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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -量子力学试题集量子力学期末试题及答案 A 挑选题（每题 3 分共 36 分）1黑体辐射中的紫外灾难说明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；B. 黑体在紫外线部分不辐射能量；C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；D. 黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论；2关于波函数 的含义,正确选项：B A. 代表微观粒子的几率密度；B. 归一化后,代表微观粒子显现的几率密度；C. 肯定是实数；D. 肯定不连续；3对于偏振光通过偏振片,量子论的说明是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片；B.偏振光子先转变
2、偏振方向,再通过偏振片；C.偏振光子通过偏振片的几率是不行知的；D. 每个光子以肯定的几率通过偏振片；4对于一维的薛定谔方程,假如 是该方程的一个解,就：A A. 肯定也是该方程的一个解；B. 肯定不是该方程的解；C. 与肯定等价；D. 无任何结论；5对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确选项：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹；B.粒子在势垒中有负的动能；C.粒子以肯定的几率穿过势垒；D 粒子不能穿过势垒；6假如以l 表示角动量算符,就对易运算lxly为： B A. ihzl1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 3
3、0 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B. ih zlC.i xlD.h xl7假如算符A、B 对易,且A =A,就： B A. 肯定不是B 的本征态；B. 肯定是 B 的本征态；C. 肯定是 B 的本征态；D. 肯定是 B 的本征态；8假如一个力学量 A 与 H 对易,就意味着A ： C A. 肯定处于其本征态；B.肯定不处于本征态；C.肯定守恒；D. 其本征值显现的几率会变化；B 9与空间平移对称性相对应的是：A. 能量守恒；B.动量守恒；C.角动量守恒；D. 宇称守恒；10假如已知氢原子的 A.
4、-1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev n=2 能级的能量值为 -3.4ev,就 n=5 能级能量为： D 11三维各向同性谐振子,其波函数可以写为nlm ,且 l=N-2n ,就在一确定的能量N+2h下,简并度为： B A. 1NN1；22 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B. 1N1 N2 ；2C.NN+1 ；D.N+1n+2 12判定自旋波
5、函数s11 2 21 是什么性质： C 2A. 自旋单态；B.自旋反对称态；C.自旋三态；D. z 本征值为1. En13 6.eV,就电子由n=5 跃迁到 n=4 能级时,发出的光子二 填空题（每题4 分共 24 分）1假如已知氢原子的电子能量为n2能量为：,光的波长为；2假如已知初始三维波函数 r 0, ,不考虑波的归一化,就粒子的动量分布函数为 p =,任意时刻的波函数为 r , t ；3在一维势阱（或势垒）中,在 x=x0 点波函数（连续或不连续）,它的导数（连续或不连续）；4假如选用的函数空间基矢为 n,就某波函数 处于 n 态的几率用 Dirac 符号表示为,某算符 A 在 态中的
6、平均值的表示为；5在量子力学中,波函数 在算符 操作下具有对称性,含义是,与 对应的守恒量 F 肯定是算符；6金属钠光谱的双线结构是,产生的缘由是；三运算题（ 40 分）1设粒子在一维无限深势阱中,该势阱为：Vx=0, 当 0xa, Vx= ,当 x0, 3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -求粒子的能量和波函数；10 分 2设一维粒子的初态为x,0Expip0x/h,求x,t；（10 分）3运
7、算z 表象变换到x 表象的变换矩阵； （ 10 分）4 ；4 个玻色子占据3 个单态1 ,2 ,3 ,把全部满意对称性要求的态写出来；（10 分）B 卷一、（共 25 分）1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4 分）2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6 分）3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数；（4 分）4、在一维情形下,求宇称算符P.和坐标x的共同本征函数； （ 6 分）5、简述测不准关系的主要内容,并写出时间 t 和能量 E 的测不准关系； （ 5 分）二、（15 分）已知厄密算符 A .,满意 A . 2B . 21,且 A .
8、B . B . A . 0,求1、在 A 表象中算符A. 、 B. 的矩阵表示；2、在 A 表象中算符B. 的本征值和本征函数；3、从 A 表象到 B 表象的幺正变换矩阵 S；三、（15 分）线性谐振子在 t 0 时处于状态4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x0,12xexp12x2,其中,求3321、在 t 0 时体系能量的取值几率和平均值；2、t 0 时体系波函数和体系能量的取值几率及平
9、均值四、（15 分）当 为一小量时,利用微扰论求矩阵1 2 02 2 30 3 3 2 的本征值至 的二次项,本征矢至 的一次项；五、（10 分）一体系由三个全同的玻色子组成 , 玻色子之间无相互作用 . 玻色子只有两个可能的单粒子态 . 问体系可能的状态有几个 . 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成 . 一、 1、厄密算符的本征值是实数,本征矢是正交、归一和完备的；2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情形；将波函数中坐标变量转变符号,如得到的新函数与原先的波函数相同,就称该波函数具有偶宇称；3 、 全 同 玻 色 子 的 波 函 数 是 对 称 波 函
10、 数 ； 两 个 玻 色 子 组 成 的 全 同 粒 子 体 系 的 波 函 数 为 ：S11q12q21q22q12xP .,将其代入测不准关系知,只有当x P .0时24、宇称算符P. 和坐标 x 的对易关系是：P ,.x的状态才可能使P.和 x 同时具有确定值, 由xx 知,波函数x 满意上述要求, 所以x是算符 P.和x的共同本征函数；5、设 F. 和 G. 的对易关系 F. G. G. F. i k.,k 是一个算符或一般的数；以 F 、G 和 k 依次表示 F.、G.和 k 在态 中的平均值,令 F. F. F,G. G. G,2 F. 2 G. 2 k就有 4,这个关系式称为测不
11、准关系；t E时间 t 和能量 E 之间的测不准关系为：2二、 1、由于 A .2 1,所以算符 A.的本征值是 1 ,由于在 A 表象中,算符 A.的矩阵是对角矩阵,A . A 1 0所以,在 A 表象中算符 A.的矩阵是：0 1B . A b 11 b 12设在 A 表象中算符 B.的矩阵是 b 21 b 22,利用 A . B . B . A . 0 得：b 11 b 22 0；由5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 30 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -于B .21,所以0b 120b 12b 12b 2101,b 121；由于 B.是厄b 210b 2100b 21 b 12b21密算符,B . B .,b 0112 b0 12b 012 * b 10 12 *b 12b 112 *iB . A 0i e令 b12 ie,（为任意实常数）得 B.在 A 表象中的矩阵表示式为：e 00 e ii2、在 A 表象中算符B. 的本征方程为：e 0e i e i 0即 e i e i 0 和 不同时为零
