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1、教学情境设计教学情境设计(1)集合有相等、包含关系集合有相等、包含关系,如如1，3=3，1,2，4 2，3，4，5等；等；(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=出现出现1点点，C2=出现出现2点点，C3=出现出现1点点或或2点点，C4=出现的点数为偶数出现的点数为偶数观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？能发现事件的关系与运算吗？一、事件的关系和运算：一、事件的关系和运算：B BA A如图：如图：例例. .事件事件C C1 1 = =出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件 H
2、 =H =出现的出现的点数为奇数点数为奇数 也一定会发生，所以也一定会发生，所以注：注：不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。，任何事件都包括不可能事件。（1 1）包含包含关系关系一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则发生，则事件事件B B一定发生，这时称一定发生，这时称事件事件B B包含事件包含事件A A（或称（或称事事件件A A包含于事件包含于事件B B）, ,记作记作（2 2）相等相等关系关系B B A A如图：如图：例例. .事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件D D1 1=出现的点数
3、不出现的点数不大于大于11就一定会发生，反过来也一样，所以就一定会发生，反过来也一样，所以C C1 1=D=D1 1。事件的关系和运算：事件的关系和运算：一般地，对事件一般地，对事件A A与事件与事件B B，若，若 ，那么称那么称事件事件A A与事件与事件B B相等相等，记作，记作A=B A=B 。（3 3）并并事件（事件（和和事件）事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发生，则发生，则称此事件为事件称此事件为事件A A和事件和事件B B的的并事件并事件（或（或和事件和事件），），记作记作 。B B A A如图：如图：例例. .若事件若事件K=K
4、=出现出现1 1点或点或5 5点点 发生，则事件发生，则事件C C1 1 = = 出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5 = =出现出现 5 5 点点 中至少有一个会中至少有一个会发生，则发生，则K . .事件的关系和运算：事件的关系和运算：（4 4）交交事件（事件（积积事件）事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的交事件交事件（或（或积事件积事件），记作，记作 。B B A A如图：如图：事件的关系和运算：事件的关系和运算：例例. .若事件若事件 M=M=出现出现1 1
5、点且点且5 5点点 发生，则事件发生，则事件C C1 1 = = 出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5 = =出现出现5 5点点 同时发生，则同时发生，则 . .（5 5）互斥互斥事件事件若若 为不可能事件（为不可能事件（ ），那么称事件），那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试在任何一次试验中都不会同时发生验中都不会同时发生。AB如图：如图：例例. .因为事件因为事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C2 2=出现出现2 2点点 不可能不可能同时发生，故这两个事件互斥。同时发生，故这两个事件互斥。
6、事件的关系和运算：事件的关系和运算：（6 6）互为）互为对立对立事件事件若若 为不可能事件，为不可能事件， 为必然事件，那么称事件为必然事件，那么称事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任在任何一次试验中有且仅有一个发生何一次试验中有且仅有一个发生。A AB B如图：如图：例例. . 事件事件G =G =出现的点数为偶数出现的点数为偶数 与事件与事件H =H =出现的点出现的点数为奇数数为奇数 即为互为对立事件。即为互为对立事件。事件的关系和运算：事件的关系和运算：互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联
7、系: :互斥事件是指事件互斥事件是指事件A A与事件与事件B B在一次试验中在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1 1）事件）事件A A发生且事件发生且事件B B不发生；（不发生；（2 2）事件）事件A A不不发生且事件发生且事件B B发生；（发生；（3 3）事件）事件A A与事件与事件B B同时不同时不发生发生. .对立事件是指事件对立事件是指事件A A与事件与事件B B有且仅有一个有且仅有一个发生，其包括两种情形；（发生，其包括两种情形；（1 1）事件）事件A A发生且发生且B B不不发生；（发生；（2 2）事件）事件B B发生事件
8、发生事件A A不发生不发生. .对立事件是互斥事件的特殊情形。对立事件是互斥事件的特殊情形。例题分析：例题分析：例例1 1 一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击, ,试判断下列事件哪些是试判断下列事件哪些是互斥事件互斥事件? ?哪些是对立事件哪些是对立事件? ?事件事件A A：命中环数大于：命中环数大于7 7环；环； 事件事件B B：命中环数为：命中环数为1010环；环；事件事件C C：命中环数小于：命中环数小于6 6环；环； 事件事件D D：命中环数为：命中环数为6 6、7 7、8 8、9 9、1010环环. .分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将分析：要判断所给事件是对立还是互斥
