指向数学核心素养的任务设计 摘 要：以一个生活问题为切入点，设计了作为定积分学习驱动问题的学习任务. 分情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个环节完整呈现了将实际问题转化为数学问题，并运用定积分加以解决的过程. 探讨了此学习任务中各个环节所涉及的数学学科核心素养，并对驱动问题的設计提出一些看法.Key：核心素养;驱动问题;定积分一、背景高中阶段的微积分教学是高中数学教学中值得研究的一个问题. 面对高中学生，微积分教什么、怎么教是一线教师关注的焦点. 纵览古今中外高中阶段微积分课程的发展，可知微积分教学及其改革的艰巨性、复杂性和紧迫性.过去十余年，笔者曾面向不同的学生群体教授过一元微积分课程，内容从一元函数的极限至无穷级数为止. 这些授课对象包括：低年级（非数学专业）本科生;选修大学先修课程（或者美国AP课程）的高中生、少数资优初中生等. 上述课程的共同特点是偏重计算，淡化以实数理论为代表的部分内容. 大多数学生关注的焦点也集中在“是什么”，而很少追究“为什么”，更遑论主动思考“还有什么”. 不少学生对所学内容考完就忘，在今后的学习、工作中遇到实际问题，也很难想起借助微积分来寻求解答，这不能不说是教学的遗憾.《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，高中数学课程应当凸显数学的内在逻辑和思想方法，强调数学与生活及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力. 据此，笔者产生了用“问题解决”来推动微积分学习的想法. 本文把一个源自日常生活的趣味问题作为定积分教学的驱动问题，尝试设计一个包含情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个环节的学习任务，并藉此来发展学生的相关数学素养.二、任务设计1. 设计目标与重、难点认知目标：掌握定积分的定义，认识变化率和总改变量之间的关系，拓展对速率的认识.能力目标：运用类比、数学化的思想，提高合情推理能力，培养数学交流、表达能力，尝试数学建模的过程，体验基本的问题解决过程. 着重发展学生的数学抽象、数学建模、直观想象和数学运算素养.育人目标：通过做数学，亲历将总改变量转化为定积分的过程，并体验数学与生活的联系，从而引导学生主动发现问题，自主运用数学工具解决问题，感悟数学的无处不在和巨大能量.任务重点：将实际问题转化为定积分，鼓励学生主动思考、积极交流.任务难点：建立适当的被积函数，将问题转化为定积分并求解.2. 教学环节（1）情境与问题.情境：生活中经常听到消费者用“一抓准”来形容资深售货员能在不借助仪器的情况下，直接抓取顾客所需分量的商品，以此称赞他们的业务能力. 现在来考虑一个与“一抓准”类似的“一开准”问题.早晨刷牙，拧开水龙头，用杯子接水，是一个每天都要重复的动作. 通常的做法是，先拧开水龙头，等待杯中的水“差不多”装满，再迅速地关闭水龙头，以防止浪费. 那么，以什么样的角速度开关水龙头，可以使得当水龙头从完全关闭的状态变成完全打开，不作任何中间停留，直接再以相同速度回到完全关闭之后，总的出水量恰好能达到指定的值？问题：试计算能实现“一开准”接水过程的开关水龙头的“角速度”.（2）知识与技能.知识：定积分的概念.如果函数[fx]在区间[a，b]上连续，用分点[a=x0