《数字滤波器精品课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字滤波器精品课件（175页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3章章数字滤波器数字滤波器3.1数字滤波器概述数字滤波器概述3.2数字滤波器分析数字滤波器分析3.3数字滤波器设计数字滤波器设计1第第3章章 数字滤波器数字滤波器3.1数字滤波器概述数字滤波器概述数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信号过滤、检测、参数估计等处理中，有着广泛的应用。号过滤、检测、参数估计等处理中，有着广泛的应用。数字滤波器是一个数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性时用有限精度算法实现的线性时不变离散系统不变离散系统，它实质就是一个运算过程，可以实现，它实质就是一个运算过程，可以实现各种变换和处理。它将输入的数字信号各种变换和
2、处理。它将输入的数字信号(序列序列)通过特通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，定的运算转变为输出的数字序列，因此，任何一个线任何一个线性时不变系统都可以看作是数字滤波器性时不变系统都可以看作是数字滤波器。2第第3章章 数字滤波器数字滤波器传统数字滤波器传统数字滤波器应用：对模拟滤波器的功能进行模拟。应用：对模拟滤波器的功能进行模拟。功能：功能：频率选择频率选择。可用频域特性表示：可用频域特性表示：Y(ej)=H(ej)X(ej)只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择适当选择H(ej)，使滤波后的结果，使滤波后的结果H(ej)X(e
3、j)符合人符合人们的要求，即达到了滤波的目的。这就是传统数字滤们的要求，即达到了滤波的目的。这就是传统数字滤波器的基本滤波原理，又称传统滤波思想。波器的基本滤波原理，又称传统滤波思想。H(ej)X(ej)Y(ej)3第第3章章 数字滤波器数字滤波器现代数字滤波器现代数字滤波器数字滤波器越来越多地在计算机上实现，促使数字滤波器越来越多地在计算机上实现，促使数字滤波算法不断推新利用计算机实现数字滤波器数字滤波算法不断推新利用计算机实现数字滤波器时，既可以在频域中进行时，既可以在频域中进行(如频率选择如频率选择)，也可以在，也可以在时域中进行。这使得许多非频域滤波算法产生，将时域中进行。这使得许多非
4、频域滤波算法产生，将滤波的概念从狭义的滤波的概念从狭义的频率选择与处理频率选择与处理功能扩展为功能扩展为任任何可实现的变换与处理何可实现的变换与处理，也因此产生了现代数字滤，也因此产生了现代数字滤波器。波器。4第第3章章 数字滤波器数字滤波器3.1.1数字滤波器分类数字滤波器分类1.按频率响应幅度特性分类按频率响应幅度特性分类按传统的滤波概念，数字滤波器也像模拟滤波按传统的滤波概念，数字滤波器也像模拟滤波器一样，根据其频率响应振幅的通带特性，分为器一样，根据其频率响应振幅的通带特性，分为低低通、高通、带通、带阻通、高通、带通、带阻4种类型。种类型。5第第3章章 数字滤波器数字滤波器图图6.1.
5、1理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性6第第3章章 数字滤波器数字滤波器显显然然，数数字字滤滤波波器器的的频频带带限限于于|（即即|f|1/(2T)）的的范范围围，幅幅频频特特性性从从通通带带到到止止带带(阻阻带带)的的交交界界点点是是其其重重要参数。要参数。由由于于各各种种因因素素及及误误差差的的存存在在，实实际际的的滤滤波波器器特特性性不不可能达到理想化的要求，具有误差容限。可能达到理想化的要求，具有误差容限。通带：通带：0p阻带：阻带：s过渡带：过渡带：p极点数目极点数目时，递推时，递推公式中必然出现输入的超前时刻值，从而导致实时不公式中必然出
