本文格式为Word版，下载可任意编辑 81《二元一次方程方案设计》教案,七年级数学人教版下册 课题：二元一次方程方案设计 学校：古田中学七年级数学备课组 三维目标 知识与技能：把握用二元一次方程（组）解决实际问题的步骤，会通过列二元一次方程（组）解决简单实际问题 过程与方法：通过阅读实际问题，理解题意，确切找出问题中数量间的关系，从而列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题 情感、态度与价值观：使学生认识到学好数学的重要性，激发学生学习数学的积极性培养学生简单的数学建模思想 教学重点：列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题 教学难点：列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题 教学过程： 一、知识的回想 1、二元一次方程的定义 2、一个二元一次方程的解有几个？ 3、以下二元一次方程有几个解？ （1）2x+3y=12 （2）2x+3y=12 (x,y均为正整数） （3）2x+3y=12 (x,y均为自然数） 4、 列方程（组）解决实际问题的步骤 二、课题引入 教材P90 拓广摸索中有这样一个问题：把一根长7米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？ 思考：如何用学过的数学知识去解决这个问题？ 这就是我们今天要学习的内容-------二元一次方程方案设计 例1．为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决以下问题：(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？ (2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案． 变式练习：1.随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销．一天小林在商场看到一件奥运吉利物的纪念品，标价为每件33元，他的身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品． 若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？ 2．晴晴在某商店购买商品若干次(每次、两种商品都购买)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品、同时打折，三次购买商品、的数量和费用如表所示： 购买商品的数量/个 购买商品的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 其次次购物 3 7 940 第三次购物 9 8 912 （1）求商品、的标价； （2）若商品、的折扣一致，问商店是打几折出售这两种商品的？ （3）在（2）的条件下，若晴晴第四次购物共花去了480元，则晴晴有哪几种购买方案？ 三、二元一次方程组的方案优化 例2.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨计划运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载才能和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 汽车运费（元/辆） （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运输，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了俭约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运输，已知他们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？ 变式练习：为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，举行组合搭配成、、三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如下表： 套型 套型 套型 规格（本/套） 12 9 7 价格（元/套） 200 150 120 （1）已知搭配、两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问、两种套型各多少套？ （2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成、两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？ （3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成、、三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案． 四、课堂小结： 1、如何列二元一次方程（组）解决实际问题 2、在用方程解决实际问题时，一定要检验这个解是否符合实际 五、作业 — 4 —。
