九年九年级级下学期下学期数数学一模学一模试试卷卷一一、单单选题选题12 的倒数是（）A2B1C-D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）ABCD5某校为了解学生睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，结果如下表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A众数是 11，中位数是 8.5B众数是 10，中位数是 5C众数是 9，中位数是 9D众数是 9，中位数是 8.56要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排 15 场比赛.设比赛组 织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（）Ax（x1）15Bx（x+1）15Cx（x+1）15Dx（x1）157不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8如图，ABCD，则AEC 的度数为（）ABCD9如图，矩形在上的点的边长，把绕逆时针旋转，使恰好落的面积是（）处，线段扫过部分为扇形则扇形AB1CD10如图，正方形 ABCD 的边长为 5，动点 P 的运动路线为 ABBC，动点 Q 的运动路线为BD点 P 与 Q 以相同的速度分别从 A，B 两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也 随之停止设点 P 运动的路程为 x，BPQ 的面积为 y，则下列能大致表示 y 与 x 的函数关系的图象 为（）ABCD二二、填填空空题题11随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米 2），这个数用科学记数法表示为12计算：13如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交边 AB，CD 于 E，F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是.14关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是15某同学 5 次数学小测验的成绩分别为 95 分，85 分，95 分，90 分，85 分，则该同学这 5 次成绩 的平均数是分16如图，的一条直角边，与另一直角边交于点，若在轴上，双曲线，则的值为 经过斜边中点17如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=2，点 P 是 AB 边上的一点（异于 A，B 两点），过点 P 分别作 AC，BC 边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN 的最小值是三三、解解答答题题18如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是为射线 AD 上的一个动点，将AEF 沿 EF 折叠 得到HEF，连接 AC，分别交 EF 和直线 EH 于点 N，M，已知BAC，若EMN 与AEF 相似，则 AF 的长为多少？19先化简，再求值：，其中20某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加 A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：1本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数 是；2将条形统计图补充完整；3在被调查选修古典舞的学生中有 4 名团员，其中有 1 名男生和 3 名女生，学校想从这 4 人中任选 2 人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率.21.某快递公司车队现有载重量为 8 吨、10 吨的货车共 12 辆，全部车辆运输一次可以运输 110 吨货 物1求该车队有载重量 8 吨、10 吨的货车各多少辆？2随着快递事业的发展，该车队需要一次运输货物不低于 180 吨，为了能够完成任务，该公司车队准备新购进这两种货车共 8 辆，则最少购进载重量为 10 吨的货车多少辆？22.如图，已知ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，CBDA（1）求证：BC 为O 的切线；（2）若 E 为中点，BD12，sinBED，求 BE 的长23在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西 30方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距 120 海里.1求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；2若救助船 A，分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故 渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.24为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成 本为 8 元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）（8x40）满足的函数图象如图所示.1根据图象信息，求 y 与 x 的函数关系式；2求五一期间销售草莓获得的最大利润.25如图，在 RtABC 中，点 O 为 AB 中点，点 P 为直线 BC 上的 动点（不与点 B、C 重合），连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P 逆时针旋转，得到线段 PQ，连接 BQ1如图 1，当点 P 段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系；2如图 2，当点 P 在 CB 长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，若，请直接写出 BQ 的长26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（5，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点与 x 轴交于点 A（1，0），B1求抛物线的解析式和点 D 的坐标；2求BCD 的面积；3点 M 为抛物线上一动点，点 N 为平面内一点，以 A，M，I，N 为顶点作正方形，是否存在点 M，使点 I 恰好落在对称轴上？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由答案答案解解析部分析部分1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11【答案】710712.【答案】013.【答案】14【答案】m且 m015.【答案】9016.【答案】1217【答案】18【答案】解：由已知EMN 与AEF 相似，AEF 与HEF 全等，所以可以分为两种情况：当 EMAC 时，AME=90，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=2，B=90，CAB=30，AEM=60，AB=，由已知可得AEF=30，AE=，AF=AEtan30=1；当 ENAC 时，ANE=90，AEN=60，AF=AEtan60=3，即 AF 的长为 1 或 3.1 9【答案】解：原式，将代入得：20【答案】（1）200；144（2）解：C 活动人数为 200（30+80+20）70（人），补全图形如下：（3）解：画树状图为：或列表如下：男女 1女 2女 3男（女，男）（女，男）（女，男）女 1（男，女）（女，女）（女，女）女 2（男，女）（女，女）（女，女）女 3（男，女）（女，女）（女，女）共有 12 种等可能情况，1 男 1 女有 6 种情况，被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率.21【答案】（1）解：设载重量为 8 吨、10 吨的货车分别有 x 辆、y 辆，根据题意得：，解得：答：载重量为 8 吨的货车有 5 辆，10 吨的货车有 7 辆（2）解：设购进载重量为 10 吨的货车 a 辆，依题意得：8（8a5）10（7a）180，解之得：a3，所以最少购进载重量为 10 吨的货车 3 辆2 2【答案】（1）证明：AB 是O 的直径，ADB90A+ABD90 又ACBD，CBD+ABD90ABC90ABBC又AB 是O 的直径，BC 为O 的切线（2）解：连接 AE如图所示：AB 是O 的直径，AEBADB90BADBED，sinBADsinBED在 RtABD 中，sinBAD，BD12，AB20E 为的中点，AEBEAEB 是等腰直角三角形BAE45BEABsinBAE202 3【答案】（1）解：如图，作于，则，由题意得：海里，海里，是等腰直角三角形，海里，海里，答：收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离为海里（2）解：海里，时的速度同时出发，海里，救助船分别以 40 海里/小时、30 海里/小救助船所用的时间为(小时)，救助船所用的时间为(小时)，救助船先到达24【答案】（1）解：当 8x32 时，设 ykxb（k0），则，解得：，当 8x32 时，y3x216，当 32x40 时，y120，（2）解：设利润为 W，则：当 8x32 时，W（x8）y（x8）（3x216）3（x40）23072，开口向下，对称轴为直线 x40，当 8x32 时，W 随x 的增大而增大，x32 时，W 最大2880，当 32x40 时，W（x8）y120（x8）120 x960，W 随x 的增大而增大，x40 时，W 最大3840，38402880，最大利润为 3840 元.25【答案】（1）解：CP=BQ（2）解：CP=BQ，理由：如图 2，连接 OQ，由旋转知，PQ=OP，OPQ=60，POQ 是等边三角形，OP=OQ，POQ=60，在 RtABC 中，O 是 AB 中点，OC=OA=OB，BOC=2A=60=POQ，COP=BOQ，在COP 和BOQ 中，COPBOQ（SAS），CP=BQ；（3）解：BQ2 6【答案】（1）解：抛物线经过点 A（1，0），B（5，0）两点解得：抛物线的解析式是顶点 D 的坐标是（3，）（2）解：如图，设抛物线的对称轴与 BC 的交点为 H，设直线 BC 的解析式为将 B（5，0），C（0，）代入得解得直线 BC 的解析式为 y令，则H（3，）（3）解：存在点 M 的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）。
