《【沪科版】八年级数学下册讲义 第16章 二次根式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【沪科版】八年级数学下册讲义 第16章 二次根式（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第16章 二次根式知识一：二次根式的概念我们把形式如(a0)的式子叫做二次根式二次根式有意义的条件是a0，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或0，即a0.知识二：二次根式的性质性质1：()2a(a0)；性质2：|a|知识三：二次根式的乘法二次根式的乘法：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即如果a0，b0，那么有.知识四：二次根式的乘法公式的逆用二次根式乘法公式(a0，b0)，由等式对称性，也可以写成(a0，b0)知识五：二次根式的除法两个二次根式相除，把被开方数相除作为商的被开方数，根指数不变，用字母表示为：（a0，b0）.知识六：二次根式的除法公式的逆用及分
2、母有理化由二次根式除法规定，(a0，b0)，反过来可得，(a0，b0)分母有理化：二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行.把分母中的根号化去，叫做分母有理化.知识七：最简二次根式满足下面两个条件的二次根式就是最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式最简二次根式具备以下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式在化简二次根式时要注意：(1)有时需将被开方数分解因式；(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应先分母有理化知识八：二次根式的大小比较比较二次根式大小的常用方
3、法有：（1）作差法：先求出a与b的差，再根据“当a-b0时，a0时，ab”来比较a与b的大小.（2）作商法：a0，b0，若，则ab；若，则ab；当时，a=b；当时，a0，b0，且，则ab；若a0，b0，且，则a0，b0时，若要比较形如与的两数大小，可先把根号外的正因数a与b平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较.（6）分母有理化法：先将分式里分母中的根号化去后，再比较其结果，便可以判断原来的根式的大小.知识九：同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式知识十：二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二
4、次根式合并 二次根式的加减：将每个二次根式化简；找出同类二次根式；合并同类二次根式若有括号，一般先去括号，再合并同类二次根式知识十一：二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序和实数混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号内的例1：下列式子中，是二次根式的是() A B. C. Da例2：要使有意义，则x应满足()A1x5 Bx5且x1 C1x5 D1x5例3：若y2，求(xy)y的值例4：若2a3，则_例5：在实数范围内分解因式：例6：计算的结果估计在()A6至7之间 B7至8之间C8至9之间 D9至10之间例7：等式成立的条件是()Ax5Bx3Cx3且x5Dx5例
5、8：把下列各式分母有理化：（1）；（2）；（3）；（4）.例9：把下列二次根式化为最简二次根式：(1)；(2)(a0)；(3).例10：比较下列各式的大小：（1）与；（2）与；（3）与.例11：给出以下二次根式：；.其中与是同类二次根式的是()A和 B和 C和 D和例12：计算：（1） （2）（3）() （4）(443)2（5）()2 （6）【练习】1、下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）学*科*网Z*X*X*K2、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D、x3且x43、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D34、在实数的范围内分解因式：X4 - 4X2 + 4= _5、若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（ ） A、+= B、=a2+b2 C、（+）2= a2+b2 D、=ab6、 a、b、c为三角形的三条边，则_.7、把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）A、B、 C、 D、8、若二次根式有意义，化简x-4-7-x.9、若实数a满足+a=0，则有( )Aa0 Ba0 Ca1 Bx0，n0） （2）（3）（4） （5）22、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值23、已知x，y，求的值24、已知a，求的值7