9、，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解解:互斥事件有互斥事件有:A和和C、B和和C、C和和D. 对立事件有对立事件有:C和和D.l练习练习：从从1，2，9中任取两个数中任取两个数，其中其中 （1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； （2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；）至少有一个是奇数和两个数都是奇数； （3）至少有一
10、个奇数和两个都是偶数；）至少有一个奇数和两个都是偶数； （4）至少有一个偶数和至少有一个奇数。）至少有一个偶数和至少有一个奇数。 在上述事件中是对立事件的是在上述事件中是对立事件的是 （ ） A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3) Cl练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由事件，是否为对立事件，并说明理由。 从从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从从1-10各各10张）中，任取一张。张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；
11、（2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽出的牌抽出的牌点数大于点数大于9”。是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件既是互斥事件，又是对立事件既是互斥事件，又是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件【二二】.概率的几个基本性质概率的几个基本性质:(1)任何事件的概率在任何事件的概率在01之间之间,即即0P(A)1(2)必然事件的概率为必然事件的概率为1,即即P(A)=1(3)不可能事件的概率为不可能事件的概率为0,即即(4)如果事件如果事件A与事件与事件B互斥互斥,则则 P(A
12、B)=P(A)+P(B)(5)如果事件如果事件B与事件与事件A是是互为对立事件互为对立事件,则则 P(B)=1-P(A)P(A)=0例例2 2 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件抽取一张，那么取到红心（事件A A）的概率是，）的概率是，取到方块（事件取到方块（事件B B）的概率是，问：）的概率是，问：（1 1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？分析：事件分析：事件C=ABC=AB，且，且A A与与B B互斥
13、，因此互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件可用互斥事件的概率和公式求解，事件C C与事与事件件D D是对立事件，因此是对立事件，因此P(D)=1-P(C)P(D)=1-P(C)解解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=0.25+0.25=0.5; (2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.例例3 3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/21/2，乙获，乙获胜的概率为胜的概率为1/31/3，求：，求：（1 1）甲获胜的概率；（）甲获胜的概率；（2 2）甲不输的概率）甲不输的概率。分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和
14、棋，乙胜三种，它们是互斥事件。乙胜三种，它们是互斥事件。解解（1）“甲获胜甲获胜”是是“和棋或乙胜和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。（2）解法）解法1，“甲不输甲不输”看作是看作是“甲胜甲胜”，“和棋和棋”这两个事件的并事件所以这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法。解法2，“甲不输甲不输”看作是看作是“乙胜乙胜”的对立事件，的对立事件，P=1-1/3=2/3。l练习 某射手射击一次射中某射手射击一次射中10环，环，9环，环，8环，环，7环的概率是，计算这名射手射击一次环的概率是，计算这名射手射击一次 （1）
15、射中）射中10环或环或9环的概率；环的概率； （2）至少射中）至少射中7环的概率。环的概率。（1） P（A B）=P（A）+P（B） 。（2） 因为它们是互斥事件，所以至少射因为它们是互斥事件，所以至少射中中7环的概率是环的概率是l练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示： 年降水量（mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14（1）求年降水量在）求年降水量在100，200）（）（mm)范围范围内的概率；内的概率；（2）求年降水量在）求年降水量在150，300）（）（mm)范范围内的概率。围内的概率。例例4 4 袋中有袋中
16、有1212个小球，分别为红球、黑球、黄个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/31/3，得到黑球或黄球的概率是得到黑球或黄球的概率是5/125/12，得到黄球或绿球的概，得到黄球或绿球的概率也是率也是5/125/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解的概率公式求解解：从袋中任取一球，记事件解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球摸到红球”、“摸到黑球摸到黑球”、“摸到黄球摸到黄球”、“摸到绿球摸到绿球”为为A A、B B、C C、D D， 则有则有 P(B C)=P(B)+P(C) =5/12;5/12;P(C D)=P(C)+P(D) =5/12;5/12;P(B C D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/31/3=2/3;2/3;解的解的P(B)=1/41/4,P(C)=1/61/6,P(D)=1/41/4. 答答: :得到黑球、黄球、
