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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一次函数y1kx+12k（k0）的图象记作G1，一次函数y22x+3（1x2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；当k2时，
2、G1与G2平行，且平行线之间的距离为下列选项中，描述准确的是（）A正确，错误B正确，错误C正确，错误D都正确2甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出发h后与甲相遇D甲比乙晚到B地2h3某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）ABCD4如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A60）按如图所示放置若15
3、5，则2的度数为（）A105B110C115D1205如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A2.6m2B5.6m2C8.25m2D10.4m26一个正比例函数的图象过点（2，3），它的表达式为（）ABCD7下列几何体是棱锥的是( )ABCD8若一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是（）A12B11C10D99下面调查中，适合采用全面调
4、查的是（）A对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B对你安宁市食品安全合格情况的调查C对南宁市电视台新闻在线收视率的调查D对你所在的班级同学的身高情况的调查10根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理
5、复原了海岛算经九题古证(以上材料来源于古证复原的原则吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据上图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_)易知，SADCSABC，_，_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.12分解因式：a2b8ab+16b=_13计算：（a2）2=_14已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_15O的半径为10cm，AB,CD是O的两条弦，且ABCD，AB=16cm,CD=12cm则AB与CD之间的距离是 cm16如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则ABD= _
6、17如图，RtABC中，ACB=90，A=15，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD若AD=14，则BC的长为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图； 分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.19（5分）如图，在ABC中，ACB=90，O是AB上一点，以OA为半径的O与BC相切于点D，与AB
7、交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sinBDE=，求AC的长20（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率21（10分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y
8、(千克)与每千克降价x(元)(0x20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？22（10分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率23（12分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“官兵分布”问题
9、：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹问官和兵各几人？24（14分）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【
10、解析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答【详解】解：一次函数y22x+3（1x2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1kx+12k（k0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k0时，此时y1随x
11、增大而增大，符合题意，故正确；当k2时，G1与G2平行正确，过点M作MPNQ，则MN3，由y22x+3，且MNx轴，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29，PN，PM. 故正确综上，故选：D【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大2、B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h故选B3、B【解析】试题解析：列表如下：共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B4、C【解析】如图，首先
12、证明AMO=2，然后运用对顶角的性质求出ANM=55；借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题【详解】如图，对图形进行点标注.直线ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，2=AMO=A+ANM=60+55=115，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5、D【解析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可【详解】经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，小石子落在不规则区域的概率为0.65，正方形的边长为4m，面积为16 m2设不规则部分的面积为s m2则=
13、0.65解得：s=10.4故答案为：D【点睛】利用频率估计概率6、A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=3，解得：k= 函数的解析式是：故选A7、D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.8、A【解析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180150=30，再根据多边形外角和为360度即可求出边数【详解】一个正多边形的每个内角为150，这个正多边形的每个外角=180150=30，这个正多边形的边数=1故选：A【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质9、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台新闻在线收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查
