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1、2022年6月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02第一部分 （选择题 共60分）一选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1若全集，则ABCD【答案】【详解】，故选：2若复数的实部与虚部相等，则实数AB1CD2【答案】【详解】复数的实部与虚部相等，解得故选：3等于A1B2C5D6【答案】【详解】故选：4下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是ABCD【答案】【详解】为非奇非偶函数，不符合题意；为偶函数，不符合题意；即为奇函数，在上恒成立，故在上单调递减，符合题意，在上单调递增，不符合题意故选：5已知角以轴正半轴为始边，其终边在射线上，则ABCD【答案】【详解】角的顶点与原点
2、重合，始边与轴的正半轴重合，其终边在射线上，取点，则，所以，所以故选：6在中，若，则ABCD【答案】【详解】由正弦定理得，得，即，则，故选：7如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为若一个扇形的圆心角为，弧长为10，则该扇形的面积为ABCD【答案】【详解】时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为，一个扇形的圆心角为，弧长为，设其半径为，则，该扇形的面积，故选：8在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为ABCD【答案】【详解】角以为始边，终边与单位圆交于点，故选：9ABCD【答案】【详解】故选：10若，则下列不等式正确的是ABCD【答案】【详解】根据题意可令、，则，
3、 错；，且，对故选：11“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】【详解】，是的充分不必要条件，故选：12某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：则选取的学生中参加机器人社团的学生数为A50B75C100D125【答案】【详解】由条形统计图得抽到50名同学演讲，由扇形统计图片得抽到的学生中演讲同学占，一共抽取的学生数为：（人，抽到的学生中合唱学生占：，选取的学生中参加机器人社团的学生数为：（人故选：
4、13函数的零点所在的大致区间是ABCD【答案】【详解】在上是增函数，（1），（2），（2）（1），根据零点存在性定理，可得函数的零点所在区间为故选：14已知，是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】【详解】不妨设，对于，若且，则，故错误；对于，若，与相交且不垂直，交点分别为，显然与不一定垂直，故错误；对于，若，则或，又，故，故正确；对于，由面面垂直的性质可知当时才有，故错误故选：15已知不等式的解集为，则的取值范围是A，BC，D，【答案】见解析【详解】不等式的解集为，所以，解得；所以的取值范围是，故选：16如图所示，在正方体
5、中，是棱上任意一点，四棱锥的体积与正方体的体积之比为ABCD不确定【答案】【详解】由题意可得，平面，所以点到平面的距离为点到平面的距离，因为，平面，所以平面，设正方体的棱长为，则正方体的体积，四棱锥的体积为，所以故四棱锥的体积与正方体的体积之比为故选：17一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件 “至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是A都是黑球B恰好有1个黑球C恰好有1个红球D至少有2个红球【答案】【详解】从装有大小和质地完全相同的3个红球和3个黑球的口袋内任取3个球，在中，至少有2个黑球和都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故错误，在中，至
6、少有2个黑球和恰有1个黑球不能同时发生，是互斥而不对立事件，故正确，在中，至少有2个黑球和恰有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故错误，在中，至少有2个黑球和至少有2个红球事件不能同时发生，是对立事件，故错误故选：18某学校高二年级选择“史政地”、“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210、90和60若采用分层抽样的方法从中随机抽取12名学生，则从“史政生”组合中抽取的学生人数为A7B6C3D2【答案】【详解】由题意可知，“史政地”、“电政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210，90和60，故“史政生”所占的比例为，由分层抽样是按比例抽取可得，“史政生”组合中抽取的学生人
7、数为故选：19如图，正方形中，为的中点，若，则的值为A3B2C1D【答案】【详解】由题意，因为为的中点，所以，所以，即，所以，所以；故选：20大气压强，它的单位是“帕斯卡” ，大气压强随海拔高度的变化规律是，是海平面大气压强已知在某高山，两处测得的大气压强分别为，那么，两处的海拔高度的差约为（参考数据：ABCD【答案】【详解】设，两处的海拔高度分别为，则，得，两处的海拔高度的差约为故选：第二部分 （非选择题 共40分）二填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21函数的定义域是 【答案】，【详解】由题意得：，解得：，故函数的定义域是，故答案为：，22已知向量，在正方形网格中的位置，如图所示，则
8、 【答案】6【详解】由题意向量，则故答案为：623甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是 【答案】甲【详解】若甲正确，则乙、丙均错误，故丙是第一名，乙是第二名，甲是第三名，与“甲说：我不是第三名”正确相矛盾，故甲错误，因此，甲为第三名；于是乙、丙中必有一人正确，一人错误若丙错误（则乙正确），即丙是第一名，而甲是第三名，故乙是第二名，与乙正确“我是第三名”矛盾，故丙正确，即丙不是第一名，为第二名；故答案为：甲24设棱长为2的正方体，是中点，
9、点、分别是棱、上的动点，给出以下四个结论：存在；存在平面；存在无数个等腰三角形；三棱锥的体积的取值范围是，则所有结论正确的序号是 【答案】【详解】对于：取中点，当点在上移动时，直线平面，同时当点在直线上移动时平面，因为，故与不可能平行，错误对于：如图，以为原点建立空间直角坐标系，所以，0，2，2，设，所以，设平面 的法向量为，则 即，令，得，所以，所以，故与平面不垂直，错误对于：令，即，化简得，即，因为，所以该式在，的范围中存在无数组解，故说明有无数组与可使，故正确对于：根据等体积性质可知，所以该三棱锥高可以看作，所以体积的取值范围即底面积 的取值范围，根据点位置的变化可知，当点在点时最小，当
10、点在点时最大，计算得，所以，故正确故答案为：三解答题（共4小题，每小题7分，共28分）25已知函数（）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（）解不等式【答案】见解析【详解】（）证明：任取，令，则，因为，且，所以，所以，即，所以在区间上是增函数；（）因为，所以，即，整理得，等价于，解得或，所以不等式的解集为，26如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为正三角形，平面平面，为的中点（1）证明：平面；（2）证明：【答案】见解析【详解】证明：（1）连接，交于点，连接，四边形为平行四边形，且，为的中点，又在中，为的中点，平面，平面，平面；（2）平面平面，且平面平面，平面，平面，平面，为等边三角形，且
11、为的中点，又，平面，平面，平面，27已知函数（）求，；（）求在区间，上的最大值和零点解：（）；（）因为，所以，所以当；即时，取得最大值，为 ；由和，得，所以在区间，上的零点为 空格序号选项（A） （B）（A）（B）（A）， （B），（A）1 （B）（A），（B）【答案】见解析【详解】函数（）；（）因为，所以，所以当；即时，取得最大值，为1；由和，得，所以在区间，上的零点为故答案为：；28科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度（单位：瓦平方米）有关在实际测量时，常用（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度满足关系式：是常数），其中瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米，它的强弱等级分贝（）10；（）已知生活中几种声音的强度如表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度（瓦平方米）强弱等级（分贝）1090那么；（）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度的最大值【答案】见解析【详解】（）将 瓦平方米， 瓦平方米代入，得；（）由，则；（）由题意知，解得，所以的最大值为瓦平方米
