2022年江西省中考数学试卷（含解析）

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1、2022 年江西省中年江西省中考考数学数学试试卷卷一、一、单项选单项选择择题题（本大（本大题题共共 6 小小题题，每小，每小题题 3 分，分，共共 18 分分）1（3 分）下列各数中，负数是（）A1B0C2D2（3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结 论中，正确的是（）AabBab3（3 分）下列计算正确的是（CabDab）Am2m3m6B（mn）m+nCm（m+n）m2+nD（m+n）2m2+n24（3 分）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下 去，则第 4 个图形中字母“H”的个数是（）A9B10C11D125（3 分）如图是四个完全相同的小正方体搭成

2、的几何体，它的俯 视图为（）ABCD6（3 分）甲、乙两种物质的溶解度 y（g）与温度 t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至 t2时，甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为 0时，甲、乙的溶解度都小于 20gD.当温度为 30时，甲、乙的溶解度相等二、填空二、填空题题（本大（本大题题共共 6 小小题题，每小，每小题题 3 分，分，共共 18 分分）7（3 分）因式分解：a23a8（3 分）正五边形的外角和为度9（3 分）关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值为10（3 分）甲、乙两人

3、在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时 多采样 10 人，甲采样 160 人所用时间与乙采样 140 人所用时间相 等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样 x 人， 则可列分式方程为11（3 分）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为 2 的正方形，再用这 副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为12（3 分）已知点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B在 x 轴正半轴上，若OAB 为等腰三角形，且腰长为 5，则 AB 的 长为三、解答三、解答题题（本大（本大题题共共 5 小小题题，每小，每小题题 6 分，分，共共 30 分分）13（6 分）（1）计算：|2|+20

4、；（2）解不等式组：14（6 分）以下是某同学化简分式（）的部分运算过程：解：原式解： 1上面的运算过程中第步出现了错误；2请你写出完整的解答过程15（6 分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁 4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余 3 人均是 共产党员医院决定用随机抽取的方式确定人选（1）“随机抽取 1 人，甲恰好被抽中”是事件；A不可能 B必然 C随机（2）若需从这 4 名护士中随机抽取 2 人，请用画树状图法或列表 法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率16（6 分）如图是 44 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要 求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图

5、 1 中作ABC 的角平分线；（2）在图 2 中过点 C 作一条直线 l，使点 A，B 到直线 l 的距离相等17（6 分） 如图， 四边形 ABCD 为菱形， 点 E 在 AC 的延长线上， ACDABE1求证：ABCAEB；2当 AB6，AC4 时，求 AE 的长四、解答四、解答题题（本大（本大题题共共 3 小小题题，每小，每小题题 8 分，分，共共 24 分分）18（8 分）如图，点 A（m，4）在反比例函数 y （x0）的图象上，点 B 在 y 轴上，OB2，将线段 AB 向右下方平移，得到线 段 CD，此时点 C 落在反比例函数的图象上，点 D 落在 x 轴正半 轴上，且 OD11点

6、 B 的坐标为，点 D 的坐标为，点 C 的坐 标为（用含 m 的式子表示）；2求 k 的值和直线 AC 的表达式19（8 分）课本再现1在O 中，AOB 是 所对的圆心角，C 是 所对的圆周 角， 我们在数学课上探索两者之间的关系时， 要根据圆心 O 与C 的位置关系进行分类图 1 是其中一种情况，请你在图 2 和图 3 中 画出其它两种情况的图形， 并从三种位置关系中任选一种情况证明C AOB；知识应用2如图 4，若O 的半径为 2，PA，PB 分别与O 相切于点 A， B，C60，求 PA 的长20（8 分）图 1 是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图 2 所示的示意图，已知 ABCD

7、FG，A，D，H，G 四点在同一直线上， 测得FECA72.9，AD1.6m，EF6.2m（结果保留小数点后一位）1求证：四边形 DEFG 为平行四边形；2求雕塑的高（即点 G 到 AB 的距离）（参考数据：sin72.90.96，cos72.90.29，tan72.93.25）五、解答五、解答题题（本大（本大题题共共 2 小小题题，每小，每小题题 9 分，分，共共 18 分分）21（9 分）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本 市城区学生，就“双减前后参加校外学科补习班的情况”进 行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“ 报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到

8、的数据分两组进 行整理，分别得到统计表 1 和统计图 1：整理描述表 1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）报班数人数 类别01234 及以上合计“双减前10248755124m“双减后2551524n0m1根据表 1，m 的值为， 的值为；分析处理2请你汇总表 1 和图 1 中的数据，求出“双减”后报班数为 3的学生人数所占的百分比；3“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折 线统计图（如图 2）请依据以上图表中的信息回答以下问题：本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“ 双减”后学生报班个数的众数为；请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分 析（用一句

