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1、四川省自贡市2022年中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1如图，直线 相交于点 ；若 ，则 的度数是（） A30B40C60D1502自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（） ABCD3如图，将矩形纸片ABCD 绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（)ABCD4下列运算正确的是（） ABCD5如图，菱形 ABCD 对角线交点与坐标原点 O 重合，点 A（-2，5） ，则点C的坐标为（）ABCD6剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（） A，BCD7
2、如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， ，则 的度数是（） A90B100C110D1208六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（） A平均数是14B中位数是14.5C方差3D众数是149等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20，则这个底角的度数为（） A30B40C50D6010 为 外一点， 与 相切于点 ， ， ，则 的长为（）AB5C8D911九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案
3、是（）A方案1B方案2C方案3D方案1或方案212已知 ，抛物线 顶点在线段 上运动，形状保持不变，与 轴交于 两点（ 在 的右侧），下列结论： . ；.当 时，一定有 随 的增大而增大；.若点 横坐标的最小值为-5，点 横坐标的最大值为3；.当四边形 为平行四边形时， .其中正确的是（）ABCD二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13计算： . 14分解因式： 15化简： = .16为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10
4、条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池（填甲或乙）17一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 长20厘米，弓形高 为2厘米，则镜面半径为 厘米. 18如图，矩形 中， ， 是 的中点，线段 在边 上左右滑动；若 ，则 的最小值为 . 三、解答题（共8个题，共78分）19解不等式组： ，并在数轴上表示其解集. 20如图， 是等边三角形， 在直线 上， .求证： .21学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.22为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计
5、时间 （单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按 ， ， ， 分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题： （1）求参与问卷调查的学生人数 ，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率.23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点
6、 作直线 轴，过点 作直线 于 ，点 是直线 上一动点，若 ，求点 的坐标.24如图，用四根木条钉成矩形框 ，把边 固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）. （1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段 由 旋转得到，所以 .我们还可以得到 = ， = ；（2）进一步观察，我们还会发现 ，请证明这一结论；（3）已知 ，若 恰好经过原矩形 边的中点 ，求 与 之间的距离.25某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心 处，另一端系小重物 .测量时，使支杆 、量角器90刻度线 与铅
7、垂线 相互重合（如图），绕点 转动量角器，使观测目标 与直径两端点 共线（如图），此目标 的仰角 .请说明两个角相等的理由. （2）实地测量如图，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点 处测得顶端 的仰角 ，观测点与树的距离 为5米，点 到地面的距离 为1.5米；求树高 . （ ，结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端 距离地面高度 （如图），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （ 在同一直线上），分别测得点 的仰角 ，再测得 间的距离 ，点 到地面的距离 均为1.5米；求 （用 表示）.26已知二次函数 . （1）若 ，且函数图象经过 ， 两点，
8、求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与 轴交点及顶点的坐标；（2）在图中画出中函数的大致图象，并根据图象写出函数值 时自变量 的取值范围；（3）若 且 ，一元二次方程 两根之差等于 ，函数 图象经过 两点，试比较 的大小 .答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】A4【答案】B5【答案】B6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】D13【答案】214【答案】m（m+1）15【答案】16【答案】乙17【答案】2618【答案】19【答案】解： 解由得：x2； 由得：2x-2 解之：x-1 不等式组的解集为：-1x2.20【答案】证明：ABC是等边
9、三角形，ABC=ACB，AB=AC，ABD+ABC=180，ACB+ACE=180，ABD=ACE， 在ABD和ACE中ABDACE（SAS）D=E.21【答案】解：设张老师骑自行车速度为xkm/h，则汽车速度为3xkm/h，根据题意得 解之：x=15， 经检验x=15是原方程的解. 答：张老师骑自行车速度为15km/h.22【答案】（1）解：4040=100人. D的人数为：100-40-15-10=35人； 条形统计图如下 答：参与问卷调查的学生人数为100人.（2）解：由题意得人. 答：学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为900人.（3）解：设A等级2人分别用A1
10、，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下： 一共有12种結果，这2人均属D等级的有2种情况，P（这2人均属D等级的）=. 答： 这2人均属D等级的概率为.23【答案】（1）解：两函数图象交于点A（-1，2），B（m，-1），-m=-2，n=-12=-2， 解之：m=2；点B（2，-1） 解之：反比例函数解析式为，一次函数解析式为y=-x+1.（2）解：直线ly轴，ADl，点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）， 点D的坐标是（2，2）， AD2（1）3， DC2DA， DC6， 设点C的坐标为（2，m）， 则m26， m26或m26，
11、解得m8或4， 点C的坐标是（2，8）或（2，4）24【答案】（1）CD；AD（2）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，ADBC，ABBE，EFAD，CFCD，BECF，EFBC，四边形BEFC是平行四边形，EFBC，EFAD.（3）解：过点E作EGBC于点G，DCABBE80，点H是CD的中点， CHDH40， 在RtBHC中，BCH90，；CHEG，BHCBGE，即 解之：EG=64. 答：EF与BC之间的距离为64cm.25【答案】（1）解：由题意可知 PON=90，COM=90，POC=90-CON，GON=90-CON，POC=GON.（2）解：过点O作OQPH于点Q，
12、由题意可知四边形OKHQ是矩形，OQ=KH=5，OK=QH=1.5， 在RtPQO中，POQ=60，. 答：树高为10.2m.（3）解：过点O1作O1DPH于点D， 由题意可知DH=O1E=1.5，EF=O1O2=m， 在RtPDO1和RtPDO2中，O2D-O1D=O1O2=m 解之： 答：PH的长为米.26【答案】（1）解： ，且函数图象经过 ， 两点 解之：二次函数解析式为y=-x2-2x+3. 当y=0时-x2-2x+3=0 解之：x1=-3，x2=1抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）；y=-（x+1）2-4抛物线的顶点坐标为（-1，4）.（2）解：图象如下 当y=3时-x2-2x+3=3 解之：x1=0，x2=-2 由图象可知当-2x0时y3.（3）解：a+b+c=0且abc，a0，c0，-b=a+c，且一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为x=1，一元二次方程ax2+bx+c=0两根之差等于a-c，方程的另一个根为x2=1+c-a，抛物线的对称轴为直线-b=2a+ac-a2，a+c=2a+ac-a2，a+ac-c-a2=0（a-1）（a-c）=0a=1或a=cb=-1-c；y=x2-（1+c）x+c； 函数 图象经过 两点y1y2.
