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1、-实数复习与回忆一、知识梳理1.平方根1算术平方根的定义：一个正数*的平方等于a,即_，则这个正数*就叫做a的_.0的算术平方根是_。2平方根的定义：如果一个数*的平方等于，即_，则这个数*就叫做的_。3平方根的性质：一个正数有_个平方根，它们_； 0只有_个平方根，它是_；负数_平方根。4开平方：求一个数a的_的运算，叫做开平方。2.立方根1立方根的定义：如果一个数*的_等于，即_，则这个数*就叫做的立方根。2立方根的性质：每个数a都只有_个立方根。正数的立方根是_；0的立方根是_；负数的立方根是_。3开立方：求一个数a的_的运算叫做开立方。3.实数1无理数的定义：无限不循环小数叫做_。2实
2、数的定义： _和_统称实数。3实数的分类：按定义分：_；按性质分：_。4实数与数轴上的点的对应关系：_与数轴上的点是_对应的。5有关概念：在实数*围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数*围内的意义_。4.实数的运算：1实数的加、减、乘、除、乘方运算和_一样，而且有理数的运算律对_仍然适用。2两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根，用式子表示为_；_。二、考点例析 考点1 平方根、立方根的定义与性质例1 1以下各数是否有平方根？假设有，求出其平方根；假设没有，说明理由。625 22 132以下各数是否有立方根？假设有，求出其立方根。 34
3、3 22分析：1要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进展转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进展判断。2因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。解：1因为6250，故其平方根有两个，即=25；因为22=40，故其平方根有两个，即=2；因为13=10，b0，且a0，a+b0，ba0所以原式=ab+a+b=ab+a+b=2a说明：数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信息。考点6 探究题例7 阅读以下解题过程：请答复以下问题：1、观察上面的解题过程，请直接写出式子：2、利用上面所提供的解法，请化简：分析：通过阅读解题过程不难发现，每个
4、式子的结果都等于分母中两个式子的差。解：1。2原式=。说明：这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。三、易错点例析1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上成了平方根等等。例1 1求6的平方根 2求的算术平方根错解：1；2的算术平方根是9错解分析：错解1中混淆了平方根和算术平方根；错解2中=9，的算术平方根其实是9的算术平方根，而9的算术平方根是3。正确解法：1；2的算术平方根是3。例2 求64与27的立方根
5、。错解：64的立方根是4，27没有立方根。错解分析：64的立方根是4，只有一个，认为64的立方根有两个且互为相反数，是与正数的平方根相混淆；27的立方根是3，错误地认为27没有立方根是与负数没有平方根相混淆。正确解法：因为43=64，所以64的立方根是4。因为33=27，所以27的立方根是3。2、忽略平方根成立的条件只有非负数才能开平方，这一条件解题时往往被我们忽略。例3 当m取何值时，有意义？错解：不管m取何值时，都无意义。错解分析：考虑不全，漏掉了m=0时的情况。正确解法：当m=0时，m2=0，此时有意义。3、实数分类时只看外表形式对实数进展分类不能只看外表形式，应先化简，再根据结果去判断
6、。例4 以下各数2、3.14159、2、中无理数有错解：无理数有、2、。错解分析：这种错误认为带根号的数都是无理数。其实能化简的应先化简，=3，2=7，=2，所以它们是有理数。正确解法：无理数有、。4、运算错误在进展实数的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。例5 化简15 2错解：15=5=2； 2=35=15错解分析：1中合并同类二次根式时丢掉了从而出错；2中忽略了公式的应用条件，即a0，b0，因为负数没有平方根，虽然最后结果正确，但解法是错误的。正确解法：15=5=2； 2=35=15。四、考点 中考中对于实数一章的考察，其题型主要有选择题、填空题、解答题。近
7、几年题型变化比拟大，创设了一些新的情境，考察学生灵活运用所学知识的能力，这也是近几年考察的热点和趋势。下面是2007年各省市关于实数的中考题的归类说明。1、利用平方根、算术平方根、立方根的定义与性质解题1资阳市如果*数的一个平方根是6，则这个数为_2*市的平方根是3(*市)的算术平方根是4(*市)的立方根是5(永州市)_。6*市假设，则的值等于ABC或2D0或分析：本组题目主要考察平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，其中6小题与方程相结合，可由得*+12=1，又由12=1得*+1=1，再进一步求出*即可。解：136；22；3选B；42；50.1；6选D2、考察实数的有关概念及实数大小的比拟
8、7(*市)的相反数是8旅顺口如图，在数轴上，两点之间表示整数的点有个9*省在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是10(*省)比拟大小：7填、或 11(*市)以下各数中，最小的数是 A2 B1 C0 D(12)(*市)在三个数0.5、中，最大的数是 。A、0.5 B、 C、 D、不能确定分析：涉及数轴、相反数、绝对值、无理数等实数的有关概念及实数大小的比拟历来是中考考察的根本内容。实数进展大小比拟的根本原则是：数轴上右边的数总是大于左边的数。解：7；84；9；10；11A；(12) B3、考察非负数的性质及其应用13*市，则的值为 分析：先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入代数式
9、求解即可。解：由题意，得a2=0，b+5=0，即a=2，b=5，所以=2+(5)=3。故的值为3。4、考察实数的化简与运算14潍坊市化简的结果是 A10B2 C4 D2015*省：是整数，则满足条件的最小正整数为 A2B3C4D516*市以下各数中，与的积为有理数的是 17*市以下计算错误的选项是( )AB CD.18*市计算：. 19黄冈市计算：+22=20*市计算的结果是 A6B4C2D1221*市计算：(1)32分析：中考中，有关实数运算的题目一般难度不大。要注意：化简时把能开得尽方的因数都开出来，使结果成最简形式；运算时一定要注意运算顺序，另外，应用乘法公式可简化计算，如19小题可使用平方差公式。解：14B；15D；16D；17D181；191；20D；21原式=2第13章实数随堂小测A 卷本试卷总分值100分 班级_ _ 分数_一、仔细选一选：每题4分，共24分116的平方根是 A、4 B、4 C、4 D、22立方根等于3的数是
