《【沪科版】八年级数学下册讲义 第17章 一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【沪科版】八年级数学下册讲义 第17章 一元二次方程（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第17章 一元二次方程知识结构框图：知识要点：1、一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数最高项次数是2的整式方程叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)其中，ax2叫做二次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次项的系数；常数项是c.3、直接开平方法：对于形如x2a(a0)或(xh)2a(a0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的概念4、配方法：先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法5、公式法：一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a
2、0)，当b24ac0时，它的根可以由式子x(b24ac0)得到，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.用公式法解一元二次方程的步骤：(1)将方程化为一般形式；(2)写出系数a，b，c的值；(3)当b24ac0时，将a，b，c的值代入公式中即求出方程的解6、因式分解法：将一元二次方程的右边化为0，通过因式分解将左边化为两个一次式乘积的形式，利用“如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0”的性质来求解的方法，叫做因式分解法7、一元二次方程根的判别式：我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式，用符号“”表示，即b24ac.当
3、0时，方程有两个不相等的实数根，0时，方程有两个相等的实数根，0时，方程无实数根8、韦达定理：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根为x1、x2，那么x1x2，x1x2，这个关系通常称为韦达定理例题：1、方程(m2)x|m|3mx10是关于x的一元二次方程，则(B)Am2 Bm2 Cm2 Dm22、若a(a0)是关于x的方程x2bx2a0的根，则ab=_.3、一元二次方程x22(3x2)(x1)0的一般形式是x25x50其中，二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_4、一元二次方程x28x10配方后可变形为(C)A(x4)217 B(x4)215 C(x4)217 D(x4)2155
4、、已知a、b为实数，若(a2b2)(a2b22)8，则a2b2的值是(C)A4B2C4或2D4或26、解下列方程：3(x1)21080 x212x1502x27x60 4x24x1018xt24t8 (1)x2(1)x0(3x2)24x20 .解：去分母得6x5(x1)(x4)(x1)，整理得x28x90，所以x11，x29.经检验，x11是增根，x29是原方程的根，所以原方程的根是x9.x2+2ax-b2+a2=07、已知一元二次方程(k1)x22kxk30有实数根，则k的取值范围是(C)Ak Bk Ck且k1 Dk且k18、已知关于x的方程x2(2m1)xm220有两个不相等的实数根，试判
5、断直线y(2m3)x4m7能否通过点A(2，4)，并说明理由解：(2m1)24(m22)0，m，把(2，4)代入直线表达式得m，不经过9、已知，是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足1，则m的值是(B)A3或1 B3 C1 D1或110、已知关于x的方程x2xn0有两个实数根2，m.求m，n的值解：关于x的方程x2xn0有两个实数根2，m，解得即m，n的值分别是1，2.11、已知方程.（1）当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？（3）当a取什么值时，方程没有实数根？12、求证：关于x的方程没有实数根.13、已知
6、是关于x的一元二次方程的两个实数根，且.求：（1） k的值；（2） 的值.14、新世纪购物中心今年3月份的营业额为500万元，四月份营业额比三月份减少10%，从五月份起逐月上升，六月份达到648万元，求五、六月份营业额的月平均增长率为多少解：设五、六月份营业额的月平均增长率为x，500(110%)(1x)2648，x10.2，x22.2(舍去)答：五、六月份营业额的月平均增长率为20%.15、有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.16、银座商场将成本价为30元的台灯以40元的价格出售，平均每月能售出600盏.调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就相应
7、减少10盏.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？17、小明将1000元钱存入银行，定期一年后取出500元购买学习用品，剩下的500元和应得利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，到期后取出660元，求存款的年利率.检测：一、选择题(每题3分，共30分)1.下列方程:2x2-1x=1；2x2-5xy+y2=0；4x2-1=0；x2+2x=x2-1；ax2+bx+c=0中，属于一元二次方程的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.方程x2-5x=0的解为()A.x1=1，x2=5 B. x1=0，x2=1 C. x1=0，x2=
8、5 D. x1=15，x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是()A.0 B.8 C.422 D.0或84.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是()A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是()A.-52 B.12 C.-52或12 D.16.张君同学在验算某数的平方时，将这个数的平方误写成了它的2倍，使答案少了35，则这个数是()A.-7 B.-5或7 C.5或7 D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法
9、治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 1.4(1+x)=4.5 B. 1.4(1+2x)=4.5C. 1.4(1+x)2=4.5 D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.58.若3am2-4m+6与-2am是同类项，则m的值为()A.2 B.3 C.2或3 D.-2或-39.已知M=29a-1，N=a2-79a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为()A.MN D.不能确定10.给出一运算:对于函数y=xn，规定y/=nxn-1.例如:若函数
10、y=x4，则有y/=4x3.已知函数y=x3，则方程y/=12的解是()A.x1=4，x2=-4 B.x1=2，x2=-2C.x1=x2=0 D.x1=23，x2=-23二、填空题(每题3分，共12分)11.若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x=_.12.已知关于x的方程x2-23x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为_.13.若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程: _.14.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为_.三、解答题(共58分)15.解下列方程:(1)8x
11、2-6=2x2-5x；(2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1，x2满足|x1|=x2，求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年
12、初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a的值.19.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答:(1)商场日销售量增
13、加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？20.如图，在长为10 cm，宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%，求截去的小正方形的边长.21. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计
