使有意义的实数x的集合：2用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合(2)坐标平面内第一象限内的点的集合(3)大于4的所有偶数【答案】(1)；(2)；(3)(1)因为集合中的元素除以3余数为1，所以集合表示为：；(2)第一象限内的点，其横坐标、纵坐标均大于0，所以集合表示为：；(3)大于4的所有偶数都是正整数，所以集合表示为：3用描述法表示下列集合(1)小于10的所有有理数组成集合；(2)所有奇数组成集合；(3)平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成集合.【答案】(1)；(2)；(3).
