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1、6.1 平方根（第平方根（第1 1课时）课时）第六章 实数人教版七年级下册情景导入 为了趣味接力比赛为了趣味接力比赛, ,要在要在运动场上圈出一个面积为运动场上圈出一个面积为100100平方米的正方形场地平方米的正方形场地, ,这个正这个正方形场地的边长为多少方形场地的边长为多少? ?1010米米因为因为 =100=100102 学校要举行美术作品比赛，小学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积欧很高兴，他想裁出一块面积为为2525平方分米平方分米的正方形画布，的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多这块正方形画布的边长应取多少？
2、少？ 5 5 dmdm因为因为 =25=25 52 1 1了了解解算算术术平平方方根根的的概概念念，会会用用根根号号表表示示一一个个非非负负数数的的算算术术平平方方根根，并并了了解解算算术术平平方方根的非负性根的非负性. .2 2了了解解开开平平方方与与平平方方互互为为逆逆运运算算，会会用用平平方方运算求某些非负数的算术平方根运算求某些非负数的算术平方根. .学习目标探究点一探究点一 算术平方根的概念算术平方根的概念阅读教材第40页，思考下列问题：1填写教材中的表格，然后说出表中已知什么，求什么？2什么叫算术平方根？请举出几个例子.3如何表示一个非负数的算术平方根？算术平方根各部分 的名称叫什
3、么？0的算术平方根是多少？4你能根据等式： ，说出144的算术平方根是多少？ 并用等式表示出来讲授新课（1）若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：（2 2）你能指出它们的共同特点吗？）你能指出它们的共同特点吗？正方形的正方形的面积面积/dm2 1 9 16 36正方形的正方形的边长边长/dm2 都是已知一个正数的都是已知一个正数的平方，求这个正数平方，求这个正数.探究点一探究点一 算术平方根的概念算术平方根的概念例如，由于例如，由于 , ,5是是25的算术平方根，的算术平方根，即即 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0 ，也就是说，也就是说，若，则若，则 一般地，如果
4、一个正数的平方等于一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即即 ，那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的算术算术 平方根平方根 的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作 “根号根号 ”, , 叫做被开方数叫做被开方数探究点一探究点一 算术平方根的概念算术平方根的概念负数有没有算术平方根？为什么？算术平方根中被开方数的取值范围是多少？探究点二探究点二 求一个非负数的算术平方根求一个非负数的算术平方根 从例题的解答中可以看出：从例题的解答中可以看出： 被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：被开
5、方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.探究点二探究点二 求一个非负数的算术平方根求一个非负数的算术平方根探究点三探究点三 估算估算例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ，故长方形纸片的长为 ，宽为 长方形的长和宽
6、与正方形的边长之间的长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？出符合要求的纸片吗？估算能力是一种重要的数学运算能力，对一个正数的算术平方根的估算，通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较.探究点三探究点三 估算估算如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？1.1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根: :解解: (1) 因为因为 =100=100，102所以所以100100的算术平方根为的算术平方根为1010， 即即 =10.100100(1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4
7、) ; 4949(5) -4 (5) -4 (5)因为没有一个数的平方可能是负数因为没有一个数的平方可能是负数, ,所以所以-4-4没有算术平方根没有算术平方根. .0 0算术平方根的非负双重性算术平方根的非负双重性. .对于对于 : a a0 0a aa a课堂练习2.2.你知道下列式子表示什么意思吗你知道下列式子表示什么意思吗? ? 你能求出它们你能求出它们 的值吗的值吗? ?2525=5=5 41= = 210.81 0.81 =0.9=0.90 0=0=03、下列各式是否有意义，为什么？、下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 解：解：（1）无意义
8、；）无意义；（4）有意义）有意义（3）有意义；）有意义；（2）有意义；）有意义；4填空题：填空题： 正数的算术平方根是 0的算术平方根是 算术平方根是它本身的数是 （4）2的算术平方根是 1/49的算术平方根的相反数的绝对值是正数正数0或或1041/75、下列各数没有算术平方根的是（ ） A 0 B 16 C 4 D 26、若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9CD1算术平方根的定义、表示方法和性质.2求一个非负数的算术平方根.3估算. 课堂小结上交作业：上交作业：教科书习题教科书习题 6.1第第1，2，5，6题题;课后作业6.1 平方根（第平方根（第2
9、2课时）课时）第六章 实数人教版七年级下册什么数的平方是49？平方得81的数有几个？分别是什么？一对互为相反数的平方有什么关系？ 7是前面学习过的是前面学习过的49的算术平方根，的算术平方根， - -7与与4 49的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？ 情景导入1 1了解平方根的概念，掌握平方根的特征了解平方根的概念，掌握平方根的特征. .2 2能能利利用用平平方方与与平平方方互互为为逆逆运运算算的的关关系系，求求某些非负数的平方根某些非负数的平方根. .学习目标根据上面的研究过程填表：如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？探究点一探究点一 平