9、话来概括）22（9 分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点 K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过 K 点越远，飞 行距离分越高2022 年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高 度 OA 为 66m，基准点 K 到起跳台的水平距离为 75m，高度为 hm（h 为定值）设运动员从起跳点 A 起跳后的高度 y（m）与水平 距离 x（m）之间的函数关系为 yax2+bx+c（a0）（1）c 的值为；2若运动员落地点恰好到达 K 点，且此时 a ，b ，求基准点 K 的

10、高度 h；若 a 时，运动员落地点要超过 K 点，则 b 的取值范围为；3若运动员飞行的水平距离为 25m 时，恰好达到最大高度 76m，试判断他的落地点能否超过 K 点，并说明理由六、解答六、解答题题（本大（本大题题共共 12 分分）23（12 分）综合与实践 问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板 PEF（P90，F60）的一个顶点放在正方形中心 O 处，并绕点 O 逆时针旋转，探究直角三角板 PEF 与正 方形 ABCD 重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为 2） 操作发现1如图 1，若将三角板的顶点 P 放在点 O 处，在旋转过程中， 当 O

11、F 与 OB 重合时，重叠部分的面积为；当 OF 与 BC 垂直时，重叠部分的面积为；一般地，若正方形面积为 S，在旋转过程中，重叠部分的面积 S1 与 S 的关系为 ； 类比探究2若将三角板的顶点 F 放在点 O 处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点 M，N如图 2，当 BMCN 时，试判断重叠部分OMN 的形状，并说 明理由；如图 3，当 CMCN 时，求重叠部分四边形 OMCN 的面积（结 果保留根号）；拓展应用3若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心 O 处，该锐角记为GOH（设GOH），将GOH 绕点 O 逆时针旋转，在旋转 过程中，GOH 的两边与正方形 ABCD 的

12、边所围成的图形的面积 为 S2，请直接写出 S2 的最小值与最大值（分别用含 的式子表示）（参考数据 ：sin15，cos15，tan152）2022 年江西省中年江西省中考考数学数学试试卷卷参考答案与参考答案与试题试题解析解析一、一、单项选单项选择择题题（本大（本大题题共共 6 小小题题，每小，每小题题 3 分，分，共共 18 分分）1（3 分）下列各数中，负数是（）A1B0C2D【分析】根据负数的定义即可得出答案【解答】 解：1 是负数，2，是正数，0 既不是正数也不是负数，故选：A【点评】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“”得到负数是 解题的关键2（3 分）实数 a，b 在数轴上的对应

13、点的位置如图所示，则下列结 论中，正确的是（）AabBabCabDab【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案【解答】 解：根据数轴得：ab，|a|b|，故 C 选项符合题意，A，B，D 选项不符合题意； 故选：C【点评】 本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的 大是解题的关键3（3 分）下列计算正确的是（）Am2m3m6B（mn）m+nCm（m+n）m2+nD（m+n）2m2+n2【分析】 根据同底数幂的乘法判断 A 选项；根据去括号法则判断 B 选项；根据单项式乘多项式判断 C 选项；根据完全平方公式判断 D 选项【解答】解：A 选项，原式m5，故该选项不符合题意；B

14、 选项，原式m+n，故该选项符合题意；C 选项，原式m2+mn，故该选项不符合题意；D 选项，原式m2+2mn+n2，故该选项不符合题意； 故选：B【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握（a+b）2a2+2ab+b2 是解题的关键4（3 分）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下 去，则第 4 个图形中字母“H”的个数是（）A9B10C11D12【分析】列举每个图形中 H 的个数，找到规律即可得出答案【解答】解：第 1 个图中 H 的个数为 4，第 2 个图中 H 的个数为 4+2，第 3 个图中 H 的个数为 4+22，第 4 个图中 H 的个数为 4+2310， 故选：B【点评

15、】 本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中 H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多 2 个 H 是解题的 关键5（3 分）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯 视图为（ ）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：如图，它的俯视图为：故选：A【点评】 本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的 图形是俯视图注意看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线6（3 分）甲、乙两种物质的溶解度 y（g）与温度 t（）之间的对 应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至 t2时，甲的溶

16、解度比乙的溶解度大C.当温度为 0时，甲、乙的溶解度都小于 20gD.当温度为 30时，甲、乙的溶解度相等【分析】利用函数图象的意义可得答案【解答】解：由图象可知，A、B、C 都正确，当温度为 t1 时，甲、乙的溶解度都为 30g，故 D 错误， 故选：D【点评】 本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意 义是解题的关键二、填空二、填空题题（本大（本大题题共共 6 小小题题，每小，每小题题 3 分，分，共共 18 分分）7（3 分）因式分解：a23aa（a3）【分析】直接把公因式 a 提出来即可【解答】解：a23aa（a3） 故答案为：a（a3）【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是 a是解题的关键8（3 分）正五边形的外角和为360度【分析】根据多边形外角和等于 360即可解决问题【解答】解：正五边形的外角和为 360 度， 故答案为：360【点评】 本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多 边形外角和等于 3609（3 分）关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的 值为1【分析】 根据根的判别式0，即可得出关于 k