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1、北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件1.1 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第1课时 菱形的性质北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件导入新课导入新课情景引入北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件讲授新课讲授新课菱形的性质一思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,
2、内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?平行四边形菱形邻边相等北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件活动1如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件 活动活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠折叠手中手中 的图形的图形(如图），并回答以下问题如图），并回答以下问
3、题:问题1菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB =BC =CD =AD；(2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB =CD，AD =B
4、C（平行四边形的对边相等）.又AB=AD,AB =BC =CD =AD.ABCOD证一证北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件（2）AB =AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是平行四边形,OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,OB=OD，AOBD，AO平分BAD，即ACBD，DAC=BAC.同理可证DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都
5、相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOAC，BOBD.AC6cm，BD12cm，AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得菱形的周长4AB4312(cm)典例精析北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件例2如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEA
6、F.证明：连接AC.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.又ACAC，ACEACF.AEAF.菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角归纳北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件ABCDOE证明：四边形ABCD为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB，ABC=DAE，DAE2BAE，BAEADB.又ADBA，AODBEA，AOBE.北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，A
7、B5，则ABD的周长是()A.10B.12C.15D.20C练一练2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.第1题图第2题图6cm北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.14当堂练习当堂练习B北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12
8、cm，那么它的边长是_.（2）在菱形ABCD中，ABC120，则BAC_.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_.3cm30ABCOD5cm北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_.44cmABCOD北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件4.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E求证：AFD=CBE证明：四边形ABCD是菱形，CB=CD，CA平分BCDBCE=DCE又CE=CE，BCEDCE（SAS）CBE=CDE在菱形AB
9、CD中，ABCD，AFD=EDC.AFD=CBEADCBFE北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件课堂小结课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算边周长=边长的四倍角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件1.1 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第2课时 菱形的判定北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件学习目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行
10、有关的证明和计算.（难点）北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线复习引入导入新课导入新课问题菱形的定义是什么？性质有哪些？北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考还有其他的判定方法吗？北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九
11、年级数学上册教学课件讲授新课讲授新课对角线互相垂直的平行四边形是菱形一前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明： 四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD
12、是菱形（菱形的定义）.证一证北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理：归纳总结北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件例1如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又四边形ABCD是平行四边形，OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，典例精析四边形ABCD是菱形.北师大版九年级数学上册教学
13、课件北师大版九年级数学上册教学课件例2如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形ABCDEFO12证明: 四边形ABCD是平行四边形,AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO =OC .又AOE =COF，AOECOF，EO =FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC四边形AFCE是菱形.北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）AABC=90BACBDCAB=CD DABCD B北师大版九年级数学上册教学课
14、件北师大版九年级数学上册教学课件四条边相等的四边形是菱形二小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD , BC=AD.四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边
15、形ABCD是菱形.证一证北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：归纳总结四边形ABCDABCD北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C练一练北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件证明：1=2,又AE=AC,AD=AD,ACDAED(SA
16、S).同理ACFAEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,CD=ED=CF=EF,四边形ABCD是菱形.2例3如图,在ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF1典例精析北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件例4如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形证明：由平移变换的性质得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，ACDFADCF10cm，四边形ACFD是菱形四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便归纳北师大版九年级数学上册教学课件北师大版九年级数学上册教学课件当堂练习当堂练习1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边