6、现输入的超前时刻值，从而导致实时不可实现性。可实现性。35第第3章章 数字滤波器数字滤波器(3)h(n)的求解可利用的求解可利用4种方法实现：种方法实现：a.对对H(z)求求Z反变换得反变换得h(n)；b.将将H(z)展开成展开成z-1多项式，利用多项式，利用Z变换定义，变换定义，(z-1)i项项系数即为系数即为h(i)；c.利用冲激响应利用冲激响应h(n)的概念，即令的概念，即令x(n)=(n)，利用递，利用递推公式求出推公式求出y(n)，则，则h(n)=y(n)；d.递推公式与卷积递推公式与卷积y(n)=h(n)* *x(n)均是对滤波器输入输均是对滤波器输入输出关系的描述，用非递归递推公
7、式与卷积表示式做比出关系的描述，用非递归递推公式与卷积表示式做比较确定出较确定出h(n)。若求解出若求解出h(n)，滤波器的输出就可以用卷积实现，滤波器的输出就可以用卷积实现(用用FFT实现快速卷积实现快速卷积)，这是滤波器实现的一种途径。，这是滤波器实现的一种途径。36第第3章章 数字滤波器数字滤波器y(n)=x(n+1)+x(n)=h(n)* *x(n)=h(-1)x(n+1)+h(0)x(n)由于由于h(n)中含有中含有n0的序列值，所以该系统的序列值，所以该系统(滤波器滤波器)是是非因果的，同样也说明其具有不可实现性。非因果的，同样也说明其具有不可实现性。增加增加(零点数零点数-极点数
8、极点数)个原点上的极点，可将系统个原点上的极点，可将系统的的不可实现转化为可实现不可实现转化为可实现，且保持系统的幅频特性不，且保持系统的幅频特性不变，即变，即37第第3章章 数字滤波器数字滤波器(4)软件可按递推公式实现，硬件可按结构图实现。软件可按递推公式实现，硬件可按结构图实现。Z-1y(n)x(n-1)x(n)x(n)x(n-1)y(n)z-138第第3章章 数字滤波器数字滤波器例例2：将例：将例1系统函数改为系统函数改为解：解：(1)该滤波器为高通滤波器。该滤波器为高通滤波器。有有z=1处的零点，使高通性能得到改善处的零点，使高通性能得到改善(利用零、极点作用利用零、极点作用)。(略
9、小于略小于1)图图2(a)Z平面零、极点结构图平面零、极点结构图22/(1-)图图2(b)幅频特性曲线幅频特性曲线39第第3章章 数字滤波器数字滤波器(2)为递归滤波器。递归实现有为递归滤波器。递归实现有累计误差累计误差。(3)将将H(z)展开为展开为z-1多项式，即多项式，即为为IIR滤波器。滤波器。40第第3章章 数字滤波器数字滤波器也可将该也可将该递归滤波器转化为非递归形式递归滤波器转化为非递归形式，即，即用非递归结构实现该滤波器时，必然出现截断误差，用非递归结构实现该滤波器时，必然出现截断误差，且所需要的存储量与计算量远大于递归型滤波器。且所需要的存储量与计算量远大于递归型滤波器。用用
10、Z平面中非原点上的极点平面中非原点上的极点等效等效非递归结构中的诸多非递归结构中的诸多零点，使零点，使非递归滤波器可以转化为递归形式非递归滤波器可以转化为递归形式。(4)Z-1y(n)x(n-1)x(n)Z-1-1-x(n)y(n)z-1-1-41第第3章章 数字滤波器数字滤波器例例3：写出有：写出有10个等冲激响应系数的滑动平均滤波器的非递个等冲激响应系数的滑动平均滤波器的非递归与递归递推公式，并且归与递归递推公式，并且(1)画出它的阶跃响应，确定滤波器输出的过渡过程时间画出它的阶跃响应，确定滤波器输出的过渡过程时间(启动瞬变宽度启动瞬变宽度)；(2)画出它在画出它在0f0)，则阶跃响应，则
11、阶跃响应为为x(n)n11 2 3 4y(n)n1/101 2 9144第第3章章 数字滤波器数字滤波器(2)平滑滤波器实质为低通滤波器平滑滤波器实质为低通滤波器，属于，属于FIR，可以用递，可以用递归型结构实现，也可以用非递归滤波器实现。归型结构实现，也可以用非递归滤波器实现。 (a)零、零、极点分布图极点分布图(b)幅频特性曲线幅频特性曲线45第第3章章 数字滤波器数字滤波器例例4：系统函数为：系统函数为式中式中r=0.990，0=100(弧度弧度/s)，T是采样间隔。是采样间隔。对频率分布于对频率分布于-400400(弧度弧度/s)范围内的信号以范围内的信号以500(样本样本/秒秒)采样