10、方根的概念平方根的概念讲授新课一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根平方根的概念平方根的概念例如：例如：3和和- -3是是 9的平方根，的平方根， 简记简记 是是9的平方根的平方根 填空：求平方求平方求平方根求平方根认识开平方运算认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？一个非负数的平方根和它的算术平方根有什么关系？二二者者有有着着包包含含关关系系：平平方方根根中中包包含含算算术术平平方方根，算术平方根是平方根
11、中非负的那一个；根，算术平方根是平方根中非负的那一个；存存在在条条件件相相同同，非非负负数数才才有有平平方方根根和和算算术术平平方根方根0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0.0.探究点二探究点二 求一个非负数的平方根求一个非负数的平方根 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？数的平方根的特征数的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0 ；负数没有平方根负数没有平方根为什么
12、？为什么？我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 平方根的表示平方根的表示正数a的算术平方根可以表示用 表示；正数a的负的平方根，可以用符号 表示，正数a的平方根用符号 表示读作“正、负根号a ”例4 4说出下列各式的意义，并求它们的值：解解：（1） ； （2） ； （3） .探究点三探究点三 开平方的运用开平方的运用一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；其中正的平方根即为它的算术平方根，由其中正的平方根即为它的算术平方根，由此就可以写出它的负的平方根此就可以写出它的负的平方根. .知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它
13、知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？的负的平方根，为什么？探究点三探究点三 开平方的运用开平方的运用 1.对于代数式3m-9，当m取何值时，（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？（2）只有一个平方根？（3）没有平方根？课堂练习2. 3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值.3. 下列表述正确的是( )A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-44. 下列各数中没有平方根的是( )A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)25. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), -
14、-4 , 3.14- , x2+1中, 有平方根的数的个数是( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个6. 平方得 的数是_; 64开平方得_;425-6是_的平方根; (-9)2的平方根是_.CD B5 28 36 9 10.一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ） A. B. C. D.8.若2m-4和3m-1是同一个数的平方根，则这个数是 . C49.（1）2的算术平方根是 ， 的平方根是 1通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1.平方根的概念平方根的概念.2.平方与开平方互为逆运算，利用这一关系可平方与开平方互为逆运算，利用
15、这一关系可以求一个数的平方根以求一个数的平方根.3.3.平方根的性质：一个正数的平方根有两个平方根的性质：一个正数的平方根有两个, ,它们互它们互为相反数为相反数. 0. 0的平方根还是的平方根还是0.0.负数没有平方根负数没有平方根. .4.平方根的表示法平方根的表示法:课堂小结上交作业：上交作业：教科书习题教科书习题 6.1第第3，4，7，8题题;课后作业6.2 立方根立方根第六章 实数人教版七年级下册问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm3 3的正方体模型的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？（如图），它的棱长要取多少？解：设解：设它的棱长为它的棱长为 x cm,根据题意得根
16、据题意得 x3=27 那么那么x=?情景导入1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。方根。2.会求一个数会求一个数 的立方根。的立方根。3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异同。的异同。4.体会学数学的方法体会学数学的方法-类比法。类比法。学习目标一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做这个数就叫做a的的立方根立方根，也叫，也叫做做a的的三次方根三次方根记做记做概念：概念：讲授新课 其中其中a是被开方数，是被开方数，是根指数，符号是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方33=2= -2到现在我们学了几到现在我们学了几种运算种运算?+,-,x,乘方乘方,开平方开平方,开立方开立方立方和开立方互为逆运算立方和开立方互为逆运算完成教材第完成教材第49页页 探究部分探究部分例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根 (1) -8 (2) (3)-0.125 (4) 0解：解：(1) -8的立方根是的立
