水桶的表面、台灯的罩子面等水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面的实例：曲面的实例：2.2曲面的方程曲面的方程1.曲面的方程定义定义2.2.1（讨论旋转曲面）（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（讨论柱面、二次曲面）面面面面面面解解根据题意有根据题意有所求方程为所求方程为特殊地，球心在原点时方程为特殊地，球心在原点时方程为(2.2-1)(2.2-1)(2.2-2)(2.2-2)得上、下半球面的方程分别是：得上、下半球面的方程分别是：由由由由(2.2-1)展开得展开得反之，若三元二次方程满足以上特点则可化为反之，若三元二次方程满足以上特点则可化为(2.2-3)(2.2-3)的形式的形式,配方得配方得以上三种情形统称为球面以上三种情形统称为球面.总之总之,球面的方程是一个具有特点球面的方程是一个具有特点:平方项系数相等平方项系数相等且无交叉项的三元二次方程且无交叉项的三元二次方程; 反之具有以上特点的三反之具有以上特点的三解解根据题意有根据题意有所求方程为所求方程为元二次方程表示一个球面元二次方程表示一个球面.2.曲面的参数方程(2.2-4)(2.2-4)图图1(2.2-5)(2.2-5)( (图图1)(2.2-6)(2.2-6) 注注 曲面的参数方程含曲面的参数方程含两个两个参数参数,曲线的参数方程只曲线的参数方程只含含一个一个参数参数.yx zo图图2(2.2-7)(2.2-7)(2.2-8)(2.2-8)zxyo(2.2-9)(2.2-9)(2.2-(2.2-10)10)图图3(2.2-(2.2-11)11)3. 球坐标系与柱坐标系 zyxo图图2xy zo图图3(2.2-(2.2-12)12)(2.2-(2.2-13)13)柱坐标系柱坐标系(2.2-(2.2-14)14)(2.2-(2.2-15)15)。
