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1、 “图形的相似”测试卷 陈正亮一、 选择题1. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测杆影长为2.5 m，那么影长为30 m的旗杆的高是（ ）.A. 20 m B. 16 m C. 18 m D. 15 m2. 如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则SDMNS四边形DBCM等于（ ）.A. 13 B. 14 C. 115 D. 1163. 如图，在正方形网格上有6个三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK，其中中与三角形相似的是（ ）.A. B. C. D. 4. 如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，D
2、EAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）.A. 13 B. 23 C. 2 D. 35. 一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高长22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）.A. 第4张 B. 第5张 C. 第6张 D. 第7张6. 如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）.A. - a B.
3、- （a+1） C. - （a-1） D. - （a+3）二、 填空题7. 已知点C为线段AB的黄金分割点且AB=2，则AC_.（精确到0.1）8. 在？荀ABCD中，点E在DC上，若DEEC=12，则BFBE=_.9. 如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板按如图所示的位置放置，则矩形ABCD的周长为_.10. 如图，RtABC中，ACB=90，直线EFBD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若SAEG= S四边形EBCG， =_.11. 如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM.若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，
4、则y与x的函数关系式为_.12. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（-1，1），点C的坐标为（-4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是_.三、 解答题13. 如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H.（1） 试说明：ABEADF；（2） 若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形.14. 如图，已知锐角ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，ABC和BDE的面积分别是27和3，DE=6 ，求：点B到直线AC的距离.15. 如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=10，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且A
5、DE=C.（1） 试说明：ABDDCE；（2） 如果BD=x，AE=y，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的范围；（3） 当点D是BC的中点时，试说明ADE是什么三角形，并说明理由.16. 如图，在矩形OABC中，OA=1，OC=2，反比例函数y= 的图像交边AB，BC于D，E两点，DOE=45.求k的值.参考答案1. C 提示：物高影长=1.52.5=35，当影长为30 m时，旗杆高18 m.2. C 提示：DE是中位线，M是DE的中点，NDMNBC，相似比为14，面积比116.故选C.3. B 提示：分别计算每个三角形三边的长度比为1 即与三角形相似.4. A 提示：AEFCDEBFD，
6、ABCEFD.又B=60，FB=2BD，FD= BD，AB=3BD，面积比为13.5. C 提示：设n张矩形纸条，由正方形纸条可以得 = ，n=6.6. D 提示：作BEx轴于E，BDx轴于D，则EBCDBC， 由位似比等于2可得BCBC=DCEC=2，B的横坐标为a，则DC=a+1，EC= （a+1），点B的横坐标为-1- （a+1）=- （a+3），故选D.7. 1.2或0.88. 35 提示：DEEC=12，ABCE，ECCD=ECAB=23，则BFBE=35.9. 8 提示：显然ABEECFFDG，相似比221，设DG=a，DF=b，则FC=BE=2a，EC=AB=2b，AB=DC，2
7、b=b+2a，即b=2a，在GDF中，由勾股定理得a= ，则矩形周长为8 .10. 12 提示：SAEGS四边形EBCG=13，可得SAEGSABC=14，又EFBD，AEGABC，相似比为12，即EG是中位线，则F为中点，又ACD=90，CFAD=12.11. y= x 提示：过点O分别作OPBC于P，OQCD于Q，易证OMPONQ，相似比为32，即xy=32，得y= x.12. - ， 和（2，0） 提示：正方形ABCD与正方形OEFG是位似图形，边长分别为2和1，位似比为21.若位似图形在位似中心两侧，不妨设点P1，作PHx轴于点H，则PHCDEO，CDPEOP， 点C坐标为（-4，2）
8、，点P坐标为- ， ；若位似图形在位似中心同侧，则PFGPCD，点P2坐标为（2，0）.13. （1） 在？荀ABCD中，ABE=ADF， AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，ABEADF；（2） AG=AH，AGH=AHG，又ABEADF，BAG=DAH，ABD=ADB，AB=AD，？荀ABCD是菱形.14. ADBC，CEAB，BEC=ADB=90.又B=B，ABDCBE，BEBC=BDBA，又B=B， EBDCBA.SABC=27，SBDE=3，面积比为91，相似比为31.又DE=6 ，AC=18 ，点B到直线AC的距离为 .15. （1） 略；（2） AB=AC=8，BC=10，
9、BD=x，AE=y，DC=10-x，EC=8-y，8x=（10-x）（8-y），y= x2- x+8（0x10）；（3） 当D为中点时，AB=AC，ADBC，CED=ADB=90，即ADE是直角三角形.16. 点D和点E在反比例函数图像上，k=OAAD=OCCE，AD=2EC.在OA上截取AM=AD=2x，在OC上截取CN=EC=x，则OM=1-2x，ON=2-x，显然ADM和CEN是等腰直角三角形，DM=2 x，EN= x，DMO=ENO=135，DOE=45，设DOM=，EON=45-，OEN=DOM，MODNEO，DMEN=2 x x=（2-x）（1-2x），2x2+5x-2=0，x= （舍负），即：k=2x= .（作者单位：江苏省金坛华罗庚实验学校）/x10）； -全文完-