12、后，用该滤波器对信号进行滤波，试求：采样后，用该滤波器对信号进行滤波，试求：(1)零、极点结构图及零、极点结构图及0/T范围内的幅频特性曲线；范围内的幅频特性曲线；(2)滤波器作用；滤波器作用；(3)包含一个复共轭极点对有什么好处？包含一个复共轭极点对有什么好处？(4)递推公式。递推公式。46第第3章章 数字滤波器数字滤波器/5解解：(1)T=1/500(s)=2ms0T=100/500=/5(弧度弧度)()=047第第3章章 数字滤波器数字滤波器(2)该该滤滤波波器器称称为为陷陷波波器器，它它可可以以对对某某个个特特定定频频率率分分量量进进行滤除。本系统滤除的频率分量为行滤除。本系统滤除的频
13、率分量为50Hz为为电电源源干干扰扰(工工频频干干扰扰)，所所以以该该滤滤波波器器可可以以滤滤除除电电源源干扰。干扰。(3)极点作用：改善性能。极点作用：改善性能。(4)为递归结构。为递归结构。100/T无极点情况无极点情况48第第3章章 数字滤波器数字滤波器3.3数字滤波器设计数字滤波器设计传统数字滤波器的设计依据是传统数字滤波器的设计依据是频率响应频率响应。从频率域。从频率域设计一个数字滤波器的一般方法是：设计一个数字滤波器的一般方法是：(1)在在Z平面内根据滤波器性能指标适当地选择一平面内根据滤波器性能指标适当地选择一组零、极点，构成组零、极点，构成H(z)；(2)根据根据H(z)确定其
14、频率响应特性确定其频率响应特性H(ej)，分析，分析H(ej)与设计目标与设计目标Hd(ej)的逼近程度；的逼近程度；(3)若若H(ej)与与Hd(ej)的误差在容限范围内，则的误差在容限范围内，则H(z)即为所设计系统，否则调整零、极点数目及位置，即为所设计系统，否则调整零、极点数目及位置，重复上述操作。重复上述操作。49第第3章章 数字滤波器数字滤波器显显然然，在在此此设设计计中中有有效效地地选选择择一一组组零零、极极点点十十分分重重要要，它它可可以以使使我我们们尽尽快快获获得得所所需需滤滤波波器器。但但这这项项工工作作的的完完成成却却较较为为困困难难，它它需需要要许许多多先先验验知知识识
15、或或经经验验，才能使我们做到有的放矢。才能使我们做到有的放矢。为为了了有有效效地地设设计计滤滤波波器器，已已研研究究出出针针对对IIR或或FIR滤波器的设计方法。滤波器的设计方法。3.3.1IIR滤波器设计滤波器设计3.3.2FIR滤波器设计滤波器设计3.3.3最佳滤波器设计最佳滤波器设计50第第3章章 数字滤波器数字滤波器3.3.1IIR滤波器设计滤波器设计设计设计IIR滤波器最常用的方法是将满足设计指标要求滤波器最常用的方法是将满足设计指标要求的的模拟滤波器数字化模拟滤波器数字化。这样做有以下原因：。这样做有以下原因：(1)模拟滤波器设计技巧成熟，有用的成果多，有些模拟滤波器设计技巧成熟，
16、有用的成果多，有些方法有较简单的现成设计公式，因此，容易利用模拟滤方法有较简单的现成设计公式，因此，容易利用模拟滤波器研究出数字滤波器的设计方法，且容易获得简单的波器研究出数字滤波器的设计方法，且容易获得简单的实现方法；实现方法；(2)许多应用需要用数字滤波器模拟一个模拟滤波器。许多应用需要用数字滤波器模拟一个模拟滤波器。51第第3章章 数字滤波器数字滤波器一一些些经经典典的的模模拟拟滤滤波波器器有有：巴巴特特沃沃斯斯(Butterworth)滤滤波波器器、贝贝塞塞尔尔(Bessel)滤滤波波器器、切切比比雪雪夫夫(Chebyshev)滤波器、考尔滤波器、考尔(Cauer)滤波器、椭圆滤波器、椭圆(Elliptic)滤波器等。滤波器等。在在模模拟拟滤滤波波器器数数字字化化过过程程中中，从从连连续续空空间间S平平面面映映射射到离散空间到离散空间Z平面，应满足平面，应满足2个性质：个性质：(1)因因果果稳稳定定的的模模拟拟滤滤波波器器转转换换成成数数字字滤滤波波器器，仍仍是是因因果果稳稳定定的的，即即左左半半S平平面面的的点点(Res0)应应映映射射到到Z平平面面单位圆内单位圆内(|z|1
