《2022年高考数学真题类汇编：04代数解答题基础题&中档题&提升题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学真题类汇编：04代数解答题基础题&中档题&提升题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、04代数解答题基础题&中档题&提升题四、代数解答题基础题18（2022上海）已知在数列an中，a21，其前n项和为Sn（1）若an是等比数列，S23，求Sn；（2）若an是等差数列，S2nn，求其公差d的取值范围19（2022上海）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，AB30m，AD15m为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态
2、区（计算长度精确到0.1m，计算面积精确到0.01m2）（1）若ADE20，求EF的长；（2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？五、代数解答题中档题20（2022浙江）已知等差数列an的首项a11，公差d1记an的前n项和为Sn（nN*）（）若S42a2a3+60，求Sn；（）若对于每个nN*，存在实数cn，使an+cn，an+1+4cn，an+2+15cn成等比数列，求d的取值范围21（2022北京）已知Q：a1，a2，ak为有穷整数数列给定正整数m，若对任意的n1，2，m，在Q中存在ai，ai+1，ai+2，ai+j（j0），使得ai+ai+1+ai+2+a
3、i+jn，则称Q为m连续可表数列（）判断Q：2，1，4是否为5连续可表数列？是否为6连续可表数列？说明理由；（）若Q：a1，a2，ak为8连续可表数列，求证：k的最小值为4；（）若Q：a1，a2，ak为20连续可表数列，且a1+a2+ak20，求证：k722（2022新高考）记Sn为数列an的前n项和，已知a11，是公差为的等差数列（1）求an的通项公式；（2）证明：+223（2022甲卷）已知函数f（x）x3x，g（x）x2+a，曲线yf（x）在点（x1，f（x1）处的切线也是曲线yg（x）的切线（1）若x11，求a；（2）求a的取值范围24（2022甲卷）记Sn为数列an的前n项和已知+n
4、2an+1（1）证明：an是等差数列；（2）若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值25（2022北京）已知函数f（x）exln（1+x）（）求曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）设g（x）f（x），讨论函数g（x）在0，+）上的单调性；（）证明：对任意的s，t（0，+），有f（s+t）f（s）+f（t）26（2022新高考）已知an是等差数列，bn是公比为2的等比数列，且a2b2a3b3b4a4（1）证明：a1b1；（2）求集合k|bkam+a1，1m500中元素的个数27（2022上海）已知函数f（x）的定义域为R，现有两种对f（x）变换的操作：变换：f（x）f（xt）；
5、变换：|f（x+t）f（x）|，其中t为大于0的常数（1）设f（x）2x，t1，g（x）为f（x）做变换后的结果，解方程：g（x）2；（2）设f（x）x2，h（x）为f（x）做变换后的结果，解不等式：f（x）h（x）；（3）设f（x）在（，0）上单调递增，f（x）先做变换后得到u（x），u（x）再做变换后得到h1（x）；f（x）先做变换后得到v（x），v（x）再做变换后得到h2（x）若h1（x）h2（x）恒成立，证明：函数f（x）在R上单调递增六、代数解答题提升题28（2022甲卷）已知函数f（x）lnx+xa（1）若f（x）0，求a的取值范围；（2）证明：若f（x）有两个零点x1，x2，则x
6、1x2129（2022乙卷）已知函数f（x）ax（a+1）lnx（1）当a0时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）恰有一个零点，求a的取值范围30（2022乙卷）已知函数f（x）ln（1+x）+axex（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（1，0），（0，+）各恰有一个零点，求a的取值范围31（2022新高考）已知函数f（x）exax和g（x）axlnx有相同的最小值（1）求a；（2）证明：存在直线yb，其与两条曲线yf（x）和yg（x）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列32（2022新高考）已知函数f（x）xeax
7、ex（1）当a1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）1，求a的取值范围；（3）设nN*，证明：+ln（n+1）【参考答案】四、代数解答题基础题18（2022上海）已知在数列an中，a21，其前n项和为Sn（1）若an是等比数列，S23，求Sn；（2）若an是等差数列，S2nn，求其公差d的取值范围【解析】解：（1）在等比数列an中，a21，S23，则a12，公比q，则，Sn4；（2）若an是等差数列，则n，即（32n）d1，当n1时，d1；当n2时，d恒成立，1，0），d0综上所述，d0，119（2022上海）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入
