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1、 2020-2021学年北京四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题1. 下列各图中，1和2是对顶角的是（）A. B. C. D. 2. 的平方根是（）A. 3B. 3C. D. 3. 点(4，2)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 4，4，8D. 8，8，85. 多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（）A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定6. 以下命题是真命题的是（）A. 相等的两个角一定是对顶角B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 两条平
2、行线被第三条直线所截，内错角互补D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7. 如图，下列条件： DCA=CAF，C =EDB，BAC+C=180，GDE +B=180其中能判断ABCD的是（ ）A. B. C. D. 8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A. 2B. 2C. D. 9. 如图，把图中的A经过平移得到O(如图)，如果图中A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图中的对应点P的坐标为( )A. (m2，n1)B. (m2，n1)C. (m2，n1)D. (m2，n1)10. 如图，ABCD，EBFFBA，EDGGDC，E45，则H
3、为（）A. 22B. 22.5C. 30D. 45二、填空题11. 写出一个大于2无理数_12. 五边形的内角和是_13. 如图是玉渊潭公园部分景点分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为_.14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3=_15. 等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为_16. 如图，直线1112，在某平面直角坐标系中，x轴l1，y轴12，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(4，2)，那么点C在第_象限17. 在17月份，某种水果的每斤进价
4、与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是_月份18. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表x2626.126.226.326.426.526.626.726.826.927x2676681.21686.4469169696.96702.25707.56712.89718.24723.61729下面有四个推断：262；一定有6个整数的算术平方根在26.626.7之间；对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96所有合理推断的序号是_三、解答题19. 计算：20. 解下列方程：
5、（1）2x316； （2）25（x21）2421. 完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，1D，2与C互余，AFCE于G求证：ABCD证明：AFCECGF90 （ ）1D（已知） （ ）4CGF90（ ）2+3+4180（平角的定义）2+3902与C互余（已知），2+C90（互余的定义）C3（同角的余角相等）ABCD （ ）22. 已知点A(3a6，a+1)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，（1）点A在x轴上；（2）点A在过点P(3，2)，且与y轴平行的直线上23. 如图，在ABC中，AE平分BAC，AD是BC边上的高（1）在图中将图形补充完整；（2）当B28，C72时，求DA
6、E的度数；（3）DAE与CB有怎样的数量关系？写出结论并加以证明24. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(3，3)（1）点C的坐标为 ；（2）将ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到A1B1C1，请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积；（3）在x轴上有一点P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点P坐标25. 已知ABC中，ABCACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，ADEAED，设BAD，CDE（1）如图1，若BAC50，DAE36，则 ， ；写出
7、与的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出与的数量关系，并说明理由26. 已知，在平面直角坐标系中，ABx轴于点B，点A(a，b)满足+|b3|0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C（1）a ，b ，点C坐标为 ；（2）如图1，点D(m，n)射线CB上一个动点连接OD，利用OBC，OBD，OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式： ；过点A作直线1x轴，在l上取点M，使得MA2，若CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标 （3）如图2，以OB为边作BOGAOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交
8、OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值27. 设a是4+的整数部分，b是4的小数部分，则a _，b_28. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步沿x轴向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度：当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第6步时，棋子所处位置的坐标是 ，当走完第7步时，棋子所处位置的坐标是 ，当走完第2021步时，棋
9、子所处位置的坐标是 29. 长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为 ，能构成三角形的截法共有 种，（只考虑三段木棍的长度）30. 如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A(xA，yA)，B(xB，yB)，它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|1|xAxB|+|yAyB|已知O为坐标原点，点P(4，5)，Q(2，4)（1）|OP|1 ，|PQ|1 （2）已知点T(t，1)，其中t为任意实数若|TP|110，求t的值若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值参考答案1-5. CDBDC 6-10. BCCDB11
10、. （答案不唯一） 12. 540 13. （9，-1） 14. 2015. 20或22 16. 三 17. 4 18. 19. 解：=20. 解：（1），（2），21. 证明：AFCE，CGF=90 （垂直定义），1=D（已知），AFDE（同位角相等，两直线平行），4=CGF=90（两直线平行，同位角相等），2+3+4=180（平角的定义），2+3=902与C互余（已知），2+C=90（互余的定义），C=3（同角的余角相等），ABCD （内错角相等，两直线平行）22. 解：（1）点A（3a-6，a+1）在x轴上，a+1=0，解得a=-1，3a-6=-3-6=-9，点A的坐标为（-9，0）；（
11、2）点A在过点P（3，-2），且与y轴平行直线上，3a-6=3，解得a=3，a+1=3+1=4，点A的坐标为（3，4）23. 解：（1）如图，（2）在中，平分，是边上的高，（3），理由：在中，分别是的高和角平分线，24. 解：（1）点的坐标为，故答案为：；（2）如图，即为所求的面积：；（3）设，将向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到，的面积，解得：或7，或25. 解：（1）如图（1），BAC50，ACBABC，ABCACB=65，DAE36，ADEAED，ADEAED72，AED是DEC的一个外角，AEDEDC+ACB，EDCAED-ACB72-657，即7，BAC-DAE50-361
12、4；故答案为：14，7；2，理由：设BACx，DAEy，则x-y，ACBABC，ACB=，ADEAED，AED=，AEDACB=，2；（2）如图（2），2180+，理由是：设BACx，DAEy，x-（180-y）x-180+y，ACBABC，ACB=，ADEAED，AED=，EDB是EDC的一个外角，EDBAED+ACB，180-=，2x+y，2180+26. 解：（1），且在轴负半轴上，故答案为：6，3，（2）如图1-1，过点分别作轴于点，轴于点，连接轴于点，且点，三点的坐标分别为：，又，、满足的关系式为故答案为：如图中，设直线交轴于，连接，当点在点的左侧时，设，解得，当点在点的右侧时，同法可得，综上所述，满足条件的点的坐标为或故答案为：或（3）的值不变，值为2理由如下：线段是由线段平移得到，又，根据三角形外角性质，可得，27. 解：，a=6，b=，28. 解：设走完第n步，棋子的坐标用An
