幂函数知识点总结幂函数知识点总结精选八篇 关于幂函数的性质知识点总结定义:形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数定义域和值域:当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数 当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数 而只有a为正数，0才进入函数的值域性质:对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数…… …… 余下全文篇二 ：幂函数及其性质知识点总结经典讲义及配套练习幂函数及其性质相关知识点：1.幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2.幂函数的性质(1). 恒过点(1，1)，且不过第四象限．(2). 当α＞0时，幂函数在(0，＋∞)上都是增函数；当α＜0时，幂函数在(0，＋∞)上都是减函数．( 3). 在第一象限内，直线x＝1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小．(4).当α为偶数，y＝xα是偶函数；当α为奇数，y＝xα是奇函数基础训练：1. 下列函数是幂函数的是( )A．y＝5x B．y＝x5 C．y＝5x D．y＝(x＋1)32.已知函数y＝(m2＋2m－2)xm2＋2n－3是幂函数，则m=________，n=_________. ＋3.已知幂函数f(x)＝x的图象经过点(9，3)，则f(100)＝________．4. 下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是( )A．y＝x B．y＝x2 αC．y＝x D．y＝x 3125. 下列函数中，定义域为R的是( )A．y＝x B．y＝x C．y＝x2 D．y＝x1 －－2126. 函数y＝x的图象大致是( ) 537. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A．y＝x B．y＝x－2－1 C．y＝x2 D．y＝x 13…… …… 余下全文篇三 ：幂函数知识点总结幂函数知识点总结一幂函数的概念１．函数y?xn?n?R?叫做幂函数，其中ｘ是自变量２．图象与行政（１） n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x??0,???上单调递增。
（２）n＜0时，过定点（1，1）,在x??0,???上单调递减基本初等函数测试题一选择题１．下列各式正确的是( )4A. (－3)＝－3 B.a＝a C.2＝2 D．a0＝15 ２．(a－b)＋(a－b)的值是( )A．0 B．2(a－b) C．0或2(a－b) D．a－b ３．设a?22.51,b?2.50,c?()2.5，则a,b,c大小关系（ ） 2A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D.b>a>c４．已知f(x6)?log2x，则f(8)? （ ） 41 B. 8 C. 18 D . 3211b1a５．设<(<1，则( ) 333A．aa
注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质1归纳：幂函数在第一象限的性质：??0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（0,??）上单调递增0，图像过定点（1,1），在区间（0,??）上单调递减探究：整数m,n的奇偶与幂函数y?x(m,n?Z,且m,n互质)的定义域以及奇偶性有什么关系？ 结果：形如y?x(m,n?Z,且m,n互质)的幂函数的奇偶性（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：?y?x(??0,1)的图像：1、幂函数mnmny?x?(??q,p,q?Z,p,q互质)p的图像：2、幂函数23、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．题型一：幂函数解析式特征…… …… 余下全文篇五 ：幂函数知识点总结及练习题幂函数（1）幂函数的定义： 一般地，函数y?x叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数．①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． ④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当??qp?qp中p,q互质，p和q?Z），若p为奇数q为奇数时，则y?x是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y?x是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y?x是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数y?x,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若x?1，其图象在直线y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?x下方． ?qpqp幂函数练习题一、选择题：1．下列函数中既是偶函数又是(??,0)上是增函数的是 A．y?x B．y?x C．y?x D．y?x2．函数y?x在区间[,2]上的最大值是 A．?2（ ）4332?2?14（ ）121B．?1 C．4 D．?4 4（ ）3333．下列所给出的函数中，是幂函数的是 A．y??x43?3B．y?x C．y?2x D．y?x?1（ ）4．函数y?x的图象是A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是 （ ） A．当??0时函数y?x的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点…… …… 余下全文篇六 ：指对幂函数知识点总结〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的nn是偶数时，正数a的正的nn次方根用符号0的n次方根是0；负数a没有n次方根．n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．③根式的性质：n?a；当n为奇数时，?a；当n为偶数时，?a (a?0)． ?|a|????a (a?0)mn（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：a幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：a? mn?a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数1m?()n?a?0,m,n?N?,且n?1)．0a的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R)r③(ab)?arbr(a?0,b?0,r?R)【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：x?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)．（2）几个重要的对数恒等式loga1?0，logaa?1，logaab?b．（3）常用对数与自然对数常用对数：lgN，即log10（4）对数的运算性质 如果a①加法：logaN；自然对数：lnN…… …… 余下全文篇七 ：指数与对数函数幂函数知识点总结郎玮婷指数函数与对数函数知识点总结（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。
a(a?0)当n当n an?|a|??an?a，??a(a?0)2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：a?am(a?0,m,n?N*,n?1)a?mnmn?1mn?1a0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有。