8、地工程的建设如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，AB30m，AD15m为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区（计算长度精确到0.1m，计算面积精确到0.01m2）（1）若ADE20，求EF的长；（2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？【解析】解：（1）作DHEF，垂足为H，则EFEH+HF15tan20+15tan5023.3m；（2）设ADE，则AE15tan，FH15t
9、an（902），S四边形ADEF2SADE+SDFH21515tan+，（30tan+15cot2）（30tan+15），当且仅当3tan，即tan时取等号，此时AE15tan5，最大面积为450255.14m2五、代数解答题中档题20（2022浙江）已知等差数列an的首项a11，公差d1记an的前n项和为Sn（nN*）（）若S42a2a3+60，求Sn；（）若对于每个nN*，存在实数cn，使an+cn，an+1+4cn，an+2+15cn成等比数列，求d的取值范围【解析】解：（）因为等差数列an的首项a11，公差d1，因为S42a2a3+60，可得2a2a3+60，即2（a1+a4）2a2a
10、3+60，a1+a1+3d（a1+d）（a1+2d）+30，即11+3d（1+d）（1+2d）+30，整理可得：d23d，解得d3，所以Snna1+dn+，即Sn；（）因为对于每个nN*，存在实数cn，使an+cn，an+1+4cn，an+2+15cn成等比数列，则（a1+nd+4cn）2a1+（n1）d+cn（a1+（n+1）d+15cn，a11，整理可得：cn2+（148n）d+8cn+d20，则（148n）d+824d20，即（74n）d+4d或（74n）d+4d，整理可得（32n）d2或（2n）d1，当n1时，可得d2或d1，而d1，所以d1（舍），所以d的范围为（1，+）；n2时，d
11、2或，而d1，所以此时d（1，2，当n为大于2的任何整数，d或d，而d1，所以d（舍），d1恒成立；综上所述，n2时，d（1，2；n为不等于2的正整数时，d的取值范围为（1，+），都存在cn，使an+cn，an+1+4cn，an+2+15cn成等比数列21（2022北京）已知Q：a1，a2，ak为有穷整数数列给定正整数m，若对任意的n1，2，m，在Q中存在ai，ai+1，ai+2，ai+j（j0），使得ai+ai+1+ai+2+ai+jn，则称Q为m连续可表数列（）判断Q：2，1，4是否为5连续可表数列？是否为6连续可表数列？说明理由；（）若Q：a1，a2，ak为8连续可表数列，求证：k的最小
12、值为4；（）若Q：a1，a2，ak为20连续可表数列，且a1+a2+ak20，求证：k7【解析】解：（）若m5，则对于任意的n1，2，3，4，5，a21，a12，a1+a22+13，a34，a2+a31+45，所以Q是5连续可表数列；由于不存在任意连续若干项之和相加为6，所以Q不是6连续可表数列；（）假设k的值为3，则a1，a2，a3 最多能表示a1，a2，a3，a1+a2，a2+a3，a1+a2+a3，共6个数字，与Q是8连续可表数列矛盾，故k4；现构造Q：1，2，3，4可以表达出1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，即存在k4满足题意故k的最小值为4（）先证明k6从5个正整数中，取一个
13、数字只能表示自身，最多可表示5个数字，取连续两个数字最多能表示4个数字，取连续三个数字最多能表示3个数字，取连续四个数字最多能表示2个数字，取连续五个数字最多能表示1个数字，所以对任意给定的5个整数，最多可以表示5+4+3+2+115个正整数，不能表示20个正整数，即k6若k6，最多可以表示6+5+4+3+2+121个正整数，由于Q为20连续可表数列，且a1+a2+ak20，所以其中必有一项为负数既然5个正整数都不能连续可表120的正整数，所以至少要有6个正整数连续可表120的正整数，所以至少6个正整数和一个负数才能满足题意，故k722（2022新高考）记Sn为数列an的前n项和，已知a11，是公差为的等差数列（1）求an的通项公式；（2）证明：+2【解析】解：（1）已知a11，是公差为的等差数列，所以，整理得，故当n2时，得：，故（n1）an（n+1）an1，化简得：，.，；所以，故（首项符合通项）所以证明：（2）由于，所以，所以23（2022甲卷）已知函数f（x）x3x，g（x）x2+a，曲线yf（x）在点（x1，f（x1）处的切线也是曲线yg（x）的切线（1）若x11，求a；（2）求a的取值范围【解析】解：（1）由题意可得f（x）3x21，则切线的
