本文格式为Word版，下载可任意编辑 232,第2课时,仰角俯角问题同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案） 23.2 第2课时 仰角、俯角问题 一、选择题 1.如图1,从点C观测点D的仰角是 ( ) 图1 A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC 2.如图2,在水平地面上,由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的距离AB=12米,则旗杆的高度为 ( ) 图2 A.63米 B.6米 C.123米 D.12米 3.如图3,在高出海平面100 m的悬崖顶A处,观测海面上的一艘小船B,并测得它的俯角为30°,则船与观测者之间的水平距离为 ( ) 图3 A.503 m B.100 m C.(100+3)m D.1003 m 4.如图4,甲、乙两楼相距30米,乙楼的高度为36米,自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处的仰角为30°,则甲楼的高度为 ( ) 图4 A.11米 B.(36-153)米 C.153米 D.(36-103)米 5.如图5,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别是30°,45°.假如此时热气球C处的高度CD为100 m,点A,D,B在同一向线上,那么A,B两点之间的距离为(结果保存根号)( ) 图5 A.1002 m B.200 m C.300 m D.(1003+100)m 6.如图6,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A＇处,测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果准确到0.1米;参考数据:tan67.5°≈2.414)( ) 图6 A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米 二、填空题 7.如图7,在点B处测得塔顶A的仰角为α,点B到塔底C的水平距离BC是30 m,那么塔AC的高度为 m.(用含α的式子表示) 图7 8.如图8,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°,测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62 m,则该建筑的高度BC约为 m.(参考数据:sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31) 图8 9.今年,某县境内跨湖高速进入施工高峰期,交警队为提醒出行车辆,在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如图9).已知立杆AD的高度是4 m,从侧面点C测得警示牌顶端点A和底端点B的仰角(∠ACD和∠BCD)分别是60°,45°,那么路况警示牌AB的高度为 .(结果保存根号) 图9 10.如图10,某城市的电视塔AB坐落在湖边,数学老师率领学生隔湖测量电视塔AB的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°,沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影A＇的俯角∠A＇NB为45°,则电视塔AB的高度为 米.(结果保存根号) 图10 三、解答题 11.某地为打造宜游环境,对旅游道路举行改造,如图11是风景秀美的观景山,从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道,为便利游客登顶观景,欲从D到A修建电动扶梯,经测量,山高AC=154 m,步行道BD=168 m,∠DBC=30°,在D处测得山顶A的仰角为45°,求电动扶梯DA的长.(结果保存根号) 图11 12.无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度,如图12,他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处,测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°,再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处,测得点A的俯角∠ADG为45°.已知点A,B,C,D,E在同一平面内,求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB.(结果保存整数,参考数据:2≈1.41,3≈1.73) 图12 13.图13是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=34,求灯杆AB的长度. 图13 答案 1.[解析] B ∵从点C观测点D的视线是CD,水平线是CE,∴从点C观测点D的仰角是∠DCE.应选B. 2.[解析] C ∵AB=12米,∠BAC=60°,由tan∠BAC=BCAB,得BC=AB·tan∠BAC=12×tan60°=123(米).应选C. 3.D 4.[解析] D 如图,过点A作AE⊥BD于点E. 在Rt△ABE中,AE=CD=30米,∠BAE=30°, ∴BE=30×tan30°=103(米), ∴AC=ED=BD-BE=(36-103)米, ∴甲楼的高度为(36-103)米. 应选D. 5.[解析] D 由题意,知∠A=30°,∠B=45°,CD=100 m,∴AD=CDtan30°=1003(m),BD=CDtan45°=100(m),故AB=AD+BD=(1003+100)m. 6.[解析] C 设BB＇的延长线与CD交于点C＇,则BC＇⊥CD,∴BC＇=C＇Dtan45°,B＇C＇=C＇Dtan67.5°. ∵BB＇=BC＇-B＇C＇,∴C＇Dtan45°-C＇Dtan67.5°=20, 解得C＇D≈34.14(米), ∴CD≈34.14+1.6≈35.7(米). 7.30tanα 8.[答案] 262 [解析] 如图,过点A作AE⊥BC于点E,则四边形ADCE为矩形, ∴EC=AD=62. 在Rt△AEC中, tan∠EAC=ECAE, 则AE=ECtan∠EAC≈620.31=200. 在Rt△AEB中,∵∠BAE=45°, ∴BE=AE≈200, ∴BC≈200+62=262(m), 则该建筑的高度BC约为262 m. 故答案为262. 9.[答案] 12-433 m [解析] 在Rt△ACD中,∵∠ACD=60°,AD=4 m, ∴tan60°=ADCD=3, ∴CD=433 m. 在Rt△BDC中,∵∠BCD=45°, ∴tan45°=BDCD=1, ∴BD=CD=433 m, ∴AB=AD-BD=12-433 m. 故答案为12-433 m. 10.[答案] 1002 [解析] 如图,连接AN. 由题意知,BM⊥AA＇,BA=BA＇, ∴BM垂直平分AA＇, ∴AN=A＇N,∠ANB=∠A＇NB=45°. ∵∠AMB=22.5°, ∴∠MAN=∠ANB-∠AMB=22.5°, ∴∠AMN=∠MAN, ∴AN=MN=200米. 在Rt△ABN中,∵∠ANB=45°, ∴AB=22AN=1002米. 故答案为1002. 11.解:如图,过点D分别作DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F. 又∵AC⊥BC, ∴四边形DECF为矩形, ∴FC=DE,DF=EC. 在Rt△DBE中,∠DBC=30°,BD=168 m, ∴DE=12BD=84 m, ∴FC=DE=84 m, ∴AF=AC-FC=154-84=70(m). 在Rt△ADF中,∵∠ADF=45°, ∴DA=2AF=702 m. 答:电动扶梯DA的长为702 m. 12.解:如图,过点A作AM⊥DE于点M, 则∠AMD=∠AMC=90°. 在Rt△ACM中,∠ACM=90°-∠ACF=90°-30°=60°, ∴tan∠ACM=tan60°=AMCM=3, ∴AM=3CM. 在Rt△ADM中,∠ADM=90°-∠ADG=90°-45°=45°, ∴tan∠ADM=tan45°=AMDM=1, ∴DM=AM=3CM. 由题意,知CD=200米,∴CM+3CM=200, ∴CM=1003-100≈73(米). ∵∠ABE=∠AME=∠MEB=90°, ∴四边形ABEM是矩形, ∴AB=ME=CM+CE≈73+50=123(米). 答:通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB约为123米. 13.解:如图,过点B作BF⊥CE于点F,过点A作AG⊥BF于点G,则四边形ACFG为矩形, ∴∠CAG=90°,FG=AC=11米. 由题意得∠BDE=α,tanβ=BFEF=34. 设BF=3x米,则EF=4x米. 在Rt△BDF中, ∵tan∠BDF=BFDF, ∴DF=BFtan∠BDF=3x6=12x(米). ∵DF+EF=DE=18米, ∴12x+4x=18, 解得x=4,∴BF=12米, ∴BG=BF-FG=12-11=1(米). ∵∠BAC=120°, ∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°, ∴AB=2BG=2米. 答:灯杆AB的长度为2米. — 5 —。